湖南长沙市师大附中教育集团2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填

涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。2.作

答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题

必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证

答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90。的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程

以2+法+。=0值70）有两个不相等的实数根，贝ijac<0；解二次函数y=ax2-2ax+3的图象上有两点（一1,y入

（2,y,）,贝!］）'>y；其中真命题的个数是（）

212

A.1个B.2个C.3个D.4个

a-x2

2.已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3,当x>2时，随x的增大而减小，且关于》的分式方程--=1---的解

x-oO-X

是自然数，则符合条件的整数a的和是（）

A.3B.4C.6D.8

3.如图，点。是△ABC的边BC上一点，NA4O=NC,AC=2AD,如果△AC。的面积为15,那么△4BD的面积为

()

A.15B.10C.7.5D.5

4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则（）

A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=0

5.在三角形纸片ABC中，AB=8,BCM,AO6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与4ABC相似的是（）

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C.等腰三角形的两个底角相等D.。是实数，回<°

7.若二次函数y=x2-2r+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-1

8.我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/和/外一点4,用直尺和圆规作图

作直线AB,使于点A.下列四个作图中，作法错误的是（）

9.如图，二次函数，=。乂2+/^+。（。>0）图象的顶点为£）,其图象与x轴的交点4,B的横坐标分别为-1和1.下

列结论：

1

①2a—b=°；②a+b+c<°；③abc<°；④当a=］时，A4BD是等腰直角三角形.其中结论正确的个数是（）

A.4个B.1个C.2个D.1个

10.某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛,

他们的得分情况如下表所示：

成绩（分）5060708090100

人数25131073

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A.75,70B.80,80C.70,70D.75,80

11.已知aABCsaA'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10,A'D'=6,则与4A'B'C'的周

长比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

12.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上

半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）

A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438D.438(l+2x)

C.389(l+2x)=438=389

二、填空题(每题4分，共24分)

B如图，AB、AC都是圆O的弦，OM_LAB,ON±AC,垂足分别为M、N,如果MN=JT,那么BC=

14如图，是。。的一条弦，于点C,交。。于点D,连接04.如果NB=8,CD=2,那么。。

的半径为.

15已知弧长等于3兀，弧所在圆的半径为6,则该弧的度数是.

E比较三角函数值的大小：sin30°cos30。（填入“〉”或"V”）.

E如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个

涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

E如图，一架长为6米的梯子NB斜靠在一竖直的墙4。上，这时测得N/BO=70°,如果梯子的底端B外移到D,

则梯子顶端/下移到。，这时又测得NCDO=50°,那么AC的长度约为米.（sin70°»0.94,sin50°®0.77,

cos70°«0.34,cos50°«0.64）

三、解答题（共78分）

19.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

⑴若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利=^（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20.（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定

降价促销.

⑴若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少？

21.（8分）将矩形"OCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作ED，/E交边

于点D,且。力，0c的长是方程通-20x+96=0的两个实数根，且。C〉04.

（1）设。E=N，求）与”的函数关系（不求'的取值范围）；

（2）当。为BC的中点时，求直线力E的解析式；

（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F,使得以工，D,B,F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点。和A-轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）.矩形4BCD的顶点力与

点。重合，4。、4B分别在x轴、y轴上，且4。=2,4B=1.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)将矩形/BC。以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿•、轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相

同的速度从点4出发向B匀速移动，设它们运动的时间为/秒(0M/43),直线4B与该抛物线的交点为N(如图2所

示).

5

①当/=一，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；

2

②设P、N、C、。以为顶点的多边形面积为S,试问5是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说

明理由.

23.(10分)计算：3炳*我+2邪

24.(10分)已知二次函数y=x2"u:+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表:

X•••-101234•••

y・・・1052125・・・

(1)求。、c的值；

(2)当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

25.(12分)如图，是一高为4米的平台，45是与。底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角

a=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角。=60。，求树高

A例结果保留根号).

A

26.如图，正方形A8Q9的过长是3,BP=CQ,连接AQ,。尸交于点O,并分别与边CD、8c交于点F、E,连接

AE.

(1)求证：AQ_LZ)P；

(2)求证：AO2=OD*OPI

(3)当8P=1时，求00的长度.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项.

【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；

②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个不相等的实数根，

则b2—ac>0,但不能够说明ac<0,所以原命题错误，是假命题；

④若二次函数以2-2ax+3的图象上有两点(一1,%)(2,j2),则为>为，不确定，因为a的正负性不确定，所以

原命题错误，是假命题；

其中真命题的个数是2,

故选：B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大.2、

A

【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可.

【详解】解：

Vy=-x2+(a-2)x+3,

a-2

.••抛物线对称轴为x=-y-,开口向下，

•.•当x>2时y随着x的增大而减小，

67—2

~?，解得aW6,

解关于x的分式方程。一*=1—2可得x=a+l,且对3,则存5,

x-33-x2

•.•分式方程的解是自然数，

••.a+1是2的倍数的自然数，且存5,

...符合条件的整数a为：-1、1、3,

•••符合条件的整数a的和为：-l+l+3=3,

故选：A.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关

键.3、D

【分析】首先证明由相似三角形的性质可得：△B4D的面积：△BCA的面积为1：4,得出△R4D

的面积：△ACD的面积=1：3,即可求出△ABD的面积.

【详解】解：，：RBAD=NC,NB=NB,

:.△BADsgCA,

'：AC=2AD,

s

/.A-。=---=_，

SABCAIACJ4

S1

-一明。

••s=『

AACD0

•••△ACD的面积为15,

1

•••△48D的面积=-X15=5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4、

B

【解析】直接把x=T代入方程就可以确定a,b,c的关系.

【详解】•；x=-l是方程的解，

••♦把x=-l代入方程有：a-b+c=

1.故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a,b,c的

值.5、D

【解析】解：三角形纸片4BC中，4B=8,BC=4,AC=1.

441AC631

A.AB=8=2，对应边AB=8=4#2'则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与^ABC不相似，故此选项错误;

33AC633

B'-对应边不=3=二#3,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与A4BC不相似，故此选项错误；

AB8AB848

221AC631

C—=-=-,对应边==不=7。可，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；

A。b3AB843

221BC411

立一=丁=不，对应边二石=3=不=不，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AZBC相似，故此选项正确；

Be4乙/\DoZZ

故选D.

点睛：此题主要考查了相彳以三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键.6、

C

【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.

【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；

C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；

D.。是实数，同＜0,是不可能事件；

雌C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7、

C

【分析】根据二次函数y=x2-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y=x2-2X+C的图象与x轴只有一

个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题.

【详解】解：•.•二次函数y=xz-2X+C的图象与坐标轴只有两个公共点，

.•.二次函数y=X2-2x+c的图象与X轴只有一个公共点或者与X轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数y="-2x+c的图象与X轴只有一个公共点时，

(-2)2-4X1XC=0,得c=l；

当二次函数y=x2-2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，

则c=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点,坐标分别为(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关

键.8、C

【分析】根据垂线的作法即可判断.

【详解】观察作图过程可知：

A.作法正确，不符合题意；

B.作法正确，不符合题意；

C.作法错误，符号题意；

D.作法正确，不符合题

意.故选：C.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方

法.9、C

h

【分析】①x=l=-击，即b=-2a,即可求解;

②当x=l时，y=a+b+c<0,即可求解;

③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；

_11(%-1)2-2

④"-『时，函数的表达式为：y=鼻(x+1)(x-1)=-，则点A、B、D的坐标分别为：(-1,0)、(1,

0)(1,-2),即可求解.

