河南省商丘市柘城县2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

2023年秋九年级期中质量检测数学试卷注意事项:1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．2．若函数是二次函数，则m的值是（

）A．2 B．-1或3 C．-1 D．33．现有一组抛物线∶，．．．这组抛物线的顶点都在（

）A．直线上 B．直线上C．抛物线上 D．抛物线上4．已知的半径为，点M到圆心O的距离为，则该点M与的位置关系为（）A．点M在圆内 B．点M在圆上 C．点M在圆外 D．无法判断5．已知和关于原点对称，则的值为（

）A．7或 B．或 C．5或1 D．1或6．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（

）A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或128．如图，点的坐标为，点的坐标为的坐标为，将沿轴向下平移，使点平移至坐标原点，再将绕点逆时针旋转，此时的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（）A．m的最大值为-6 B．m的最小值为-6 C．m的最大值为8D．m的最小值为810．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．写出一个未知数为x，二次项系数为1，且有一个根为1的一元二次方程：12．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是．13．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

14．如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则

15．如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为．三、解答题(共8题，共75分)16．解下列方程:(1)；(2)17．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A．(1)求B，C两点的坐标．(2)求该二次函数的解析式．(3)若把直线向上平移m个单位，平移后的直线与二次函数的图象只有唯一公共点，求m的值．18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？19．如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上．

(1)求点的坐标；(2)当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．20．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品的每件成本为60万元．(1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？21．如图，为⊙的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．(1)直线与相切吗？并说明理由；(2)若，，求的长．22．阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______；(2)间接应用：在（1）条件下，求的值；(3)拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值．23．九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动.AI

(1)如图①，为等边三角形，将绕点A旋转，得到△ADE<mathlatex="$\bigtriangleupADE$"><mrow><mo>△</mo><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>E</mi></mrow></math>，连接，则___，若F是的中点，连接，则与的数量关系是(2)如图②，（1）中的其他条件不变，将绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系；(3)如图③，在中，，，将绕点A旋转，得到△ADE，连接，F是的中点，连接，当时，求的长.参考答案与解析1．D解析：解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．D解析：根据题意得：解得：m=3．故选：D．3．A解析：由题意可设这组抛物线的顶点为，A．将代入中，得，顶点在直线上，本选项符合题意；B．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；C．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；D．将代入中，得，顶点不在直线上，本选项不符合题意；故选：A4．A解析：解：∵的半径为，点M到圆心O的距离为，∴，∴点M与的位置关系是：点M在圆内，故选：A．5．C解析：解：∵点和关于原点对称，∴，，∴，当，时，，当，时，故选：C．6．B解析：解：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故选：B.7．C解析：解：∵，∴，则或，解得或，当时，三角形面积为；当时，三角形面积为；所以三角形的面积为6或10，故选：C．8．C解析：根据点的坐标为，平移后点平移至坐标原点，所以平移变换是向下平移3个单位，所以，因为将绕点逆时针旋转，所以点的坐标为，所以选C．9．C解析：方程化为，由于关于x的一元二次方程有实数根，所以二次函数与直线有公共点，观察图象知，，解得：，则的最大值为8，故选：C．10．C解析：解：∵对称轴，∴b=-3a，∴3a+b=0，①正确；∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，∴y1<y2，故②正确；∵经过点（-1，0），∴a-b+c=0，∵对称轴，∴，∴，∴3c=4b，∴4b-3c=0，故③错误；∵对称轴，∴点（0，c）的对称点为（3，c），∵开口向上，∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；故选：C．11．（不唯一）．解析：解：答案不唯一．设一元二次方程为，把代入可得，，所以，如：，时，．故答案为：（不唯一）．12．解析：解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．故答案为：13．解析：解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：，所以圆形镜面的半径为，故答案为：．14．8解析：解：点M，N分别是，的中点，且，，与关于点C成中心对称，，故答案为：8．15．解析：解：设点P的坐标为，，由题意可知：四边形的周长，，当时，C有最大值，故答案为：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，配方，得，即，根据平方根的意义，得，即或，解得，；（2）解：，，，或，解得，．17．(1)(2)(3)解析：（1）解：令，则，令，则，∴；（2）解：设二次函数解析式为，代入点C坐标得：，∴，∴二次函数解析式为：；（3）解：把直线向上平移m个单位后得到的直线解析式为，联立得，∵平移后的直线与二次函数只有一个公共点，∴方程有唯一实数解，∴，∴．18．(1)20%(2)50元/个解析：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：，整理得，解得（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．19．(1)(2)不变，定值2解析：（1）解：点在第一象限的角平分线上，，，；（2）解：过点作轴于，于，

，则，OP平分，，，，，，，，，，在和中，，，，．20．(1)A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；(2)从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．解析：（1）解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），则，∴当时，W取得最小值，最小值为5700万元，∴A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为件；从B城把该产品运往C地的产品数量为件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为件，运费的和为P（万元），由题意得：，解得，，根据一次函数的性质可得：P随n的增大而减小，∴当时，P取得最小值，最小值为110，∴从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．21．(1)相切，见解析(2)解析：（1）证明：连接．∵为切线，∴，又∵，∴，，，∴，在与中；∵，∴，∴，∴直线与相切．（2）解：设半径为；在中，，即，解得；，，在中，，，解得．22．(1)7，1(2)(3)解析：（1）解：根据题意可得：a，b是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知：，，故答案为：7，1（2）由（1）得，∴（取正）（3）令，，则，，