江西省吉水县外国语学校2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形A8C。中，G为。边中点，连接4G并延长，分别交对角线8。于点尸，交8c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

AD

BC匕

A.6B.8

C.10D.12

2.如图，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,RkD：BD=5：3,CF=6,则DE的长为（）

A

BFc

A.6B.8C.10D.12

3.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至AAD%处，AD，与CE交于点F,若

NB=52。，ZDAE=20°,则/FED，的度数为（）

CDr

A.40°B.36°C.50°D.45°

4.-23的相反数是（）

A.-8B.8C.-6D.6

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为bcm）的盒

子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）

A.4acmB.4(a-b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

6.如图，直线h〃12,以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线11、12于点B、C,连接AC、BC.若

C.67°D.78°

7.下列各式计算正确的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+aJ=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

8.如图，。0的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B,OA/7BC,OB/7ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

9.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果

的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

10.已知二次函数y=加+Zzr+c的图象与x轴交于点（一2,0）、（x,,O），且1<%<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）

的下方.下列结论：①4a—»+c=O；@a-b+c<0；③2a+c>0；®2a-b+l>0.其中正确结论的个数是（）

个.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在矩形ABQ9中，对角线AC与3。相交于点。，过点A作垂足为点E,若NEAC=2NC4O,

则ZBAE=_________度.

12.如图所示，直线y=x+l（记为/i）与直线产（记为⑨相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+l>/nx+/»的解集为

13.将三角形纸片（M5C）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EE,已知AB=AC=3,

BC=4,若以点夕，F,。为顶点的三角形与AA6C相似，则BE的长度是.

14.如图，AABC中，AB=6,AC=4,AD.AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGLA。于尸，交A8于G,

连接EF：则线段E/的长为.

15.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是

2

16.在反比例函数y=*图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）.

x

17.如图，直线h〃12,则Nl+N2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

19.（5分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C,OB=4OA,ZCBO=45°.

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存

在请说明理由。

20.（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某

顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

21.（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加与m%小时，求m的值.

22.（10分）解不等式组、-土厂〈彳，并将它，的解集在数轴上表示出来.

232

II!IIIIII!i）

-5-4-3-2-1012345

23.（12分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线

上.即如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题:

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合）,

连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.

（I）旋转中心是点―，旋转了（度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究NAPC的大小

是否保持不变？若不变，请求出NAPC的度数；若改变，请说出变化情况.

24.（14分）阅读下列材料：

题目：如图，在AABC中，已知NA（ZA<45°）,ZC=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

ApAD

根据正方形的性质可得出48〃CQ,进而可得出AAB尸s^GOF,根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

户G=2可求出4RAG的长度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出4E=2AG=1.

【详解】

解：•••四边形A5C。为正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

二ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：.AABF<^AGDF,

.AFAB

•.-----=------=2,

GFGD

.\AF=2GF=4,

AAG=2.

■:AD〃BC,DG=CG9

AGDG

••-----=-----=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

2、C

【解析】

VDE/7BC,

，NADE=NB,NAED=NC,

XVZADE=ZEFC,

，NB=NEFC,AADE^AEFC,

.,,DEAD

••RD//EF,--------

FCEFt

•••四边形BFED是平行四边形，

.,.BD=EF,

,DEAD5

••---=-,解得：DE=10.

6BD3

故选C.

3、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=N8=52。，由折叠的性质得：N〃=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=2do,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，与三角形内角和定理求出NAEZT=108。，即可得出NFEZT的大小.

【详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

:.NO=N8=52。，

由折叠的性质得：N"=NO=52。，NE4ZT=NZME=20。，

:.NAE尸=ND+NZME=520+20°=72°,NAED'=180。-NEAD'-ZZ>r=108°,

二ZFED'=IO80-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAE尸和NAEO,是解决问题的关键.

4、B

【解析】

V_23=-8,-8的相反数是8,—23的相反数是8,

故选B.

5、D

【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：设小长方形卡片的长为x,宽为y,

根据题意得：x+2y=a,

则图②中两块阴影部分周长和是:

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故选择：D.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、B

【解析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出N1.

【详解】

根据题意得：AB=AC,

,ZACB=ZABC=67°,

•.,直线h〃L,

.•.Z2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.,.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

7、C

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式=4a?-b2,不符合题意；

B、原式=3a=不符合题意；

C、原式=a。符合题意；

D、原式=-a%3,不符合题意，

故选C.

