2022-2023学年云南省红河州建水县临安高级中学高一（下）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2022-2023学年云南省红河州建水县临安高级中学高一（下）期末数学模拟试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}2．（5分）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（5分）已知某校高三年级共1200人，其中实验班200人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（）A．5 B．10 C．20 D．254．（5分）在△ABC中，D是AB的中点，则＝（）A． B． C． D．5．（5分）三个数的大小关系正确的是（）A． B． C． D．6．（5分）函数f（x）＝的部分图像大致为（）A． B． C． D．7．（5分）已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．ω＝2 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在[﹣，﹣]上单调递减 D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象8．（5分）若函数y＝x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]二、多选题（共4小题，每小题5分，选对但不全得2分，全对得5分，共20分）（多选）9．（5分）已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（）A．平均数为8 B．众数为7 C．极差为6 D．第75百分位数为9（多选）10．（5分）已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则（）A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β（多选）11．（5分）设向量，其中正确的有（）A． B． C． D．与的夹角为（多选）12．（5分）下列选项说法正确的是（）A．要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位 B．若正数a，b满足a+2b＝ab，则2a+b的最小值为9 C．已知函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P（4，0） D．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则不等式2x2+bx+a＜0的解集（2，3）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝．14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm满足f（2）＜f（3），则m＝．15．（5分）函数在（﹣π，π）上的零点之和为．16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC＝，BC＝4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是．四、解答题（共6小题，第16题10分，其余每小题10分，共70分）17．（10分）（1）计算：1.10+eln2﹣0.5﹣2+lg25+2lg2．（2）已知θ是第三象限角，且，求的值．18．（12分）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）给出三个条件：①；②；③csinC＝sinA，从中选出两个作为已知条件，求△ABC的面积．20．（12分）已知的最大值为2；（1）求函数f（x）的最小正周期及m的值；（2）若，求出当x取何值时函数f（x）取得最小值并求出最小值？21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中、四边形ABB1A1是菱形，且∠ABB1＝60°，AB＝BC＝2，CA＝CB1，CA⊥CB1，（1）证明：平面CAB1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BB1和平面ABC所成角的正弦值；22．（12分）已知函数（a＞0）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）若x∈（1，4]，恒成立，求实数m的取值范围．

2022-2023学年云南省红河州建水县临安高级中学高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项正确，共40分）1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵B＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，集合的描述法和列举法的定义，考查了计算能力，属于容易题．2．（5分）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）已知某校高三年级共1200人，其中实验班200人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（）A．5 B．10 C．20 D．25【分析】根据分层抽样可求得样本中实验班的试卷份数．【解答】解：根据题意，样本中实验班的试卷份数为．故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，D是AB的中点，则＝（）A． B． C． D．【分析】根据向量加法运算法则和向量的数乘运算便可得到．【解答】解：∵在△ABC中，D是AB的中点，∴＝+＝+＝+（﹣）＝，故选：A．【点评】本题考查向量加法以及向量的数乘运算，属于基础题．5．（5分）三个数的大小关系正确的是（）A． B． C． D．【分析】可得出，然后即可得出正确的选项．【解答】解：∵0＜0.76＜1，，log0.76＜log0.71＝0，∴．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性，特殊角的三角函数值，考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）函数f（x）＝的部分图像大致为（）A． B． C． D．【分析】求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和趋近性，利用排除法进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为R，，即函数f（x）为奇函数，排除选项AB；当x→0+时，sinx＞0，，排除选项C．故选：D．【点评】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和趋近性，利用排除法进行判断是解决本题的关键，是基础题．7．（5分）已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．ω＝2 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在[﹣，﹣]上单调递减 D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论．【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A＝2，＝×＝﹣，所以ω＝2，故A正确；利用五点法作图，可得2×+φ＝π，可得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+），令x＝﹣，求得f（x）＝﹣2，为最大值，故函数y＝f（x）的图象关于直线x＝﹣对称，故B正确；当x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣π，0]，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．8．（5分）若函数y＝x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y＝x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关系，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝x2+（2a﹣1）x+1的图象是开口向上的，以直线x＝为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．二、多选题（共4小题，每小题5分，选对但不全得2分，全对得5分，共20分）（多选）9．（5分）已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（）A．平均数为8 B．众数为7 C．极差为6 D．第75百分位数为9【分析】利用平均数定义判断A；利用众数定义判断B；利用极差定义判断C；利用百分位数定义判断D．【解答】解：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，对于A，平均数为＝（7+7+8+9+5+4+9+10+7+4）＝7，故A错误；对于B，众数为7，故B正确；对于C，极差为10﹣4＝6，故C正确；对于D，10×75%＝7.5，这组数据从小到大排列为：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，∴第75百分位数为9，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查平均数、众数、极差、百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）10．（5分）已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则（）A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥α，则m⊥n D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β【分析】由空间中点、直线、平面之间的位置关系逐一判断即可得解．【解答】解：对于选项A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，即选项A错误；对于选项B，若α∩β＝m，n∥α，n∥β，设n⊂γ，α∩γ＝l1，β∩γ＝l2，则l1∥l2∥n，又由线面平行的性质定理可得m∥l1，则m∥n，即选项B正确；对于选项C，若m⊥α，n∥α，则m⊥n，即选项C正确；对于选项D，若α⊥β，m⊂α，则m与β的关系无法确定，即选项D错误，故选：BC．【点评】本题考查了空间中点、直线、平面之间的位置关系，属基础题．（多选）11．（5分）设向量，其中正确的有（）A． B． C． D．与的夹角为【分析】利用向量的模长公式判断A，利用向量的数量积运算判断BCD．【解答】解：∵向量，∴＝2，＝，∴，故A错误，∵＝（1，﹣1），∴＝1×1﹣1×1＝0，∴，故B正确，C错误，∵cos＜，＞＝＝＝，且与的夹角范围为[0，π]，∴与的夹角为，故D正确，故选：BD．【点评】本题主要考查向量的模长公式和向量的数量积运算，属于基础题．（多选）12．（5分）下列选项说法正确的是（）A．要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位 B．若正数a，b满足a+2b＝ab，则2a+b的最小值为9 C．已知函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P（4，0） D．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则不等式2x2+bx+a＜0的解集（2，3）【分析】由已知结合正弦函数图象平移检验选项A；结合基本不等式检验选项B；结合对数函数的性质检验选项C；结合二次不等式的求法检验选项D．【解答】解：将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位，可得y＝sin4（x﹣）＝sin（4x﹣），A正确；若正数a，b满足a+2b＝ab，即＝1，则2a+b＝（2a+b）（）＝5+＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，B正确；根据对数函数的性质可知，y＝loga（x﹣3）+1的图象恒过定点P（4，1），C错误；若不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则，解得a＝﹣12，b＝﹣2，由2x2+bx+a＝2x2﹣2x﹣12＜0可得x2﹣x﹣6＜0，解得﹣2＜x＜3，D错误．故选：AB．【点评】本题主要考查了正弦函数图象的平移，基本不等式求解最值，对数函数性质，二次不等式的求解，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝3．【分析】由奇函数的定义，结合已知函数的解析式，计算可得所求值．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣4）＝3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm满足f（2）＜f（3），则m＝3．【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可．【解答】解：因为函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm为幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝3或m＝﹣1，又因为f（2）＜f（3），所以m＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题．15．（5分）函数在（﹣π，π）上的零点之和为﹣．【分析】令f（x）＝0，利用正弦函数的性质求出函数的零点，即可得到结论．【解答】解：由＝sin2x﹣cos2x﹣1＝2（sin2x﹣cos2x）﹣1＝2sin（2x﹣）﹣1，令f（x）＝0，得2sin（2x﹣）﹣1＝0，可得sin（2x﹣）＝，因为x∈（﹣π，π），可得2x﹣∈（﹣，），所以2x﹣＝﹣，或﹣，或，或，可得x＝﹣，或﹣，或，或，故﹣﹣++＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了函数零点的应用问题，根据正弦函数的性质求出x的值是解决本题的关键，属于基础题．16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC＝，BC＝4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是．【分析】设球的半径为R，球心为O，如图所示，由球O的表面积是24π，可得4πR2＝24π，解得R．设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B＝r＝，可得．可得O1P＝．在△ABC中，由余弦定理可得：，利用基本不等式的性质可得bc≤16，利用三棱锥P﹣ABC的体积V＝，即可得出．【解答】解：设球的半径为R，球心为O，如图所示，∵球O的表面积是24π，∴4πR2＝24π，解得．设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B＝r＝＝，∴＝．∴O1P＝＝．在△ABC中，由余弦定理可得：，化为b2+c2＝bc+16≥2bc，∴bc≤16，当且仅当b＝c＝4时取等号．∴三棱锥P﹣ABC的体积V＝＝×≤＝，故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、解答题（共6小题，第16题10分，其余每小题10分，共70分）17．（10分）（1）计算：1.10+eln2﹣0.5﹣2+lg25+2lg2．（2）已知θ是第三象限角，且，求的值．【分析】（1）应用指对数的运算化简求值即可；（2）应用诱导公式化简目标式和条件，再由同角三角函数关系求值即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣22+2（lg5+lg2）＝1+2﹣4+2lg10＝1；（2）由，而，且θ是第三象限角，则，所以＝．【点评】本题考查对数运算，考查诱导公式，属于基础题．18．（12分）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．【分析】（1）由10×（0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005）＝1求解；（2）由平均数公式代入＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71，先确定中位数在第4组，设中位数为n，得到0.1+0.15+0.15+0.03（n﹣70）＝0.5，再求出n即可；（3）由分层抽样规则求解即可．【解答】解：（1）∵10×（0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005）＝1，∴m＝0.030；（2）平均数为＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71，∵0.1+0.15+0.15＝0.4＜0.5，0.1+0.15+0.15+0.3＝0.7＞0.5，∴中位数在第4组，设中位数为n，则0.1+0.15+0.15+0.03（n﹣70）＝0.5，解得，∴估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33；（3）由频率分布直方图可知，100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有（个），二等品有5﹣3＝2（个），所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个．【点评】本题考查了频率分布直方图及分层抽样，是基础题．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）给出三个条件：①；②；③csinC＝sinA，从中选出两个作为已知条件，求△ABC的面积．【分析】（1）由题意得，利用正弦定理化简，即可得出答案；（2）选①②：利用余弦定理可求出ac，再由面积公式求解，即可得出答案；选①③：由余弦定理及正弦定理转化为关于c的方程求解即可得c，再得出a，由三角形面积公式求解，即可得出答案；选②③：由正弦定理转化为三角形边的方程，再联立已知即可求出ac，由面积公式求解，即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴∴由正弦定理得，即，∴；（2）若选①②：，，由（1）得，由余弦定理得，∴，即，解得，∴．若选①③：∵，csinC＝sinA，由余弦定理得，∵csinC＝sinA，∴c2＝a，∴，即，∴，∴a＝3，∴；若选②③：∵，csinC＝sinA，∵csinC＝sinA，∴c2＝a，∵，解得，∴．【点评】本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20．（12分）已知的最大值为2；（1）求函数f（x）的最小正周期及m的值；（2）若，求出当x取何值时函数f（x）取得最小值并求出最小值？【分析】（1）整理f（x）表达式即可求得答案；（2）2x+∈[，]，根据正弦函数性质即可求得答案．【解答】解：（1）由题可得f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1+m＝sin2x+cos2x+1﹣1+m＝2sin（2x+）+m，则最小正周期T＝＝π，且当sin（2x+）＝1时，f（x）取最大值2+m，则2+m＝2，解得m＝0；（2）若，则2x+∈[，]，此时当2x+＝，即x＝时，f（x）取最小值，最小值为f（）＝2sin＝﹣1，即当时，f（x）min＝﹣1．【点评】本题考查三角函数的最值求解，涉及三角函数恒等变换，属于中档题．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中、四边形ABB1A1是菱形，且∠ABB1＝60°，AB＝BC＝2，CA＝CB1，CA⊥CB1，（1）证明：平面CAB1⊥平面ABB1A1；（2）求直线