浙江省丽水市八年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省丽水市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列表情中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若−2x<5，两边都除以-2，得（）A．x<−52 B．x>−52 C．3．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短 B．对于任意实数x，x2＜0C．对顶角相等 D．2是无理数4．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为（）A．100° B．100°或40° C．50° D．40°5．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积 第5题图 第6题图6．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（）cm.A．5 B．4 C．3 D．27．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（） A．194 B．144 C．122 D．1108．把线段“（x，－1）（1≤x≤5）”向左平移2个单位，所得的线段是（）A．（x，－1）（－1≤x≤3） B．（x＋2，－1）（1≤x≤5）C．（x，－3）（1≤x≤5） D．（x－2，－1）（－1≤x≤3）9．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x＋3 B．y＝x＋6 C．y＝－x＋3 D．y＝－x＋6 第9题图 第10题图10．在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．10种 B．11种 C．12种 D．13种二、填空题11．三角形的两边长分别为2cm和3cm，则此三角形第三边的长可以是cm（写出一个符合条件的即可）.12．一次函数y＝10－2x的比例系数是.13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=100m，则这名滑雪运动员的高度下降了米.14．已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为15．关于x的不等式2x+a⩽1只有3个正整数解，则a的取值范围为。16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.（1）当OB＝1时，点C的坐标为；（2）连接OC，则OC的最大值为. 第13题图 第16题图三、解答题17．解不等式组x+8>4x−118．如图，四个三角形纸片Rt△ABC，Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3完全重合，并按图示位置摆放.已知BC＝10，AB＝1，求四边形CC1C2C3的面积.19．一个四边形零件ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.（1）选取适当的比例为，建立适当的直角坐标系；（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长.21．已知y是x的一次函数，当x＝－3时，y＝1；当x＝2时，y＝－14.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞－2时，求函数y的取值范围.22．有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求：（1）生产、销售一个这种商品的利润.（2）至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？23．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点.在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线.（1）如图，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；（2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明.24．小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图1）去飞瀑，车速为30km/h.小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h.小聪离古刹的路程s1（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示.试结合图中信息回答：（1）写出小慧离古刹的路程s2（km）与时间t（h）的函数关系并画出其函数图象.（2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？（3）出发多少时间时，两人相距5km？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2x<5当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号∴−2x∴x>−故答案为：B.【分析】当不等式左右两边同时除以一个负数时，需改变不等式的符号，据此解答.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；B.对于任意实数x，x2≥0，本选项说法是假命题，符合题意；C.对顶角相等，是真命题，不符合题意；D.2是无理数，是真命题，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据线段的性质可判断A；根据偶次幂的非负性可判断B；根据对顶角的性质可判断C；无理数是无限不循环小数，据此判断D.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°.故答案为：D.【分析】根据邻补角的性质结合题意可得与外角相邻的内角为100°，且为顶角，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.5．【答案】B【解析】【解答】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，故AB的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．故答案为：B．

【分析】旋转不改变图形的形状与大小。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，∴BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝BE＝2cm，∵BF＝8cm，∴CE＝BF﹣BE﹣CF＝8﹣2﹣2＝4（cm）.故答案为：B.【分析】由全等三角形的性质可得BC＝EF，结合线段的和差关系可得BE＝CF=2cm，然后根据CE＝BF-BE-CF进行计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，∴AB2＝25，BC2＝169，∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144.故答案为：B.【分析】根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，由正方形的面积公式可得AB2＝25，BC2＝169，求出AC2，进而可得正方形ACFG的面积.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题可得，向左平移2个单位，横坐标减小2，纵坐标不变，∴线段“(x，−1)(1⩽x⩽5)”向左平移2个单位，所得的线段是故答案为：D.【分析】根据点的坐标的平移规律：左移减，右移加，上移加，下移减，可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：设过点P的垂线在x轴、y轴上垂足分别是D、C，如图：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为6，∴2（x+y）＝6，∴x+y＝3，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+3，故答案为：C.【分析】设P点坐标为（x，y），根据点的坐标与图形的性质可得PD=y，PC=x，进而根据矩形周长为6即可得出y与x的函数关系式.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：观察图形可知，线段b，c，d可以组成三角形，一共有5种情形，线段a，b，c可以组成三角形，一共有6种情形，共11种情形，故B正确.故答案为：B.【分析】利用平移变换的性质（平移不会改变图形的方向、大小及形状），三角形的三边关系，画出图形，可得结论．11．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：3-2＜x＜2+3，即：1＜x＜5，∴可以是2cm，故答案为：2（答案不唯一）.【分析】设第三边的长度为xcm，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，再在取值范围内取一个数即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：一次函数变形为：y=10−2x=−2x+10，故其比例系数k是−2.故答案为：-2.【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案.13．【答案】50【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BD于点D，根据题意得：∠B=30°，∵AD⊥BD，AB=100m，∴AD=1即这名滑雪运动员的高度下降了50米.故答案为：50.【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边的一半即可直接得出答案.14．【答案】(1，5)【解析】【解答】解：∵AB∥y轴轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的横坐标为1，∵AB=3，∴当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为5，点B的坐标为（1，5）；当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为-1，点B的坐标为（1，-1）.故答案为：（1，5）或（1，-1）.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同可得点B的横坐标为1，然后分点B在点A的上方时与点B在点A的下方时两种情况考虑，结合AB的长度为3，即可得出答案.15．【答案】−7<a≤−5【解析】【解答】解：不等式2x+a≤1的解集为：x≤1−a并且只有3个正整数解，即是正整数解为1，2，3，所以3≤所以a的取值范围−7<a≤−5.故答案为：−7<a≤−5.【分析】先将a作为常数，根据解一元一次不等式的步骤求出该不等式的解集，再结合该不等式只有三个正整数解，即可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.16．【答案】（1）（3，2）（2）3【解析】【解答】解：（1）如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，AB＝2，∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝AB∴OB＝OE＝BE＝1，∴△EOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠BAO＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，∴∠CAO＝90°，∴点C坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）如上图，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AC在△OEC中，OE+CE＞OC，∴当点E在OC上时，OC的最大值为1+3.故答案为：1+3.【分析】（1）取AB的中点E，连接CE，OE，先根据勾股定理算出OA的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OE＝BE＝AE＝1，从而判断出△EOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得∠OBA＝60°，AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，从而可得∠BAO＝30°，∠CAO＝90°，从而即可得出点C的坐标；

