内蒙古呼和浩特回民中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.二次函数7=必-6*+机的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

2.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（)

A.2B.-2C.±2D.0

3.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A.20002-1B.20002+1C.200()2+2x2000+1

5.-5的相反数是（）

1

A.5B.-C.V5

5

6.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,G）B.（50）C.（0,2）D.（2,0）

8.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

"Bl]

10.如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

（2）a-b>--；③sina=3恒；④不等式kxWax2+bx的解集是OSxWL其中正确的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，线段AB是。O的直径，弦C0_LA5,A8=8,NC48=22.5。,则的长等于

户一2G+3

12.若点A（-2,yi）、B（-1,y2）>C（1,y3）都在反比例函数丫=^^~竺三（k为常数）的图象上，则力、y2>

x

y3的大小关系为.

13.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

()

C.74°D.54°

14.将直角边长为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。后，得到AAB，。,则图中阴影部分的面积是,

15.如图,AD是4ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和小ACD的高，得到下面四个结论:①OA=OD；②AD_LEF；

③当NBAC=90。时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是.（填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，一次函数丫=1«+1）与反比例函数丫=妥的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.求一次函数与反

比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞磬的解集；过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

18.（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

图1

请结合以上信息解答下列问题：m=;请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为.;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

19.（8分）如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点

B,C,ZF=30°.

(1)求证：BE=CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.（如图2）

①求证：ABEM^ACEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值;

G

20.(8分)先化简，再求值：(，rT一_L)+L,其中x=-l.

X-2x4-1Xx-1

21.(8分)计算：2cos30。+后2一3卜(；产

22.(10分)如图，在五边形A8C0E中，NBa)=NE〃C=90。，BC=ED,AC=AD.求证：△ABCgZ\AEO；当N8=140。

31

23.(12分)如图1,直线I：y=]X+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=,x2+bx+c经过点B,

与直线1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，DE〃y轴交直线1于点E,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0VtV4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)将4AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到AA1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点Ai、Oi、Bi.若小AiOiBi

的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

24.在AABC中,NA,NB都是锐角，且5加A=；4118=648=10,求4ABC的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数^=--6》+〃?得到对称轴是直线％=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称，

•.•其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

2、C

【解析】

根据已知得出A=（-k）2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•.•方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，

；.△=（-k）2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx,+c=0（a、b、c为常数，a#0）,当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程无实数根.

3、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

4、A

【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案.

【详解】

解：原式=(2000+1)x(2000-1)=20002-1,

故选A.

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

5^A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数''可知-5的相反数是5.

故选A.

6、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

7、A

【解析】

直接根据△AOCS/\COB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=6或-百(负数舍去)，

故C点的坐标为(0,G).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

8、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是：(85+84)+2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

9、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

10、B

【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx/x2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

:.b=——3tz,

3

222

a-b=a-(----3〃)=4a----->--,故②正确；

333

22

由正弦定义sina=-^^^==-^==—"一,则③正确；

V32+22V1313

2

不等式kx<ax+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.

故答案为：B.

【点睛】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4夜

【解析】

连接0C,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用

等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CZ).

【详解】

连接0C,如图所示：

'：AB是。0的直径，弦CD±AB,

1

：.OC=-AB=4

2f

•：OA=OC,

AZA=ZOCA=22.5°,

NCOE为A4C0的外角,

，NCOE=45。，

:•△COE为等腰直角三角形，

：.CE=孝。C=2正，

：.CD=2CE=4y[2,

故答案为4夜.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

12、y2<yi<y2

【解析】

分析：设t=l?-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y卜y2、y2的值，比较后即可

得出结论.

详解：设t=l?-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>l,

•.•点A(-2,y。、B(-1,y2\C(1,y2)都在反比例函数丫=^^~竺二(k为常数)的图象上，

x

t

•'•yi=--,y2=-1,y2=t,

又T-t<--<t,

2

*'•y2<yi<y2.

故答案为：yz<yi<y2.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y2的值是解题

的关键.

13、B

【解析】

正五边形的内角是NA5C=g^^^=108。，'：AB=BC,：.ZCAB=36°,正六边形的内角是

5

(6-2)x180N但

ZABE=ZE=^----』--------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,，NAOE=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.

