选修1-1椭圆和双曲线测试题含答案

PAGE区一中椭圆、双曲线测试题班别：姓名：总分：一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案1、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“”与“”不等价C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．4、双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B.C.D.5、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=16、是方程表示双曲线的（）条件。A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要7、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（） A． B．C．2D．48、如图：已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为eq\f(3,5).过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．209、设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.D.210．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11．椭圆的离心率为______12．双曲线的两焦点分别为，若，则______13．对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是.14．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.三、解答题。15.（12分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。16．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求椭圆的标准方程．17．(13分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18(13分过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．19、（14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、（16分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点（1）求双曲线方程（2）若点在双曲线上，求证（3）求的面积答案题号12345678910答案DCDBCAADAD一、二、11、12、13、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)14、三、15、顶点坐标：（-1，0），（1,0）;焦点坐标：（-，0），（,0）实半轴长：1；虚半轴长：2；渐近线方程：y=（图略）16、设椭圆标准方程为依题意有C=2，而所以得a=8所以所以椭圆标准方程为17．[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为18、解：设所求直线的方程为， 代入椭圆方程并整理，得． 设直线与椭圆的交点为，，则是直线方程的两根， 于是．又为的中点， ，解得． 故所求直线的方程为．19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.20、（1）由得（1）所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为当x=0时，y=-4所以双曲线焦点在x轴设双曲线标准方程为，则有（2）解（