大连中山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前大连中山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.82.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中是分式的是（）A.xB.C.D.3.（安徽省芜湖市九年级（上）第一次月考数学试卷）用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A.3y2-y+1=0B.3y2-y-1=0C.y2-y+1=0D.y2+y-3=04.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）利用分解因式计算1.222×9-1.332×4变形正确的是（）A.6（1.22+1.33）（1.22-1.33）B.36（1.22+1.33）（1.22-1.33）C.（1.22×9+1.33×4）（1.22×9-1.33×4）D.（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）5.（2022年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（a-1）（a-2）=a2-3a+2B.a2-3a+2=（a-1）（a-2）C.（a-1）2+（a-1）=a2-aD.a2-3a+2=（a-1）2-（a-1）6.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）27.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形8.化简（a+1）+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2015等于（）A.（a+1）2014B.（a+1）2015C.（a+1）2016D.（a+1）20179.（山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷）一队学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，求这组学生原来的人数．设这队学生原来的人数为X，则依题意可列得方程为（）A.+3=B.=-3C.=+3D.=-310.（山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷）如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．12.（甘肃省白银市景泰三中七年级（下）期末数学试卷）判别两个直角三角形全等的方法有种．13.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．14.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）分式方程+1=有增根，则x=．15.（2016•下城区一模）（2016•下城区一模）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．16.（2022年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷）7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=．17.（江苏省南通市通州区忠义初级中学七年级（下）第2周周测数学试卷（3月份）（3））点P（-3，5）关于x轴对称的点为；关于y轴对称的点为．18.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•汕头）把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是．（写出符合要求的三个整数）．20.（重庆市巫溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷）若分式的值为0，则x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22.我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例（画出相应图形）说明吗？23.已知一个正方体的棱长为2×102厘米，则其表面积为多少平方厘米？24.（2016•余干县三模）已知关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．25.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．26.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）某帐篷厂接到在规定的时间内加工1500顶帐篷的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．（1）求现在每天加工多少顶帐篷？（2）求加工这些帐篷实际共用多少天？27.（2021•雨花区一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的​4（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球​m​​个，总费用为​w​​元，请写出​w​​与​m​​的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．2.【答案】【解答】解：A、x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；股癣：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：-+1=0，设=y，则原方程化为y-+1=0，y2+y-3=0，故选D．【解析】【分析】设=y，则原方程化为y-+1=0，去分母即可．4.【答案】【解答】解：原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）．故选D．【解析】【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．5.【答案】【解答】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．7.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8.【答案】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2014]=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2013]=（a+1）2•（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）2012]=（a+1）3•（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2011]=（a+1）5[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2010]…=（a+1）2015（1+a）=（a+1）2016，故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，连续提公因式（a+1），可得答案．9.【答案】【解答】解：设这队学生原来的人数为x，后来有（x+2）人，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设这队学生原来的人数为x，后来有（x+2）人，根据题意可得，加入新人之后每人可少分摊3元，据此列方程．10.【答案】【解答】解：由题意可得：它的体积是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．12.【答案】【解答】解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故答案为：5．【解析】【分析】判定直角三角形全等的方法中最常用的一种就是HL，不过其它4种判定三角形全等得方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法应有5种．13.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．14.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．15.【答案】【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点E，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案为：10．【解析】【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．16.【答案】【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故答案为13．【解析】【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．17.【答案】【解答】解：点P（-3，5）关于x轴对称的点为（-3，-5）；关于y轴对称的点为（3，5），故答案为：（-3，-5）；（3，5）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．19.【答案】【答案】那么我们看16能分解成哪些数：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就应该是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．20.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ADC是由△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋转性质知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四边形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）证明△COD是等边三角形，可证三边相等或两个内角为60°或者一个内角为60°的等腰三角形，这里根据旋转的性质得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得证；（2）判断△AOD的形状一般从角或边上着手，这里根据∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四边形AOCD中根据∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，从而得证．22.【答案】【解答】解：他的说法错误．菱形各边相等，但不是正多边形．如图，菱形ABCD的四个角不相等，不是正多边形；矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形．．【解析】【分析】根据正方形的定义，各边相等，各角相等的四边形是正方形，依据定义即可判断．23.【答案】【解答】解：由题意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面积为2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根据正方体的表面积公式，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0的根，∴（a-c）-2b+（a+c）=0，∴a=b，∵a-c≠0，∴a≠c，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4b2-4（a+c）（a-c）=0，∴b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据根的定义，把x=1代入即可得出△ABC的形状；（2）根据根的判别式得出b2-4ac=0，即可得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．25.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3