8、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.*.ZAOC=ZBOC=60o,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和^OBC都是等边三角形，

二OA=AC=OC=BC=OB,

四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

•••四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)与OC互相平分，

二四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

•••四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

9、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PM.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

2

在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为］M.67XM6,

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为二刈.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是上=0.5>().16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是!M.16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

10、B

【解析】

分析：根据已知画出图象，把尸-2代入得：4〃-2Hc=0,把x=T代入得：y=a-b+c>09根据%=£<-2,不等式

a

的两边都乘以〃(。〈0)得：c>-2a9由4a-2〃+c=0得2a—〃=一,，而0vcv2,得到—1<—£<0即可求出2a-5+1>0.

22

详解：根据二次函数广。必+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(xi,0),且与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，

把x=-2代入得：4°-25+c=0，二①正确；

把尸-1代入得：尸〃-b+c>0,如图A点，.••②错误；

•••(-2,0)、(孙0),且Id,

工取符合条件l<xi<2的任何一个孙-2・xi<-2,

...由一元二次方程根与系数的关系知内=£<一2,

a

・•・不等式的两边都乘以。(。<0)得：c>-2af

A2«+c>0,・••③正确；

④由4a-25+。=0得2。—〃=一£,

2

工一1<2。一辰0

.*•2。一》+1>0,

...④正确.

所以①③④三项正确.

故选B.

点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点,

属于常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、22.5°

【解析】

；四边形ABCD是矩形，

AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,NOAB=NOBA,

/.ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

NEAC=2NCAD,

ZEAO=ZAOE,

•。AEJLBD,

ZAEO=90°,

•••NAOE=45°,

/.ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

12、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

...点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案为X>1.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

13、上12或2

7

【解析】

由折叠性质可知B，F=BF,AB，FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B，F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B，F=BF,设B，F=BF=x,故CF=4-x

、t,七B'FCF_x4-x1212

当△B'FCsaAABC,有----=,得到方程一=-----»解得x=—,故BF=—；

ABBC3477

、“八B'FFC_x4-x,,

当△FB，CS/\ABC,有----=——，得到方程一=-----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

综上BF的长度可以为一或2.

7

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

14、1

【解析】

在^AGF^DAACF中，

NGAF=NCAF

{AF^AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

/.AG=AC=4,GF=CF,

则BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

，EF是ABCG的中位线，

1

，EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

15、2.1

【解析】

试题分析：\•数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

:.x=2,

•••这组数据的中位数是（2+3）+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

16、减小

【解析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定.

【详解】

Vk=2>0,

...y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=与（厚0）的图象是双曲线，当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第

x

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y

随x的增大而增大.

17、30°

【解析】

分别过A、B作h的平行线AC和BD,则可知AC〃BD〃h〃L,再利用平行线的性质求得答案.

【详解】

如图，分别过A、B作h的平行线AC和BD,

VIi/712,

...AC〃BD〃h〃L,

.*.Z1=ZEAC,N2=NFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

■:ZEAB+ZFBA=125o+85°=210°,

:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

即Nl+N2+180°=210°,

，N1+N2=3O。，

故答案为30。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行u同位角相等，②两直

线平行=内错角相等，③两直线平行u同旁内角互补.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（D利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B为端点，大于‘A8为半径作弧，得出直线1即可；

2

（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案.

【详解】

解：（1）如图所示：直线/即为所求；

（2）证明：•.•点”是AB的中点，KDHA.AB,

J.DH//BC,

.,•点。是AC的中点，

VDH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【点睛】

考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

19、(1)y=-d+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

（1）设|OA|=L确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;

（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：(1)设|OA|=1,则A(・l,0),B(4,0)C(0,4)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

0=。-b+ca=-l

则有：＜0=16。+4/?+c解得h=3

4=cc=4

所以函数解析式为：y=-x2+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如图：

Pi相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为(5,4)；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为(-5,4)；

设P3坐标为(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四边形，

则有AP3=BC,BP3=AC

2-

(―1—m)+(0—n)'—(4—0)'+(0—4)m=3m=3

二〈7,22即《“(舍去)〈.

(4-哺+(0-“J=(-1-0)-+(0-4)~[«=4[«=-4

P3坐标为(3,-4)

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

20、解：(1)10,50；

(2)解法一(树状图)：

第一次

第二次01020

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q7

因此P（不低于30元）=£=；；

解法二（列表法）：

欠

第二晓、0102030

0102030

10103040

20203050

30304050

（以下过程同“解法一”）

【解析】

试题分析：（D由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

（2）解法一（树状图）:

第一次

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q2

因此P（不低于30元）=一=一；

123

解法二（列表法）：

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

Q2

因此P(不低于30元)=—=—；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】

请在此输入详解！

21、(1)1600千米;(2)1

【解析】

试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行

时速提高了120千米〃J、时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别

得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+与m%)=1600,进而解方程求出即可.

试题解析：

(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm