云南省昆明市官渡区六校2024届数学高一下期末经典试题含解析

云南省昆明市官渡区六校2024届数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差2．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．3．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A．6 B．8 C．12 D．244．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．5．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．6 B． C．8 D．98．已知的内角的对边分别为，若，则（）A． B． C． D．9．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A． B． C． D．10．己知关于的不等式解集为，则突数的取值范围为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．12．已知实数满足，则的最大值为_______．13．在△ABC中,已知30,则B等于__________．14．函数，的值域是_____．15．已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）16．在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列的各项均为正数，，的前项和为，为等比数列，，且．（1）求与；（2）求数列的前项和.18．如图，在正中，，.（1）试用，表示；（2）若，，求.19．某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.20．已知数列的前项和，且；（1）求它的通项.（2）若，求数列的前项和.21．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．2、A【解题分析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．3、C【解题分析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【题目详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选C【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．4、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.5、A【解题分析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质6、C【解题分析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【题目详解】由知：，在第三象限故选：【题目点拨】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.7、D【解题分析】

试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项8、B【解题分析】

已知两角及一对边，求另一边，我们只需利用正弦定理.【题目详解】在三角形中由正弦定理公式:，所以选择B【题目点拨】本题直接属于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.属于简单题.9、A【解题分析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10、C【解题分析】

利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【题目详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【题目点拨】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【题目详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12、【解题分析】

根据约束条件，画出可行域，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，从而找到最大值时的最优解，得到最大值.【题目详解】根据约束条件可以画出可行域，如下图阴影部分所示，目标函数可以看成是可行域内的点和的连线的斜率，因此可得，当在点时，斜率最大联立，得即所以此时斜率为，故答案为.【题目点拨】本题考查简单线性规划问题，求目标函数为分式的形式，关键是要对分式形式的转化，属于中档题.13、【解题分析】

根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【题目详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【题目点拨】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14、【解题分析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【题目详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。15、.【解题分析】

由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【题目详解】由题意可得，故答案为.【题目点拨】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16、-10【解题分析】

向量变形为，化简得，转化为讨论夹角问题求解.【题目详解】由题线段为该圆的一条直径，设夹角为，可得：，当夹角为时取得最小值-10.故答案为：-10【题目点拨】此题考查求平面向量数量积的最小值，关键在于根据平面向量的运算法则进行变形，结合线性运算化简求得，此题也可建立直角坐标系，三角换元设坐标利用函数关系求最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.18、（1）；（2）-2【解题分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【题目详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，，因为，所以为边的三等分点，则，故.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.19、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】

由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【题目详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由，利用与的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【题目详解】（1）由，当时，；当时，，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，，两式相减得所以数列的前项和为.【题目点拨】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计