浙江省宁波市八年级上学期期末数学试题（含答案）2

浙江省宁波市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）A．6 B．5 C．2 D．13．若a>b，则下列式子中一定成立的是（）A．−2a>−2b B．a2>b2 C．4．下列各点在一次函数y=2x−3的图象上的是（）A．(2，1) B．(1，1) C．5．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等C．对顶角相等 D．等腰三角形两腰上的高线相等7．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（） A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，38．已知不等式ax+b<0的解是x>−2，下列有可能是函数y=ax+b的图像的是（）A． B． C． D．9．某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28A．30% B．40% C．50%10．如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB=2，点M是AB的中点，点C(0，3)，D(8，0)，过C作CE∥x轴.点P为直线 A．85 B．9 C．89 D．32二、填空题11．能说明命题：“x2=x，则x=0”是假命题的反例是12．已知y与x成正比例，当x=3时，y=6，则当x=−14时，y=13．等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是14．关于x的一元一次不等式组x>2x≤m恰有一个整数解，则m的取值范围是15．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB的角平分线上一点，OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，点E为OA上异于点M的一点，且PE=ON=2，则△POE的面积为. 第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在直线l1：y=−x+2上，点B在直线l2：y=−12x+2三、解答题17．解一元一次不等式组：3−2x<5x+418．在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中点（2）写出点A′，B′，19．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：（1）AB=DE；（2）AC=DF；（3）∠ABC=∠DEF；（4）BE=CF.请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.20．已知一次函数的图象过A(1，2)，（1）求该一次函数的表达式；（2）当x≥2时，写出y的取值范围，请说明理由.21．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E.（1）用直尺和圆规作BD⊥AC于点D.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所画的图中，若BE=CD.求证：AB=AC.22．如图，在等边△ABC中，AB=4，点E，F分别为AB，BC的中点，点P从点C出发沿CA的方向运动，到点A停止运动，作线PF，记CP=x，点E到直线PF的距离EM=y.（1）按照下表中x的值补填完整表格（填准确值）：x00.50.7511.522.534y1.921.981.921.731.511.31（2）在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，（3）根据上述信息回答：当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？23．甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线P−Q−R−T分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；（2）求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；（3）补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.24．如图，M，N分别为锐角∠AOB边OA，OB上的点，把∠AOB沿MN折叠，点O落在∠AOB所在平面内的点C处.（1）如图1，点C在∠AOB的内部，若∠CMA=20°，∠CNB=50°，求∠AOB的度数.（2）如图2，若∠AOB=45°，ON=2，折叠后点C在直线OB上方，CM与OB交于点E，且MN=ME，求折痕MN（3）如图3，若折叠后，直线MC⊥OB，垂足为点E，且OM=5，ME=3，求此时ON的长.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为x，∴4−2<x<4+2即2<x<6故答案为：B.【分析】设第三边的长度为xcm，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解得出第三边的取值范围，再一一判断即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴−2a<−2b，故该选项不正确，不符合题意；B、当a>b>0时，a2C、∵a>b，∴1−a<1−b，故该选项正确，符合题意；D、当a>b>0时，1a故答案为：C.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=2×2−3=1，∴（2，1）在一次函数y=2x−3的图象上，符合题意；B、当x=1时，y=2×1−3=−1，（1，1）不在一次函数y=2x−3的图象上，不符合题意；C、当x=3时，y=2×3−3=3，（3，2）不在一次函数y=2x−3的图象上，不符合题意；D、当x=−1时，y=2×(−1)−3=−5，（-1，-4）不在一次函数y=2x−3的图象上，不符合题意.故答案为：A.【分析】将各个选项所给点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，将该函数值与各个点的纵坐标进行比较，即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：在△ADC与△ABC中，CD=CB∠ACD=∠ACB∴△ADC≌△ABC（SAS）.故答案为：A.