2024届四川省内江市威远县中学高一数学第二学期期末经典试题含解析

2024届四川省内江市威远县中学高一数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A．29 B．17 C．12 D．52．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．503．已知向量，，则，的夹角为（）A． B． C． D．4．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（）A． B． C． D．5．已知满足条件，则目标函数的最小值为A．0 B．1 C． D．6．已知m、n、a、b为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则7．．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A．相离. B．相切. C．相交. D．随m的变化而变化.8．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交9．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．10．的值等于()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列满足，则数列的前6项和为_______．12．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.13．若，点的坐标为，则点的坐标为.14．已知：，则的取值范围是__________．15．设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．16．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知、、是锐角中、、的对边，是的面积，若，，．（1）求；（2）求边长的长度．18．如图，在四边形中，已知，，，，设．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（结果精确到米）19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.21．设为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前项和为，求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据程序框图依次计算得到答案.【题目详解】结束，输出故答案选B【题目点拨】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.2、B【解题分析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【题目详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【题目点拨】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．3、A【解题分析】

由题意得，即可得，再结合即可得解.【题目详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【题目点拨】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.4、D【解题分析】

由三视图可知，得到该几何体是由两个圆锥组成的组合体，根据几何体的表面积公式，即可求解.【题目详解】由三视图可知，该几何体是由两个圆锥组成的组合体，其中圆锥的底面半径为3，高为4，所以几何体的表面为.选D.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图及表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5、C【解题分析】作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.6、D【解题分析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.【题目详解】对于A，，，只有当与平面α、β的交线垂直时，成立，当与平面α、β的交线不垂直时，不成立，所以A错误；对于B，，，则或，所以B错误；对于C，，，，由面面平行性质可知，或a、b为异面直线，所以C错误；对于D，若，，，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.7、D【解题分析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.8、D【解题分析】

利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【题目详解】由题平面平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【题目点拨】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题．9、D【解题分析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【题目详解】向量，，且，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】=,选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、84【解题分析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12、【解题分析】

根据左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1求解即可.【题目详解】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.【题目点拨】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.13、【解题分析】试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.14、【解题分析】

由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【题目详解】由已知得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填.【题目点拨】本题考查三角函数的值域，属于基础题.15、【解题分析】由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【题目点拨】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．16、0.9【解题分析】

先计算，再计算【题目详解】故答案为0.9【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用三角形的面积公式结合为锐角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出边长的长度．【题目详解】（1）由三角形的面积公式可得，得.为锐角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【题目点拨】本题考查利用三角形的面积公式求角，同时也考查了利用余弦定理求三角形的边长，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）米【解题分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表达式；（2）在中，由正弦定理，求得，进而可得到，利用三角函数的性质，即可求解．【题目详解】（1）由题意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因为，所以所以当时，取得最小值最小值约为米.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）由，可得出，两式相减，化简即可得出结果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可验证和时均满足，并假设当时等式成立，利用数学归纳法结合数列的递推公式推导出时等式也成立，综合可得出结论.【题目详解】（1）对任意的，由可得，上述两式相减得，化简得；（2）①当时，由可得，解得，满足；②当时，由于，则，满足；③假设当时，成立，则有，由于，则.这说明，当时，等式也成立.综合①②③，.【题目点拨】本题考查数列递推公式的求解，同时也考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，考查计算能力与推