（2）根据等边三角形的性质得CE⊥AB，根据勾股定理算出CE的长，再根据三角形三边关系，在△OEC中，OE+CE＞OC，故当点E在OC上时，OC的最大值为OE+CE.17．【答案】解：解不等式x+8>4x−1，得：x<3.解不等式3−5x<x−2(2x−1)∴原不等式组的解集为12【解析】【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取公共部分即可得出不等式组的解集.18．【答案】解：由题意，得Rt△ABC≌Rt△AB1C1≌Rt△AB2C2≌Rt△AB3C3，∴AC＝AC1＝AC2＝AC3，AB＝AB1＝1.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝BC∴S四边形CC1【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得AC＝AC1＝AC2＝AC3，在Rt△ABC中，由勾股定理算出AC的长，进而根据四边形CC1C2C3的面积=Rt△ACC3面积的四倍即可算出答案.19．【答案】（1）1：10；其中一个单位代表1厘米，如图建立直角坐标系（答案不唯一）；（2）解：如图，四边形ABCD，可得A(−1.C(1.5，F(0，1.【解析】【分析】（1）根据题意可以选取适当的比例，建立适当的直角坐标系（答案不唯一）；

（2）结合（1）即可在坐标系中作出这个四边形，进而可以标出各顶点的坐标（答案不唯一）．20．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵BE=CF，∴AE+BE=AF+CD，即AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6，∴BD=CD=3，AD⊥BC，∵AB=5，∴AD=A∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴S△ABD=12BD•AD=1∴DE=BD·AD【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF，利用HL判断Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的对应边相等得AE=AF，进而根据线段的和差，由等量加等量和相等得AB=AC，从而根据两边相等的三角形就是等腰三角形得出结论；

（2）根据等腰三角形的三线合一得BD=CD=3，AD⊥BC，根据勾股定理算出AD的长，根据等面积法得12BD•AD=121．【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）.把x＝－3，y＝1；x＝2时，y＝－14代入，得1=−3k+b−14=2k+b解得∴这个一次函数表达式是y＝－3x－8；（2）解：当x＝﹣2时，y＝﹣3x﹣8＝﹣3×（﹣2）﹣8＝﹣2，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞﹣2时，y＜﹣2.【解析】【分析】（1）设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），然后将x＝－3，y＝1；x＝2，y＝－14分别代入，得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而得出一次函数的解析式；

（2）首先将x=-2代入算出对应的函数值，进而根据该函数解析式中，比例系数k=-3＜0，y随x的增大而减小即可得出答案.22．【答案】（1）解：依题意得：5−3−5×10%答：生产、销售一个这种商品的利润是1.5元.（2）解：设生产、销售这种商品x个，依题意得：1.解得x>40000又∵x为整数，∴x可取的最小值为13334.答：至少要生产、销售这种商品13334个，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用.【解析】【分析】（1）用售价-成本-销售×10％，列式计算即可；

（2）设生产、销售这种商品x个，由单个的利润×数量＞20000，列出不等式，求解即可.23．【答案】（1）解：∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝12∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