【分析】由已知条件可知∠ACD=∠ACB，CD=CB，由图形可得AC=AC，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，故该选项的逆命题是真命题，不符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，逆命题为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故该选项的逆命题是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角，故该选项的逆命题是假命题，符合题意；D、等腰三角形两腰上的高线相等，逆命题为：若三角形两条边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，故该选项的逆命题是真命题，不符合题意.故答案为：C.【分析】一个命题包括题设和结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而根据已有的公式、法则、定理、公理，一一判断其真假即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，∴A1的纵坐标为3-2=1，B1的横坐标为5-2=3.故答案为：A.【分析】根据平面直角坐标系中的点的坐标平移规则：即上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可解答.8．【答案】D【解析】【解答】根据题意，不等式ax+b<0的解是x>−2，则当x>−2时，函数图象位于x轴下方，据此只有D选项符合题意，故答案为：D【分析】先求出不等式ax+b<0的解是x>−2，再求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，b×(1+a解得a=60故答案为：D.【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，则这批水果的售价为b（1+a％）元每千克，可供销售的数量为c（1-20％）千克，根据单价乘以数量=总价，总价-总成本价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作D关于CE的对称点D'，连接D'O，交CE于点P，连接OM，∵OM+D′M≥O∴当O、M、P、D'共线时，PM最短则PD+PM的最小值为OD'-OM，∵△BOA是直角三角形，点M是AB的中点，AB=2∴OM=∵点C(0，3)，∴∴O∴O即PD+PM的最小值为9故答案为：B.【分析】作D关于CE的对称点D'，连接D'O交CE于点P，连接OM，OM+D'M≥OD'，当O、M、P、D'共线时，PM最短，则PD+PM的最小值为OD'-OM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OM的长，根据轴对称的性质易得D'的点的坐标，利用两点间的距离公式算出OD'，最后根据OD'-OM即可得出答案.11．【答案】x=1【解析】【解答】解：“x2=x，则x=0故答案为：x=1.【分析】说明一个命题是假命题的反例，就是反例满足命题的条件，不满足命题的结论，据此即可得出答案.12．【答案】−【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，∴设y=kx，当x=3时，y=6，k=∴y=2x当x=−14故答案为：−1【分析】根据正比例函数的定义，设y=kx（k≠0），将x=3与y=6代入算出k的值，从而可得正比例函数的解析式，进而再将x=−113．【答案】20度或80度【解析】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．14．【答案】3≤m<4【解析】【解答】根据题意有x的解集为：2＜x≤m，∵x恰有一个整数解，∴该整数解为3，∴m的取值范围为：3≤m＜4，故答案为：3≤m＜4．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接PM，过点P作PC⊥OA于点C，设MN交OP于点D，∵∠AOB=30°，OP为∠AOB的角平分线，∴∠MOP=15°∵MN为OP的垂直平分线∴MN⊥OD，MP=MO∴∠ODM=∠ODN=90°，∠MOP=∠MPO=15°又∵OD=OD∴△OMD≌△OND∴OM=ON∵PE=ON=2∴PE=OM∵MP=MO∴MP=PE=2∵∠PMA=∠MOP+∠MPO=30°∴∠PEC=∠PME=30°∵PC⊥ME∴CE=CM，PC=Rt△CPE中，CE=∴OE=OM+ME=OM+2CE=2+2∴故答案为：1+3【分析】连接PM，过P作PC⊥OA于C，设MN交OP于点D，根据角平分线的定义得∠MOP=15°，根据线段垂直平分线的定理得MN⊥OD，MP=MO，从而利用ASA判断出△OMD≌△OND，根据全等三角形的性质得OM=ON，进而可以推出MP=PE=2，根据等边对等角得∠MOP=∠MPO=15°，结合三角形外角性质得∠PMA=30°，再根据等边对等角得∠PEC=30°，根据含30°角直角三角形的性质得PC=1，进而结合等腰三角形的三线合一及勾股定理可求出ME的长，根据OE=OM+ME算出OE的长，最后根据三角形的面积计算公式算出答案.16．【答案】(3，−1)【解析】【解答】解：如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，∵△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，∴BO=BA，∠ABC=90°，∵DC⊥OD∴∠ODB=∠C=90°∴∠DOB+∠DBO=90°∴∠DOB=∠CBA∴△DOB≌△CBA∴DB=AC依题意，设A(a，−a+2)，B(b∵BC=a−b，DB=b∴b=a−解得a=3如图，当A点在第二象限时，过点B作DC⊥x轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，同理可得△DOB≌△CBA∴DB=AC则BC=DO=12∵BC=b，DB=b−a∴b=−a+解得a=−∴2−a=−1或5∴A(3，−1)故答案为：(3，−1)或【分析】①如图，过点B作DC⊥y轴，垂足为D，过点A作AC⊥DC于点C，根据同角的余角相等得∠DOB=∠CBA，利用AAS证明△DOB≌△CBA，根据全等三角形的性质得DB=AC，BC=DO，根据直线上的点的坐标特点用含a的式子设出点A的坐标，用含b的式子设出点B的坐标，根据点的坐标与图形的性质可表示出BC=DO=−12b+2，DB=AC=−12b+2+a−2=a−12b17．【答案】解：由①得：x>−1，由②得：x≤2，∴−1<x≤2.【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.18．【答案】（1）解：如图所示，∆A’B’C’即为所求；（2）解：由图可得：A’(-1，3)，B’(-3，0)，C’(-4，4).【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，并顺次连接即可；

