用空间向量研究直线、平面的位置关系学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：§1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示课型：新授课教学目标：1.掌握空间中点、直线和平面的向量表示；2.理解平面法向量的概念并掌握平面法向量的求解学科素养：数学抽象、数学运算、直观想象重点：空间中点、直线和平面的向量表示难点：平面法向量的求解教学过程：复习回顾：1.空间直角坐标系；2.空间向量的坐标运算新课讲授：1.空间中点的向量表示在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量OP来表示.我们把向量OP称为点P的位置向量.2.空间直线的向量表示如图，a是直线l的方向向量，在直线l上取，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使得，即.空间直线的向量表示式：如图，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使①，将代人①式，得②，①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.3.空间平面的向量表示平面可以由内两条相交直线确定.如图，设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，由平面向量基本定理可知存在唯一的有序实数对，使得.这样，点O与向量a，b不仅可以确定平面，还可以具体表示出内的任意一点.空间平面的向量表示式：如图，取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，使③.我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.4.平面的法向量如图，直线.取直线l的方向向量a，我们称向量a为平面的法向量.给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合.典例分析课本P28例1如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M是AB中点，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求平面BCC1B1的法向量．（2）求平面MCA1的法向量．设计意图：第（1）问是通过定义法求法向量，第（2）问是用待定系数法求法向量，加深学生对法向量的概念理解，熟练空间直角坐标系和空间向量的坐标表示．课堂练习：课本P29练习课堂小结：1.空间中点、直线和平面的向量表示；2.平面的法向量及其求解.作业：课本P41习题1.4第1，2题+预习下一节反思：

课题：1.4.1空间中直线、平面的平行(2)课型：新授课教学目标：1.理解当直线与直线、直线与平面、平面与平面平行时直线的方向向量间、以及与平面的法向量的关系2.能用空间向量研究直线、平面的平行关系学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系难点：用向量方法证明空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系教学过程：复习回顾1.直线的方向向量2.平面的法向量3.共线向量定理4.课前练：P31练习3问题改为：求面ACD1的法向量二、新课讲授1.预习P29- P30（5min）,回答P29的思考题2.①直线与直线平行(如图1.4-8):设,分别是直线,的方向向量,有②直线与平面平行(如图1.4-9):设是直线的方向向量,是平面的法向量,则③平面与平面平行(如图1.4-10):设分别是平面的法向量,则学生自主练习课本P31.3求证：EF∥平面ACD1,(注意写)三、例题讲解1.(课本P30例3)如图,在长方体中,AB=4,BC=3,CC1=2,线段B1C上是否存在点P,使得A1P∥平面ACD1?2.(课本P31.2)如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点.直线AD上是否存在点F,使得AE∥CF?3.(课本P43.12)如图,在长方体中，点E,F,G分别在棱A1A,A1B1,A1D1上,A1E=A1F=A1G=1;点P,Q,R分别在棱CC1,CD,CB上,CP=CQ=CR=1.求证:平面EFG∥平面PQR.4.(课本P30例2),证明”平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.练习：P31练习1作业：课本P423.4.P43.12.P44.16反思：

课题：空间中直线、平面的垂直课型：新授课教学目标：能用空间向量解决线线、线面、面面垂直关系学科素养：直观想象、数学运算、数学逻辑推理重点：用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直难点：用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直教学过程：一、复习回顾：1.法向量的求法2.向量方法证明空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行的方法。二、讲解新课：一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直.如图（1），设直线，的方向向量分别为，，则.如图（2），设直线l的方向向量为u，平面的法向量为n，则，使得.如图（3），设平面，的法向量分别为，，则三：典例讲解：例1.(课本33页练习2)已知正方体的棱长为1，以D为原点,为单位正交基底建立空间直角坐标系求证：.例2：在平行六面体，AB=AD==1,求证：直线平面例3.证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。已知：求证：四：课堂练习：课本33页1.3.，课本42页5,8,10（1），11.作业：