吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

桦甸市初中2023－2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A.，故此项正确.B.，故此项错误.C.，故此项错误.D.，故此项错误.因此，答案选A.【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平面直角坐标系写出点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．4.如图，点D，E分别是边上的点，，若添加下列一个条件后，仍不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合已知，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A、在与中，，∴，不符合题意；B、在与中，，∴，不符合题意；C、在与中，，∴，不符合题意；D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的证明；解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法，注意证明全等至少有一对边相等．5.若分式的值为0，则的值为（）A. B.1 C.或1 D.或0【答案】A【解析】【分析】根据分子为零，分母不为零列式计算即可．【详解】解：分式的值为0，，，解得，故选：．【点睛】本题考查了分式的值为零，熟练掌握分子为零，分母不为零列式计算是解题的关键．6.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故选C．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.二、填空题（每小题3分，共24分）7.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么它是________边形．【答案】六【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个多边形的边数为n，则多边形的内角和为，再由多边形的外角和为360度结合已知条件建立方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，∴这个多边形是六边形，故答案：六．8.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为________.【答案】3×10-5【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.【详解】0.00003=3×10-5故答案为：3×10-5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值.9.等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【详解】解：当4为腰时，∵，∴不能够构成三角形，当9为腰时，周长为，故答案为：．10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．11.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据进行计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12.在中，，，，则___________．【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质得到，再利用，得到，求出即可．【详解】解：在中，，，∴，∵，∴，解得，∴，故答案为：8．【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．13.若，则________．【答案】4【解析】【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．根据完全平方公式进行计算即可．【详解】故答案为：4．14.如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论．【详解】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD=S△ABC=4，∵E是AB的中点，∴S△BDE=S△ABD=×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.化简：．【答案】．【解析】【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法法则化简即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答关键是熟练掌握运算方法．16.分解因式：【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键．先变形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】17.解方程：．【答案】x=7【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号，移项，合并同类项：，解得：x=7．经检验：x=7是方程的解，∴x=7．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，是解题的关键．18.如图，树垂直于地面，为了测树高，小强在点C处，测得，他沿方向走了30米，到达点D处，测得，你能帮助小强计算出树的高度吗？【答案】树的高度为15米【解析】【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边等等，先根据三角形外角的性质推出，进而得到米，再由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到．【详解】解：∵，∴，∴，∴米，在中，，∴米，∴树的高度为15米．四、解答题（每小题7分，共28分）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的除法运算，再计算分式的减法运算得到化简的结果，再把，代入计算即可．熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．【详解】解：；当，时，原式．20.已知:在中，，垂足分别为点E,F,且,连接.求证:平分.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理，先证明，再根据角平分线定理的逆定理，即可得证.【详解】证明:在和中(全等三角形的对应边相等)即:平分【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和角平分线定理的逆定理，熟练掌握上述两个定理，是解题的关键.21.如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，．（1）画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）求出的面积．【答案】（1），，，见解析（2）9【解析】【分析】(1)根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可．(2)利用分割法计算即可．掌握对称的坐标特点是解题的关键．【小问1详解】∵与关于y轴成轴对称，，，，∴，，，画图如下：则即为所求．【小问2详解】．22.如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证即可求证；（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴是等腰三角形【小问2详解】解：∵．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23探究活动：（1）如图1是边长分别为a、b的正方形，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘积的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：．知识应用：①计算：；②计算【答案】探究活动：（1）；（2）；（3）；知识应用：①；②【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景以及灵活应用，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．（1）大正方形面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；

（2）利用矩形的面积公式即可求解；

（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；

知识应用：

①利用平方差公式即可求解；

②把化为，再利用公式即可求解．【详解】解：探究活动：（1）（2）（3）（等号左右顺序可互换）；知识应用：①；②；24.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：2a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0．6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：元（1）用含a的代数式表示出新能源车每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车每千米行驶费用多元．请你帮李师傅计算一下，这两款车的每千米行驶费用各是多少？【答案】24.新能源车的每千米行驶费用为元；25.燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；【小问1详解】解：由表格可得，新能源车每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；【小问2详解】解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解，，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【答案】（1）证明见解析（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=；

（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=．【小问1详解】证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；【小问2详解】解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