2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题

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一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.下列函数中，在区间上是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

4.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A．

B．1

C．

D．

5.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（）

A．

B．

C．

D．

6.公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（）

A．

B．

C．

D．

7.已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）

A．75

B．74

C．73

D．72

9.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（）

A．1

B．2

C．

D．4

10.已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，；下列结论中正确的是（）

A．是递减数列

B．是递增数列

C．

D．一定存在，当时，

二、填空题

11.在的展开式中，常数项为__________．

12.若双曲线的渐近线的方程为，则______.

13.抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______.

14.若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______.

15.已知，给出以下命题：

①当时，存在，有两个不同的零点

②当时，存在，有三个不同的零点

③当时，对任意的，的图象关于直线对称

④当时，对任意的，有且只有两个零点

其中所有正确的命题序号是______.

三、解答题

16.在中，.

(1)求；

(2)若，求的面积.

17.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

18.2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：班号1234人数30402022该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.

(1)求各班参加竞赛的人数；

(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望；

(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.

19.已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.

20.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上有最小值，求的取值范围；

(3)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.

21.若数列满足，则称数列为数列.记.

(1