2024届安徽省定远县育才中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届安徽省定远县育才中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．3 B．2 C．1 D．02．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．3．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A． B． C． D．4．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这只小动物中随机取出只检测，则恰有只注射过该新药的概率为()A． B． C． D．5．函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A． B． C． D．16．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3 B．1 C． D．7．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里8．圆关于直线对称，则的值是（）A． B． C． D．9．若角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．不存在10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则等于（）A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆上的点到直线的距离的最小值是______.12．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．13．设，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(1)若，，，则；(2)若，，，则；(3)若，，，，则；(4)若，，,则．14．已知向量，，且与垂直，则的值为______.15．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.18．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．19．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？20．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．2、A【解题分析】

求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【题目详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．考点：三角函数的性质.3、B【解题分析】

由圆锥展开图为半径为的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.【题目详解】一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，解得，这个圆锥的底面半径是，圆锥的表面积为．故选：B．【题目点拨】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.4、B【解题分析】

将只注射过新药和未注射过新药的小动物分别编号，列出所有的基本事件，并确定事件“恰有只注射过该新药”所包含的基本事件的数目，然后利用古典概型的概率计算公式可该事件的概率．【题目详解】将只注射过新药的小动物编号为、、，只未注射新药的小动物编号为、、，记事件恰有只注射过该新药，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个，其中事件所包含的基本事件个数为个，由古典概型的概率公式得，故选B．【题目点拨】本题考查古典概型的概率公式，列举基本事件是解题的关键，一般在列举基本事件有枚举法和数状图法，列举时应注意不重不漏，考查计算能力，属于中等题．5、C【解题分析】

的对称轴为，化简得到得到答案.【题目详解】对称轴为：当时，有最小值为故答案选C【题目点拨】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.6、C【解题分析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，

则

又三点共线，故得．

故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．7、C【解题分析】

根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【题目详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【题目点拨】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.8、B【解题分析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.9、B【解题分析】

由三角函数的定义可得：，得解.【题目详解】解：在单位圆中，，故选B.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，属基础题.10、D【解题分析】

根据题意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【题目详解】由正弦定理，得，所以．故选:D【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【题目详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【题目点拨】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12、【解题分析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【题目详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为．【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．13、(1)【解题分析】

利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定．【题目详解】(1)，，，则，正确(2)若，，，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，，,则，错误【题目点拨】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.14、【解题分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【题目详解】；；．故答案为．【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15、【解题分析】

利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【题目详解】由,因为,故,.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.16、【解题分析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【题目详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【题目点拨】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或．【解题分析】

（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【题目详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或．【题目点拨】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）详证见解析；（2）详证见解析.【解题分析】

（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直．【题目详解】（1）证明：连交于O,因为四边形是正方形,所以,连，则是三角形的中位线,,平面，平面所以平面.（2）因为平面,所以,因为是正方形，所以,所以平面,所以平面平面.【题目点拨】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证．19、80,280【解题分析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【题目点拨】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.20、（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.【解题分析】

（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.【题目详解】（1）当时，该项目获利为，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每