2024届辽宁铁岭市清河第二中学数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届辽宁铁岭市清河第二中学数学高一下期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法错误的是（）A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B．身高和体重具有相关关系C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大2．已知，则的值为A． B． C． D．3．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则()A． B． C． D．14．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D不是互斥事件，但是对立事件C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．B+C+D与A是互斥事件，也是对立事件5．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．06．已知数列an满足a1=1，aA．32021-18 B．320207．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．8．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．9．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或10．直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．12．已知角的终边上一点P的坐标为，则____.13．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）14．已知，则的取值范围是_______；15．设满足不等式组，则的最小值为_____.16．若锐角满足则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．18．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.19．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.20．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值．21．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案．【题目详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数2×5+1＝11，标准差为2×1＝2，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【题目点拨】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题．2、B【解题分析】

利用诱导公式求得tanα，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【题目详解】∵已知tanα，∴tanα，则，故选B．【题目点拨】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．3、D【解题分析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，则，故选：D.【题目点拨】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.4、D【解题分析】

不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【题目详解】因为事件彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，，，所以与是对立事件，故选D.【题目点拨】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.5、C【解题分析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【题目详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.6、B【解题分析】

由题意得出3n+1-12<an+2【题目详解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【题目点拨】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式an+27、A【解题分析】如图，过时，取最小值，为。故选A。8、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9、C【解题分析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【题目详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.10、A【解题分析】

由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】

先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【题目详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解题分析】

由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【题目详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为．【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13、①②④．【解题分析】

①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【题目详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【题目点拨】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.14、【解题分析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围．【题目详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是．【题目点拨】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题．15、-6【解题分析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．16、【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解．【题目详解】、为锐角，，，，，，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为．【解题分析】

设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可．【题目详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为，【题目点拨】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．18、（1）（2）【解题分析】

（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【题目详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.令，则由几何概型的计算公式可知：.（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.由，得满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，故.【题目点拨】本题主要考查了利用几何概型概率公式以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可．（2）利用配凑把打开即可．【题目详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【题目点拨】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用．辅助角公式．20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【题目详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，在中，与BD所成角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线面平行的判定，异