《中心对称图形》旋转课件

23.2

中心对称23.2.2

中心对称图形人教版数学九年级上册导入新知有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗?2.

知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.3.

会运用中心对称图形的性质解决实际问题.1.

会识别中心对称图形.素养目标(1)这些图形有什么共同的特征?

都是旋转对称图形.(2)这些图形的不同点在哪?分别绕旋转中心旋转了多少度?第一个图形的旋转角度为120°或240°,第二个图形的旋转角度

为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°,第二，

三个是轴对称图形.探究新知知识点1

中心对称图形的概念【观察思考】

后两个图形都是旋转180°后能与自身重合.探究新知【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现?(1)线段

(2)

平行四边形共同点：(1)都绕一点旋转了180度；(2)都与原图形完全重合.探究新知中心对称图形的概念把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中DABCD

是中心对称图形对称中心是

点0点A的对称点是

点C

点D的对称点是

点B探究新知【探究】

(1)

平行四边形是中心对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.(2)根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪

些性质?

(1)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.(2)能验证平行四边形的对边相等、对角相等、

对角线互相平分等性质.探究新知【判断】下列图形中哪些是中心对称图形?探究新知在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗?探究新知

中心对称图形的识别例1

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成

一个轴对称图形，但不是中心对称图形.(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一

个中心对称图形，但不是轴对称图形.(3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一

个既是轴对称图形，又是中心对称图形.图1

图

2

图3B

C

D下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

D

)A.

正方形

B.矩形C.

菱形

D.平行四边形下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(D)巩固练习在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、

圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是

中心对称图形的图形有

(

C)巩固练习下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

(

A)A.3个

B.

4个

C.5个

D.6

个探究新知素养考点②

中心对称图形的应用例2

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,

过点O的直线分别交AD和BC于点E

、F,A

B=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为3

解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成

中心对称，由此图中阴影部分的三个三

角形就可以转化到直角△ADC中，易得

阴影部分的面积为3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A

、C关于点O对称，有AO=CO,

那么OE=OF吗?解：∵平行四边形是中心对称图形，0是对称中心.EF经过点0,分别交AB

、CD于E

、F.∴点E

、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.巩固练习探究新知1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.如何寻找中心对称图形的对称中心?探究新知【画一画】探究新知2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺

画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎

么画?【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.例

请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面

积相等的两部分，你怎样画?中心对称图形性质的应用探究新知割法1探究新知割法2补法【归纳】对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称

中心，再过对称中心作直线.探究新知巩固练习从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有

(

A

)A.

1

张

B.2

张

C.

3

张

D.

4

张探究新知【观察发现】小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.旋转对称图形中心对称图形旋转角度为小于360⁰旋转角度为180⁰旋转后都与原图重合都是研究一个图形中心对称中心对称图形研究对象是两个图形研究对象是一个图形变化形式都是图形绕对称中心旋转180°旋转后与原图重合(性质相同)探究新知2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心对折前后图形全等(对

应线段、对应角相等)旋转前后图形全等(对

应线段、对应角相等)对应点连线被对称轴

垂直平分对应点连线都经过对称中

心且被对称中心平分探究新知3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：链接中考下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有

(

C)A.4

个

B.3个

C.

2个

D.1个等腰三角形

正方形

正五边形

圆2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

C)A.角

B.等边三角形

C.线段

D.平行四边形1.下列图案都是由字母“m”

经过变形、组合而成的，其中

不是中心对称图形的是

(

B)课堂检测课堂检测3.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形?

(3)

(4)

(6)②哪些只是中心对称图形?

(1)③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形?

(2)

(5)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正

是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

①②③

,是中心对称一石激起千层浪

①图形的有

①③汽车方向盘

②课堂检测铜钱

③图中网格中有一个四边形和两个三角形，(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形；课堂检测课堂检测(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，

请写出这个整体图形对称轴的条数