华师版2023-2024学年度数学八年级上册 期末检测题(含答案)

期末检测题（后附答案）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．－eq\r(4)＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．22．计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是()A．－7a6b2B．－5a6b2C．a6b2D．7a6b23．下列计算结果正确的是()A．(a3)3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(ab4)2＝ab8D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b24．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是()A．S.A.S.B．A.S.A.C．A.A.S.D．S.S.S.6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(ab)2＝a2b2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为()A．eq\r(3)＋1B．eq\r(5)＋3C．eq\r(5)＋1D．410．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．若eq\r(1－3x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．12．分解因式：x4－16＝___．13．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有____头．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))第14题图eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为____cm.三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).17．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.18．(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．(9分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．20．(9分)城镇A，B与公路l1，l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A，B的距离必须相等，到公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)21．(10分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a＝________；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．23．(11分)问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM＝ON，证明如下：连结CO，则CO是AB边上中线，∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分线．(依据1)∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依据2)反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：___；依据2：__(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；拓展延伸：(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．答案：期末检测题(时间：100分钟满分：120分)1．(A)2．(C)3．(D)4．(A)5．(D)6．(C)7．(A)8．(A)9.(C)10．(B)点拨：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形MPNO内角和为360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP为∠AOB平分线，∴PE＝PF.易证Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P为∠AOB平分线上的定点，∴OE＋OF为定值．即OM＋ON值不变；S四边形PMON＝eq\f(1,2)(OM＋ON)·PE，而PE为定值，∴四边形PMON面积不变；可以想象∠MPN旋转过程中，若N无限接近点O，则MN会很长．综上可知①②③正确．11．若eq\r(1－3x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≤eq\f(1,3)__．12．分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．13．__140__头．14．__50°__．15．__42__cm.16．(8分)计算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；解：14(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).解：eq\f(1,2)m－117．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.解：(1)eq\f(1,2)y(x－y)2(2)(a＋1)2(a－1)218．解：由勾股定理得AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形19．解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE(A.A.S.)(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝120．解：如图，C1，C2即为所求21．解：(1)a＝1－35%－25%－30%＝10%，故答案为：10%(2)25÷25%＝100(人)，答：本次调查的学生总人数是100人(3)B类学生人数：100×35%＝35，补充条形图如图所示(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大22．解：(1)易证△ABD≌△BCE，∴BE＝AD(2)由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝eq\f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线(3)△DBC是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形23．反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：__等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)__；依据2：__角平分线上的点到角两边的距离相等__；(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；拓展延伸：(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．解：(2)∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中点，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AMO＝∠BNO，,