2017年-2018北京市海淀区初三年级第一学期期中数学试题（附答案解析）

./海淀区九年级第一学期期中练习数学2016.11学校姓名学号一、选择题〔本题共30分,每小题3分下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．,,B．,,C．,,D．,,2．里约奥运会后,受到奥运健儿的感召,群众参与体育运动的热度不减,全民健身再次成为了一种时尚,球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中,是中心对称图形的是ABCD3．用配方法解方程,配方正确的是A．B．C．D．AAO4．如图,小林坐在秋千上,秋千旋转了80°,小林的位置也从A点运动到了点,则的度数为A．40°B．50°C．70°D．80°5．将抛物线平移后得到抛物线,则平移方式为A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位6．在△ABC中,,以点B为圆心,以BC长为半径作圆,点A与该圆的位置关系为A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．无法确定7．若扇形的圆心角为60°,半径为6,则该扇形的弧长为A．B．C．D．8．已知2是关于的方程的根,则的值为A．B．C．D．9．给出一种运算：对于函数,规定．例如：若函数,则有．函数,则方程的解是A．,B．,C．D．,10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下,直杆的太阳影子长度l〔单位：米与时刻t〔单位：时的关系满足函数关系〔a,b,c是常数,如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时,最接近的时刻t是A．B．C．D．二、填空题〔本题共18分,每小题3分11．方程的解为．12．请写出一个对称轴为的抛物线的解析式．13．如图,用直角曲尺检查半圆形的工件,其中合格的是图〔填"甲"、"乙"或"丙",你的根据是_____________________________________________________________________________________________．甲甲乙丙图214．若关于的方程有两个相等的实数根,则k的值是．图215．如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,半径OB的长为3,则AB的长为．16．CPI指居民消费价格指数,反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息,请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份,同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息,预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是,你的预估理由是．三、解答题〔本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分17．解方程：．18．求抛物线的对称轴和顶点坐标,并画出图象．19．如图,A,D是半圆上的两点,O为圆心,BC是直径,∠D=35°,求∠OAC的度数．20．已知：．求证：关于的方程有两个不相等的实数根．21．如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE．求证：AE∥BC．22．如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果,那么称线段AB被点C黄金分割．图1图1为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2,在我国古代紫禁城的中轴线上,太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割,已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,求太和门到太和殿之间的距离〔的近似值取．图2图223．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图．如图2,A,B两点的距离为18米,求这种装置能够喷灌的草坪面积．图图1图224．下表是二次函数的部分,的对应值：…0123………〔1二次函数图象的开口向,顶点坐标是,的值为；〔2当时,的取值范围是；〔3当抛物线的顶点在直线的下方时,的取值范围是．25．如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F,连接AE．〔1求证：∠ABC=2∠CAF；〔2过点C作CM⊥AF于M点,若CM=4,BE=6,求AE的长．26．小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示,当时,,；当时,,；…；当时,,．他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,就可以得到函数的图象．类比小华的研究方法,解决下列问题：〔1如果函数图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到的函数图象的表达式为；〔2①将函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得到函数的图象；②将函数图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到图象的函数表达式为．27．在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴为．〔1的值为；〔2若抛物线与y轴正半轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值；〔3点C的坐标为〔3,0,若该抛物线与线段OC有且只有一个交点,求n的取值范围．28．在菱形ABCD中,∠BAD=,E为对角线AC上的一点〔不与A,C重合,将射线EB绕点E顺时针旋转角之后,所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置,和的大小都不确定,于是他从特殊情况开始进行探究．〔1如图1,当==90°时,菱形ABCD是正方形．小宇发现,在正方形中,AC平分∠BAD,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN,进而可得,并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为．〔2如图2,当=60°,=120°时,①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究〔1的结论是否成立．若成立,请给出证明；若不成立,请举出反例说明；图1图1图2〔3小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足〔1中的结论,请直接写出角,,满足的关系：．29．点P到的距离定义如下：点Q为的两边上的动点,当PQ最小时,我们称此时PQ的长度为点P到的距离,记为．特别的,当点P在的边上时,．图1在平面直角坐标系xOy中,．图1〔1如图1,若M〔0,2,N〔,0,则,；图图2〔2在正方形OABC中,点B〔4,4．=1\*GB3①如图2,若点P在直线上,且,求点P的坐标；图3=2\*GB3②如图3,若点P在抛物线上,满足的点P有个,请你画出示意图,并标出点P．图3九年级第一学期期中练习数学答案2016．11一、选择题〔本题共30分,每小题3分题号12345678910答案ACDBCABBDC二、填空题〔本题共18分,每小题3分11．；12．〔答案不唯一；13．乙,90°的圆周角所对的弦是直径；14．；15．；16．8,第二空填"上涨"、"下降"、"先减后增"等,第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答题〔本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分17．解法一：解：,1分,3分,,．5分解法二：解：,1分,3分,,．5分18．解：,1分∴对称轴为．2分顶点为．3分5分19．解法一：解：∵°,∴°．1分∵是直径,∴°．∴°°．3分∵,∴°．5分解法二：解：∵°,∴°．1分∵,∴,3分∵°,∴°．5分20．解：∵,∴．1分∴2分,4分∴原方程有两个不相等的实数根．5分21．解：∵等边,∴,°．∵线段绕点顺时针旋转60°得到,∴,°．∴．1分即．∴．2分在与中,∴≌．3分∴°．∴．4分∴．5分22．解：设太和门到太和殿的距离为丈,1分由题意可得,.3分,〔舍.4分．答：太和门到太和殿的距离为60丈．5分23．解：过点作于点．∵,,∴．1分∵,°°°,∴°．2分在Rt中,,又∵,∴．4分∴πr2=72π〔m2．5分24．〔1上；；2；〔说明：每空1分3分〔2；4分〔3．5分25．〔1连接BD,∵AB是直径,∴°．1分∵AF是⊙O的切线,∴°.∴°．∴.∵AB=BC,∴．2分〔2∵,∴．∵AB是直径,∴CE⊥AE．3分∵CM⊥AF,CM=4,∴CE=CM=4．4分∵BE=6,∴AB=BC=BE+EC=10．在Rt△ABE中,．5分26．〔1;1分〔2①4；3分②．5分27．〔1．1分〔2,,,2分,．3分〔3如图1,当抛物线顶点在x轴上时,,4分如图2,当抛物线过点C<3,0>时,,5分如图3,当抛物线过原点时,,6分结合图象可得,或．7分图1图2图3图1图2图328．〔1EB=EF；1分〔2①；2分②结论依然成立EB=EF．3分证法1：过点E作EM⊥AF于M,EN⊥AB于N．∵四边形ABCD为菱形,∴．∵EM⊥AF,EN⊥AB．∴°,EM=EN．4分∵°,°,∴°°．∵°,∴．5分在△EFM与△EBN中,∴△EFM≌△EBN．∴EF=EB．6分证法2：连接ED∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠DAC=∠BAE．又∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE．∴ED=EB,∠ADE=∠