【详解】其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1和1,则函数的对称轴为：x=l,

b

①x=l=-2^-9即b=-2a,故不符合题意;

②当x=l时，y=a+b+c<0,符合题意;

③由图可得开口向上，a>0,

对称轴x=l,

・・・a,b异号，b<(),

图像与y轴交于负半轴，c<0

**•abc>0,不符合题意；]

④Q=1y1X1X-l=(x-l)2-2ABD_-101

;时，函数的表达式为：=[(+)()彳，则点、、的坐标分别为：(，)、(，

0)(1,-2),AB2=(-1-1)2+02=16,AD2=(-1-1)2+(0-2)2=8,BD2=(1-1)2+(0-2)2=8,故4ABD是等腰

直角三角形符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转

换，根的判别式的熟练运用.

10、A

【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最

多的数即可.

【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)+2=75；

则中位数是75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数

的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.

11、C

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.

【详解】VAABC^AA*B'C,AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10,A'洋=6,

.♦.△ABC与△A'B'C'的周长比=庆口：A'D'=10：6=5：

1.超C.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问

题.12、B

【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为X,

去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，

则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(l+x”元.

据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389(1+x)

2=1.故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2召

【分析】根据垂径定理得出AN=CN,AM=BM,根据三角形的中位线性质得出BC=2MN,即可得出答案.

【详解】解：VOM±AB,ON±AC,OM过O,ON过O,

；.AN=CN,AM=BM,

/.BC=2MN,

VMN=>/3,

，BC=2召，

故答案为：2事.

【点睛】

本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分

弦.14、5

【分析]由垂径定理可知AC=IAB>在中利用勾股定理即可求出半径.

【详解】设。。的半径为r

'：AB是。0的一条弦，0。，ZB,

11

AC=_AB=_x8=4

22

在Rt^AOC中

AO2=AC2+0C2

/.r2=42+（r-2,

：.r=5

故答案为5

【点睛】

本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.

15、90°

【分析】把弧长公式1=比进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案.

180

〃r180/180x3JI

【详解】解：・・•]==900.

180兀rKx6

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关

键.16、<

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案.

1F

【详解】解：Vsin30°=—,cos30°=±_.

22

；.sin30y

cos30°.故答案为：

<.

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

4

17、_

7

【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.

【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，

4

能构成这个正方体的表面展开图的概率是_

7

4

故答案为：-

7

【点睛】

本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械

计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率

相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.

18>1,02

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出4。，CO的长，进而得出答案.

【详解】由题意可得：

乙48。=70°,AB=6m,

AOAO

.­.sin70°=—=—«0.94,

AB6

解得：4。=5.64(e),

VZCDO=50°,DC=6m,

CO

.,.sin50°=——«0.77,

6

解得：CO=4.62(m),

贝！］4c=5.64—4.62=1.02(m),

答：AC的长度约为L02

米.故答案为L02.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO,co的长是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-X.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【分析】(1)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件

数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库

存即可确定x的值.

【详解】(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692

(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利

1692元.

(2)•.•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50*)

元.故答案为2x；50-x.

(3)根据题意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：X2-35X+10=0,

解得：x=10,x=1,

12

•.•商城要尽快减少库存，

J.x=1.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算

式).20、(1)该商品连续两次下降的百分率为10%；(2)售价为43元时，可获最大利润1352

元

【分析】(1)设每次降价的百分率为x,(1-x)2为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可;

（2）设每天要想获得S元的利润，则每件商品应降价m元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质

求出其解即可.

【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x.

50x（1—x）2=40.5

x=0.1,x=1.9（不符合题意，舍去）

12

答：该商品连续两次下降的百分率为10%；

（2）设降价m元，利润为S元.

,（m，八

则S=（50-30-+xl6

叫48-J

=-8n?2+H2m+960

=—8（m—7）2+1352

，m=7,即售价为43元时，可获最大利润1352元

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量

与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可.

21、（1）y=-J_x2+Jx；（2）y=—2x+8或y=-x+8；（3）存在.F（0,12）,F（24,4）,F（0,4）.

82123

【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOESAECD,根据相似三角形的性

质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；

（2）列方程求出OE,利用待定系数法求出直线AE的解析式；

（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答.