（2）根据点A'、B'、C'所在坐标系中的位置，读出其坐标即可.19．【答案】（1）解：如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴AC=DF【解析】【分析】如果AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF；根据线段的和差易得BC=EF，从而根据SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等即可得出结论.20．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过A（1，2），B（-1，4）两点，∴2=k+b4=−k+b解得：k=−1b=3∴一次函数的解析式为：y=-x+3；（2）解：∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y≤-2+3=1，即：y≤1.【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将A（1，2），B（-1，4）分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解即可得出k、b的值，confer即可求出一次函数的解析式；

（2）首先将x=2代入函数解析式算出对应的函数值，进而根据一次函数的比例系数k=-1＜0，y随x的增大而减小，即可得出答案.21．【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BE=CD，BC=CB，∴△BEC≌△CDB(HL)，∴∠EBC=∠DCB，∴AB=AC.【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点F，再分别以点C、F为圆心，大于CF一半的长度为半径画弧，两弧在AC的两侧分别相交，过点B和其中的一个交点作射线BD交AC于点D，BD就是所求的线；

（2）利用HL判断出△BEC≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得∠EBC=∠DCB，根据等角对等边即可得出结论.22．【答案】（1）解：如图所示，当x=0时，点P，连接AF，∵E，F分别为∴EF=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∵∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即当x=0时，y=3当x=1时，即PC=1，取AC的中点D，连接DF，如图，则DF=∵F为BC的中点，FC=∴△DFC是等边三角形则CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∥AC∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等边三角形则EM=EB=2即当x=1时，y=2；当x=4，即CP=4，则点P与点A重合，如图∵AF⊥BC，则PF⊥BC∵△ABC是等边三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即当x=4时，y=1；填表如下，x00.50.7511.522.534y31.921.9821.921.731.511.311（2）解：如图，判断：y是x的函数，理由如下：在变化过程中的两个变量x、y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；（3）解：根据（2）中的图象可知：当1<x<4时，y随x的增大而减小；当x=1时，y取最大值，最大值为2.【解析】【分析】（1）当x=0时，点P、C重合，连接AF、EF，根据三角形中位线定理得EF=12AC，根据等边三角形的性质得BE=EF=BF=2，根据含30°角直角三角形的性质得BM=1，根据勾股定理得EM的长，即可得当x=0时，y的值；当x=1时，pc=1，取AC的中点D，连接DF，根据三角形中位线定理得DF=2，DC=2，易得△DFC是等边三角形，则CP=PD=1，根据等边三角形的性质得FP⊥AC，再推出EM∥AC，从而推出△BEM是等边三角形，根据等边三角形的性质得EM=EB=2，即当x=1时，y=2；当x=4时，即CP=4，则点P与点A重合，根据等边三角形的性质得∠BPF=30°，根据含30°直角三角形的性质得EM=1，即当x=4时，y=1；

（2）将x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，在坐标系中描出各点，并用光滑曲线连接，由图象可知在变化过程中的两个变量x、y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，故y是x的函数；

23．【答案】（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，

∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，

由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，

∴用时为240÷60=4min，

∴m=29-4=25，

∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，

∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，

∵乙在9min时走了240m，

∴甲在9min时走了240+480=720m，

∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；（2）解：由（1）得出m=25，

∴Q（9，240），R（25，2800），

设y与x的关系式为y=kx+b，

9k+b=24025k+b=2800，

解得：k=160b=−1200，

∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，

∴160（a-9）-80（a-9）=480，（3）解：图象如图所示：

在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，

∴A（25，80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，

∴C（32，0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，

∴B（29，240）；由（2）得a=15，

∴E（15，0）；由图可得D（9，480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，

∴F（5，400）；

∴F（5，400），D（9，480），E（15，0），A（25，80），B（29，240），C（32，0）.

【解析】【分析】（1）根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5−9分走了240m，由路程除以时间可得乙同学的步行速度；由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，用时为240÷60＝4min，则m＝29−4＝25min，乙同学骑车的时间为25−9＝16min，共骑了2800−240＝2560m，由路程除以时间可得乙骑车的速度为：2560÷16＝160m/min；由图2可知，在9min时，两人相距480m，乙在9min时走了240m，所以甲在9min时走了240＋480＝720m，由路程除以时间可得，甲的步行速度为：720÷9＝80m/min；

（2）由（1）得出m＝25，Q（9，240），R（25，2800），设y与x的关系式为y＝kx＋b，将两点的坐标分别代入可得k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步