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文档简介
1.3集合的基本运算新授课第2课时1.理解全集与补集的含义,能求给定子集的补集2.能借助韦恩图进一步理解集合与补集之间的关系思考:在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围,在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集:①有理数范围;②实数范围.知识点:全集、补集并回答不同的范围对问题结果有什么影响?
解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:
一般地,如果一个集合含有研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合全集.通常记作U.概念生成通常也把给定的集合作为全集.注意:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.如全集U为整数集Z,A={x|x为奇数},则:CUA={x|x为偶数}记作,即Venn图表示补集:注意:补集是相对于全集而言的,如果没有定义全集,那么就不存在补集的说法;并且,补集的元素不能超出全集的范围.补集既是集合间的一种关系,也是集合间的一种运算,在给定全集U的情况下,求集合A的补集的前提是A为全集U的子集.例1设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,
CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},例2
设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∪B).所以CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}解:根据三角形的分类可知
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},CU(A∪B)={x|x是直角三角形}A∩B=
,1.已知全集U={1,2,3,4,5},M={x||x-3|<2,x∈Z},则CUM=_______.练一练{1,5}2.已知全集U={0,1,2,3,4},B={x∈||x-2|≥1},则CUA=________.
{2}思考:观察韦恩图,指出集合A与CUA有哪些关系?②A∩CUA=
集合A和A的补集,它们的交集是空集①A∪CUA=U集合A和A的补集,它们的并集是全集③CU(CUA)=A集合A的补集的补集,是集合A自身
A∪BCUB=AUBAUBAUBAUBCUAAUBCU(A∪B)(CUA)∩(CUB)例3图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示:并集之补,等于补集之交1.图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示:
A∩BCUB=AUBAUBAUBAUBCUAAUBCU(A∩B)(CUA)∪(CUB)
交集之补,等于补集之并练一练2.设全集U={x|x<5,x∈N*},集合A={1,3},B={3,4},则Cu(A∪B)=_______.练一练{2}3.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},
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