【详解】（1）x2-20x+96=0,

（x-12）（x-8）=0,

解得x=12,x=8.

12

■:OC>OA,

：.OA=8,OC=12.

■:EDLAE,

.,.ZAEO+ZDEC=90°,

又；NAEO+NOAE=90°,

:.NOAE=ZCED,又NAOE=NECD=90°,

•AO一OE

••---，

ECCD

8

13

...7=——昭+—x.

82

(2)当。为BC的中点时，J=4.

13

1%2

/.——"+—*=4.

82

解得x=4,x=8.

12,

当x=4时，设直线力E的解析式为)=标+〃，把A(0,8),E(4,0)代入

得悭+0=0,

[方=8.

解得心7,

[〃=8.

.\j=-2x+8；

当％=8时，设直线4E的解析式为)=左乂+〈，把A((),8),E(8,())代入

直线力E的解析式为j=-2x+8^j=-x+8.

(3)当点F在线段OA上时，FA=BD=4,

/.OF=4,即点F的坐标为(0,4),

当点F在线段OA的延长线上时，FA=BD=4,

/.OF=12,即点F的坐标为(0,12),

当点F在线段BC右侧、AB〃DF时，DF=AB=12,

.,.点F的坐标为(24,4),

综上所述，以A,D,B,F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为(0,4)或(0,12)或(24,4).

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角

形的判定定理和性质定理是解题的关键.

3

22、(1)y=-x2+4x;(2)点P不在直线MB上，理由见解析；②当4万时，以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有

21

最大值，这个最大值为一.

4

【分析】(1)设抛物线解析式为ya(x2)24,将9,0)代入求出a即可解决问题；

(2)①由(1)中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解

析式就可以判断P点是否在直线ME上.

②设出点N(t,(t2>4),可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求

出结论.

【详解】解：(1)设抛物线解析式为ya(x2)24,

把(°，0)代入解析式得a(02”40,

解得，a1,

函数解析式为y(x2%4,即yx24x.

(2)①(x2>4,

当y0时，(X2)240,

X0,X4,

12

E(4,0),

设簸ME的解析式为：ykxb,则

42kb

04kb'

k2

解得：b8,

直线ME的解析式为：y2x8,

o5

.,.当乂=2时，),=-5+8=3W―，

5

二.当力=2

时，点P不在直线A化上.

②5存在最大值.理由如下：

二•点/在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上,

,-.OA=AP=l.

二点P,N的坐标分别为色力、(A-/2+4/),

AN=一龙+4《0(/(3),

.e.AN-AP=(一戍+4/)—/=一在+3/=43—/20,

PN=T2+3/,

I.当PN=O,即/=0或/=3时，以点P,N,C,。为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为/D,

11

••S=_CDJD=_x2x3=3,

22

IL当PNwO时，以点P,N,C,。为顶点的多边形是四边形，

\-PNllCD,ADLCD9

1

,S=-(CD+PN)AD,

2

1,

=—[3+(―/2+3/)]x2=—/2+3/4-3,

2

24

0</<3,

321

.」=_时，S有最大值为

24

391

综合以上可得，当/=:时，以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为.

24

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运

用，梯形的面积公式的运用.根据几何关系巧妙设点，把面积用/表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键.

3

23、-

4

【分析】根据二次根式的乘法法则：55=6(a>0,b>0)和除法法则：耳

(a>0,b>0)进行计算即

可.

1

【详解】解：原式=(3X_+2)M8X3+6

力6

_3

~4

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.

24、(1)b=-4,c=5；(2)当x=2时，二次函数有最小值为1

【分析】(D利用待定系数法求解即可；

(2)根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案.

【详解】(1)把(0,5),(1,2)代入片+'bx+c得：

c=5

1+0+c=2'

Z?=—4

解得：＜「，

c=5

Z?=-4,c=5；

(2)由表格中数据可得：

•.•x=1、x=3时的函数值相等，都是2,

3+1c

.