6

14、诬

6

【解析】

•.•等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。后得到△ABC,

VZCACr=15°,

AZC,AB=ZCAB-NCAC'=450-15°=30°,AC'=AC=5,

,阴影部分的面积=-x5xtan30°x5=史史..

26

15、®®®

【解析】

试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD,.•.①错误；

：AD是AABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和AACD的高,

DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中,

AD=AD

DE=DF'

/.RtAAEDRtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VAD平分NBAC,

.,.ADJ_EF,.•.②正确；

VZBAC=90°,ZAED=ZAFD=90°,

•••四边形AEDF是矩形，

VAE=AF,

:.四边形AEDF是正方形，...③正确；

VAE=AF,DE=DF,

.•.AE2+DF2=AF2+DE2,.,.④正确；

②③④正确，

16、

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故AOAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,贝1JOGLAB,OG=OA・sin60。，再根据S用KSAOAB-S.*OMN,进而可得出结论.

【详解】

•••六边形ABCDEF是正六边形,

.*.ZAOB=60o,

.,.△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。O的切点，连接OG,则OGJ_AB,

•••OG=OA-sin60°=2x—=73,

2

•CCC1L60XKX(V3)L兀

・・S阴影=5△OAB-3序形OMN=±x2X\/3_______\J—/Q__

2'360—'~2'

故答案为G——

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)反比例函数的解析式为：丫=却一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•.,点A(2,3)在丫=妥的图象上，；.m=6,

二反比例函数的解析式为：y毛，

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

3=2k4-b

-2=-3k+b'

解得：伤=},

S=1

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

(3)360,乒乓球，，所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=21vl4%=150,

(2)“足球"的人数=15()x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360。、需=36。；

(4)1200x20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

故答案为150,36°,1.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

19、(1)详见解析；(1)①详见解析；②1；③.1+4.

4

【解析】

(1)只要证明△BAEgZ\CDE即可；

(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,则BG=lm,BN=EN=&m,EB=#m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如图1中，

图1

,•,四边形ABCD是矩形,

.\AB=DC,ZA=ZD=90°,

是AD中点,

.♦.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

.♦.BE=CE.

(1)①解：如图1中,

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

.•.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

.,.ZEBM=ZECN=45°,

VZMEN=ZBEC=90°,

.•.ZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

/.△BEM^ACEN；

②•.•△BEMBCEN,

.*.BM=CN,设BM=CN=x,贝!]BN=4-x,

ASABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)*+l,

22

.•.x=l时，ABMN的面积最大，最大值为1.

③解：如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,则BG=lm,BN=EN=&m,EB="m.

图3

EG=m+m=(1+^/3)m,

11

,:SBEG=--EG・BN=--BG・EH，

A22

2m2

3+V3

在RtAEBH中，sinZEBH=_2_瓜+厄.

EBs/bm4

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三

角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，

20、-2.

【解析】

根据分式的运算法化解即可求出答案.

【详解】

解：原式=(------)?(x-1)=--------->

x-lXX

当x=-1时，原式=(=-2.

【点睛】

熟练运用分式的运算法则.

21、573-7

【解析】

根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=2X@+3VJ+6-3-4

2

=573-7

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

22、(1)详见解析；(2)80°.

【分析】(1)根据NAC£>=NAOC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC3=NAZ)E,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到N84E的度数.

【解析】

(1)根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【详解】

证明：(1)VAC=AD,

.,.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

，ZACB=ZADE,

在4ABC^flAAED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC^AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)当NB=140。时,ZE=140°,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

/.五边形ABCDE中，NBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

]57282874

23、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=124-----1；当t=2时，p有最大值—；(3)6个，一或一；

24555123

【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BiOi〃x轴，旋转角是180。判断出AiOi〃x轴时，BiAi〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：

(1)..•直线hy=W"X+m经过点B(0,-1),

4

m=-1,

直线1的解析式为yfx-L

4

••,直线1：y=』x-l经过点C(4,n),

4

3

:.n=--x4-1=2,

4

,抛物线y=-^x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),

(12

.7-X4+4;b+c=0

・・qn9

C=-l

解得J4,

c=-l

•••抛物线的解析式为y=#--1；」

(2)令y=0,JUO—x-l=0>

4

解得x=4,

o

.••点A的坐标为(?，0)，

4

AOA=—,

3

在RtAOAB中，OB=L

2=

：•AB=JOA