2024届安徽省合肥市七中、合肥十中联考高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市七中、合肥十中联考高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知中，，则角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°2．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．4．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．5．已知等比数列的前n项和为，若，，，则（）A． B． C． D．6．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是A．至多有一件是次品 B．两件都是次品C．只有一件是次品 D．两件都不是次品9．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．10．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．-6 B．-4 C．2 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值是．12．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.13．函数的单调增区间为_________.14．设函数，则________.15．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．16．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，为实数．（1）若对任意，都有成立，求实数的值；（2）若，求函数的最小值．18．已知数列满足：，，数列满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并比较与的大小.19．已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．20．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．21．已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解构成的集合.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由正弦定理求得，再求．【题目详解】由正弦定理，∴，或，时，，时，．故选：B.【题目点拨】本题考查正弦定理，在用正弦定理解三角形时，可能会出现两解，一定要注意．2、B【解题分析】

由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【题目详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【题目点拨】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.3、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.4、A【解题分析】由题意得：则故选5、D【解题分析】

根据等比数列前n项和的性质可知、、成等比数列,即可得关于的等式,化简即可得解.【题目详解】等比数列的前n项和为,若,,根据等比数列前n项和性质可知,、、满足：化简可得故选：D【题目点拨】本题考查了等比数列前n项和的性质及简单应用,属于基础题.6、C【解题分析】

利用象限角的表示即可求解.【题目详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【题目点拨】本题考查了象限角的表示，属于基础题.7、B【解题分析】由题可得，.故选B.8、D【解题分析】试题分析：根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果．解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品．故答案为D．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．9、C【解题分析】

由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【题目详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【题目点拨】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．10、C【解题分析】

根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【题目详解】一直线经过两点，，则直线的斜率为．直线的倾斜角为∴，即．故答案选C．【题目点拨】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】试题分析：考点：基本不等式.12、【解题分析】

假设正方体棱长，根据//，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.【题目详解】假设正方体棱长为1，因为//，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图，所以故答案为：【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，属基础题.13、【解题分析】

先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性，结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【题目详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故填：．【题目点拨】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.14、【解题分析】

利用反三角函数的定义，解方程即可．【题目详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．15、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．16、．【解题分析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【题目详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值．【题目详解】（1）对任意，都有成立，则函数的对称轴为，即，解得实数的值为．（2）二次函数，开口向上，对称轴为①若，即时，函数在上单调递增，的最小值为；②若，即时，函数在上单调递减，的最小值为；③若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为；综上可得:【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题．18、（1）见证明；（2）见解析【解题分析】

(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【题目详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【题目点拨】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．19、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解题分析】

（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【题目详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【题目点拨】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20、（1）小时；（2）海里．【解题分析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正