初中数学《圆》教学设计

鲁教版九年级下册《圆》教学设计一、教学目标1.知识技能（1）在探索过程中理解圆的有关概念；（2）探索并了解点与圆的位置关系.2.数学思考（1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程，体会转化等数学思想方法；（2）经历探索点与圆的位置关系的过程，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.3.问题解决运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。4.情感态度在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识，并逐步学会用数学的眼光和点的运动，集合的观点去认识世界，解决问题．二、教学重点、难点重点：圆的概念及点与圆的位置关系难点：用点到圆心的距离来判定点和圆的位置关系．三、教学方法本节课采用探究式教学，充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、自主探索、合作交流等活动来掌握知识，培养能力．四、教学过程教学环节教学内容活动和意图创设情景引入课题动画引入生活中的套圈游戏：若六个同学沿着横线站成一排，问游戏公平吗？谈谈你的想法.从生活中“套圈游戏”入手把学生引入到对新知识的认识与探究上来．使学生意识到生活中的圆无处不在.活动引入复习旧知活动1：画圆学生都了解用圆规可以画圆，老师提出疑问：“若我手里只有一根绳子，如何画一个圆”.交流展示：一名同学上台演示用绳画圆，并且分析作图过程，其它同学补充.活动2：复习圆的概念学生交流操作过程并抽象圆的概念，动画演示画圆过程，归纳圆的运动性定义：让学生在操作中学会画圆的方法，使学生在直观的背景下感受圆的形成过程，为下一步归纳圆的概念及圆的特性打好基础.通过一系列活动培养了学生的动手能力和抽象能力，增加学生的感性和理性的认识.实践探究交流新知探究一：车轮为什么是圆形？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？车轮做成三角形或正方形，感觉会怎样？视频演示人骑在三角形及正方形车轮的自行车上的感觉。学生交流，老师补充，师生共同总结它的原理：活动一：画一画：动手画出一个半径为2cm的⊙O；测一测：1.从圆上任取一点测量它与圆心的距离；2.距离圆心2cm的点在不在圆上小组交流结果并得出结论。引导学生分析、总结：圆上的各点到圆心的距离相等，都等于半径到圆心距离等于半径的点都在圆上圆上的各点到圆心的距离相等，都等于半径到圆心距离等于半径的点都在圆上启发学生用自己的语言概括得出圆的集合定义.教师课件演示：圆可以看成是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.问题1:圆是指圆周还是圆面？问题2：同桌之间互相交流一下，大家在练习本上画出的圆有什么关系？观察比较，归纳等圆的概念，半径相等的两个圆叫做等圆。问题3：确定圆的条件是什么？能通过自己的画圆过程和问题思考准确的说出：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小。揭示套圈游戏：为什么围成圆形，游戏就公平了？学生交流，教师补充，师生共同总结原理：圆上的点到圆心的距离处处相等。利用圆的知识解决生活中车轮做成圆形的问题，解释生活中的现象，充分调动学生的积极性和学习兴趣.教师适时引导，使学生从集合的角度尝试给圆下定义，并体会归纳知识的一般方法，同时学会观察、操作、发现等学习方法，并伴随新知识的获得，体验到了成功的快乐。通过揭示套圈游戏规则，进一步明确圆的集合定义。观察操作探究关系探究二：点与圆的三种位置关系问题（1）学生基本能独立解决，直观的在图形上将点与圆的位置关系表示出来.这一环节让学生通过动手量一量，然后从直观的位置关系（点在圆内、点在圆上、点在圆外）抽象出用数学符号表示的数量关系（d与r的大小等）.这一环节让学生用数量关系来确定点的位置。以上两个环节通过由动手到动脑的过程，学生不难归纳出点与圆的位置关系和数量关系之间的互化.由点与圆的三种位置关系得到，点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系，这种位置对应到具体的数量关系。学生观察、思考，自主探究出点与圆的位置关系。教师引导学生从直观到抽象的过渡.并能利用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系。引导学生对结论的合理性深入思考，培养推理能力.通过由动手到动脑的过程，学生不难归纳出点与圆的位置关系和数量关系之间的互化.巩固新知夯实基础巩固练习：1.已知⊙O的半径为3，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在__________；（2）若PO=2，则点P在____________；（3）若PO=____________，则点P在圆上．2．已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm结论：点在圆上d＝r点在圆外d＞r点在圆内d＜r这组练习是基础性训练，通过巩固练习，加深对点与圆的位置关系的理解。学以致用方法提炼3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中哪几棵需要被移除？方法一：通过图形判断方法二：通过数量关系判断数学来源于生活,对实际生活有指导作用.通过题目设计提升学生解决实际问题的能力典型例题拓展提高例：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、M三点分别与圆C有怎样的位置关系？MMCAB解：在△ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=4，∵CM是AB边上的中线，∵CA＜，BC＞，CM＝∴点A在⊙C内，∴点B在⊙C外，点M在⊙C上．变式：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？活动二：画AB＝３厘米，画图并说明满足下列要求的图形：C（1）和点A、B的距离都等于２厘米的所有点的组成的图形CDD总结：分别以点A、B为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点即点C和点D。BA（2）和点A、BBA总结：分别以点A、B为圆心，２厘米长为半径的⊙A的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分。通过例题，内化对新知的认识，发展思维能力，从而培养学生“学以致用”的能力，体会分类讨论，数形结合等数学思想方法。变式练习让学生进一步巩固新知，理解、深化与应用所学