2024届云南省昭通市五校数学高一第二学期期末检测试题含解析

2024届云南省昭通市五校数学高一第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，2．函数的部分图像大致为A． B． C． D．3．已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是（）A． B． C． D．4．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A． B． C． D．5．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将(x∈R)的图象上所有的点（）.A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+27．已知函数，下列结论不正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在区间内单调递减C．函数的图象关于轴对称D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象8．若则一定有（）A． B． C． D．9．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.310．已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________.12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.13．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．14．已知函数，，则的最大值是__________．15．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为．16．函数的定义域为__________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．18．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.19．已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点．（1）求CM所在直线的方程；（2）求的面积．20．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．21．如图，中，，角的平分线长为1．(1)求；(2)求边的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．2、C【解题分析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．3、D【解题分析】

求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【题目详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选D．【题目点拨】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．4、B【解题分析】

根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【题目详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.【题目点拨】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.5、D【解题分析】

根据函数的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.6、C【解题分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【题目详解】aaa1故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.7、D【解题分析】

利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案．【题目详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确．故答案为D【题目点拨】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、D【解题分析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选9、A【解题分析】

根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【题目详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【题目点拨】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.10、A【解题分析】

先计算出，然后利用基本不等式可得出的值.【题目详解】，由基本不等式得，当且仅当时，由于，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【题目点拨】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【题目详解】因为，所以，即，所以.【题目点拨】本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.12、【解题分析】

利用三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.13、4【解题分析】

由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求【题目详解】由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.故答案为：4【题目点拨】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题14、3【解题分析】函数在上为减函数，故最大值为.15、【解题分析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.16、【解题分析】

根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【题目详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【题目详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）（3）【解题分析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【题目详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【题目点拨】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.19、（1）（2）【解题分析】

（1）先求出点M的坐标，再写出直线的两点式方程化简即得解；（2）求出和点A到直线CM的距离即得解.【题目详解】（1）AB中点M的坐标是，所以中线CM所在直线的方程是，即．（2），因为直线CM的方程是，所以点A到直线CM的距离是，又，所以．【题目点拨】本题主要考查直线方程的求法，考查两点间的距离的计算和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【题目详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【题目点拨】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面