充分条件、必要条件+第1课时 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.3充分条件、必要条件新授课第1课时1.2常用逻辑用语1.理解充分条件的意义，以及判定定理与充分条件的关系2.理解必要条件的意义，以及性质定理与必要条件的关系情境与问题：“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；(4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》2015年7月28日).观察：下列语句是命题吗？有什么特点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；(3)如果x>2，那么x>3;(4)如果a>b且c>0，那么ac>be.知识点：充分条件与必要条件都是命题，且均为“如果p，那么q”的形式.

若“如果p，那么q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作：p⇏q，此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，推出符号p是q的充分条件q是p的必要条件

在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.

若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q,记作

p

⇒

q，读作“p推出q”.

例如,(1)是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行⇒这两条直线也互相平行.“两条直线都与第三条直线平行”是“这两条直线也互相平行”的充分条件.“这两条直线也互相平行”是“两条直线都与第三条直线平行”的必要条件.qqpp表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.例1

判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件？(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是矩形，q：x是正方形.（2）因为矩形不一定是正方形，即p⇏q，解：（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p⇒q,因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.因此p是q的充分条件，q是p的必要条件.1.指出下列各题中，哪个p是q的充分条件（）A.p：x<2，q：x<1；B.p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；C.p：x＝1或x＝2，q：x－1＝

；D.p：a<b，q：

<1.练一练C2.下列选项中，哪个是“8-x<5”的必要条件()A．x>2B．x>5C．0<x<5D．4<x<7A解析：p⇒q，则q是p的必要条件,8-x<5即-x<-3，得x>3,若“x>3”一定满足“x>2”即“x>3”⇒“x>2”.思考：如何用集合解释充分条件与必要条件的关系？如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B，那么p(x)⇒q(x),因此有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件.B={x|q(x)}A={x|p(x)}

设A={x|x是在北京出生的人},B={x|x是在中国出生的人},则A⊆B，所以“x是在北京出生的人”可以推出“x是在中国出生的人”.充分条件充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关.“如果一个函数是正比例函数,那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理.判定定理给出了结论成立的一个充分条件.只要函数是正比例函数,那么就可以判定这个函数是一次函数.必要条件

而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理.性质定理给出了相应结论成立的一个必要条件.只要一个四边形是矩形,那么这个四边形的对角线一定相等.例2

说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件：(1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相垂直.(2)这可以看成菱形的一个性质定理，解：(1)这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2(a是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件.因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.

说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件：(1)形如y=x2+bx(b是常数)的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相平分.(2)这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相平分”是“四边形是菱形”的必要条件.解：(1)可以看成一个判定定理，因此“形如y=x2+bx(b是