2022-2023学年新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学高一（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．（5分）已知：sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且∥，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．（5分）已知复数z＝i•（2+i），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）sin14°cos46°+sin46°cos14°＝（）A． B． C． D．5．（5分）已知，，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）为了得到函数的图像，可以将函数y＝sinx的图像（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度7．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，，则sinA＝（）A． B． C． D．18．（5分）化简：3（+）+﹣4（﹣）＝（）A．2﹣ B．﹣ C．6﹣ D．8﹣9．（5分）函数最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．710．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b11．（5分）向量，，向量与的夹角是120°，则等于（）A．3 B．﹣3 C． D．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则b＝（）A． B． C． D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，，则△ABC的周长为．14．（5分）y＝﹣2sinx的单调递增区间为．15．（5分）已知i是虚数单位，则复数1﹣i的虚部是．16．（5分）已知P（﹣3，4）为角α终边上一点，则sinα+cosα＝．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知函数．（1）求函数f（x）图像的对称中心；（2）求函数f（x）图像的单调递减区间．18．（12分）已知，且α为第三象限角．（1）求cosα和tanα的值；（2）已知，求f（α）的值．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，b＝3，．（1）求c的值．（2）求sinA的值．20．（12分）已知向量，．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求k的值．21．（12分）已知复数z1＝2+i，z2＝3﹣2i．（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．（2）若复数，求z的共轭复数．22．（12分）在△ABC中，a＝4，b＝5，．（1）求△ABC的面积；（2）求c及sinA的值．

2022-2023学年新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）1．（5分）已知：sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．【解答】解：∵sinθ＝，θ在第二象限，那么cosθ＝﹣＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且∥，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】运用向量平行的坐标运算求之．【解答】解：∵，∴2×（﹣2）﹣x＝0，则x＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了向量平行的坐标运算，是基础题．3．（5分）已知复数z＝i•（2+i），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】化简z，求出，从而求出在复平面内对应的点，得到答案即可．【解答】解：∵复数z＝i•（2+i）＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点是（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算，考查共轭复数及其几何意义，是基础题．4．（5分）sin14°cos46°+sin46°cos14°＝（）A． B． C． D．【分析】由题意利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：sin14°cos46°+sin46°cos14°＝sin（14°+46°）＝sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．5．（5分）已知，，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可求出结果．【解答】解：因为，，所以＝（﹣2，1）•（1，3）＝﹣2+3＝1．故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，属基础题．6．（5分）为了得到函数的图像，可以将函数y＝sinx的图像（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【分析】由三角函数图像伸缩变换规律即可求得结果．【解答】解：根据三角函数图象伸缩变换规律可知，只需将y＝sinx向左平行移动个单位长度后，即可得到的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，已知a＝3，b＝4，，则sinA＝（）A． B． C． D．1【分析】利用正弦定理，即可求得sinA的值．【解答】解：△ABC中，a＝3，b＝4，，由正弦定理得，＝，则sinA＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．8．（5分）化简：3（+）+﹣4（﹣）＝（）A．2﹣ B．﹣ C．6﹣ D．8﹣【分析】进行向量的数乘运算即可．【解答】解：原式＝．故选：D．【点评】本题考查了向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．9．（5分）函数最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．7【分析】由﹣≤x≤0可求得﹣1≤sinx≤0，从而可求得函数y＝3sinx+2（﹣≤x≤0）最大值．【解答】解：∵﹣≤x≤0，∴﹣1≤sinx≤0，∴﹣1≤3sinx+2≤2，即﹣1≤y≤2，∴函数y＝3sinx+2（﹣≤x≤0）最大值为2．故选：A．【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，熟练掌握正弦函数的性质是解好题的关键，属于基础题．10．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用中间值0，1可以比较三者的大小关系．【解答】解：因为，，，所以a＞c＞b．故选：D．【点评】本题主要考查数值大小的比较，考查转化能力，属于基础题．11．（5分）向量，，向量与的夹角是120°，则等于（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根据平面向量数量积的运算公式代入计算即可．【解答】解：．故选：B．【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质，属于基础题．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则b＝（）A． B． C． D．【分析】根据余弦定理即可求解．【解答】解：由以及余弦定理得．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，，则△ABC的周长为．【分析】直接利用余弦定理求出a和c的值，进一步求出三角形的周长．【解答】解：由于△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，，利用余弦定理：b2＝a2+c2﹣2accosB＝5c2﹣2c2＝3c2，所以，a＝2c＝6，所以．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．14．（5分）y＝﹣2sinx的单调递增区间为．【分析】由题意，根据正弦函数的单调区间求得正确答案．【解答】解：由于y＝sinx的单调递减区间是，所以y＝﹣2sinx的单调递增区间是．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．15．（5分）已知i是虚数单位，则复数1﹣i的虚部是﹣1．【分析】利用复数的概念求解．【解答】解：由复数的概念，知：复数1﹣i的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要熟练掌握复数的概念．16．（5分）已知P（﹣3，4）为角α终边上一点，则sinα+cosα＝．【分析】由已知点P的坐标求出P到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα的值，然后求解即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）为角α终边上一点，∴|OP|＝＝5，则sinα＝，cosα＝﹣，∴sinα+cosα＝＝．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知函数．（1）求函数f（x）图像的对称中心；（2）求函数f（x）图像的单调递减区间．【分析】（1）根据余弦函数的对称性进行求解即可．（2）根据余弦函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）由2x+＝kπ+，k∈Z，得2x＝kπ+，k∈Z，得x＝+，k∈Z，即函数f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z．（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质，利用余弦函数的对称性和单调性进行求解是解决本题的关键，是基础题．18．（12分）已知，且α为第三象限角．（1）求cosα和tanα的值；（2）已知，求f（α）的值．【分析】（1）利用平方关系sin2α+cos2α＝1可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；（2）利用诱导公式将f（α）化简代入（1）中的值即可求得结果．【解答】解：（1）由sin2α+cos2α＝1可得，，所以又α为第三象限角，所以，，所以，；（2）利用诱导公式可得，将代入可得，即．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝2，b＝3，．（1）求c的值．（2）求sinA的值．【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值．（2）运用正弦定理可求得sinA的值．【解答】解：（1）∵△ABC为锐角三角形，，∴，由余弦定理得，解得c＝3，故c的值为3．（2）由正弦定理得，即，解得，故sinA的值为．【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．20．（12分）已知向量，．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求k的值．【分析】（1）根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解；（2）根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．【解答】解：（1），，∴，，，设向量与的夹角为θ，则；（2）若向量与互相垂直，，，，则，所以．【点评】本题主要考查平面向量的夹角公式，以及平面向量的垂直性质，属于基础题．21．（12分）已知复数z1＝2+i，z2＝3﹣2i．（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．（2）若复数，求z的共轭复数．【分析】（1）先化简z1+az2，再根据对应的点在第四象限列出限制条件，求解不等式可得答案；（2）先化简，再根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）因为z1＝2+i，z2＝3﹣2i，所以z1+az2＝（2+i）+a（3﹣2i）＝（2+3a）+（1﹣2a）i，因为复数z1+az2