2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（9）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（9）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，，又因为，所以，.故选：A.2.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由题意，化简得，则，所以复数的虚部为．故选：B3.双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知双曲线渐近线方程为，故可设所求的双曲线方程为，双曲线经过点，代入可得，故所求的双曲线方程为.故选：D.4.已知，且，则（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】由题意可知，，即，那么.故选：D5.的展开式中的系数为（）A55 B. C.65 D.【答案】D【解析】含的项为，所以展开式中的系数为．故选：D6.已知实数x，y满足，且，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】设，则且，解得.所以，因为，所以，当时取等号，即且，解得.故选：B.7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，，，，所以，，因为O、A、P、B四点共圆，所以，所以，将代入得，，由解得，，代入椭圆方程，所以，整理得，所以，所以.故选：B.8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数与的图象有且仅有一个交点，即只有一个零点，即只有一个零点.令，则，.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，并且.所以，，.函数的大致图象如图因为，所以.原不等式，即.令，显然时，该函数为增函数，且，所以，的解集为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足，则B.若随机变量，且，则C.若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关【答案】BCD【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量，满足，则，故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；对D，由可判断X与Y有关，故D正确.故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.若直线与直线互相垂直，则B.直线的倾斜角的取值范围是C.过点作圆：的切线，则切线的方程为D.圆与圆的公共弦长为【答案】BD【解析】对A：因为两直线垂直，所以：，可得或，故A错误；对B：由直线方程可得，直线斜率，故倾斜角的取值范围为：.故B正确；对C：因为，所以点在圆：外，故过的切线有两条，故C错误；对D：两个圆的方程相减，得两圆公共弦所在直线方程为：，又圆可化为：，得圆心，半径为，圆心到公共弦的距离为，所以半弦长，故弦长为.故D正确.故选：BD11.已知，，且满足，则以下结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.取最小值时 D.的最小值为【答案】BC【解析】对于A：由，，且，所以，解得，当且仅当，即取等号，故A项错误；对于B：，当且仅当，即时取等号，故B项正确；对于C：，所以当，即时有最小值，故C项正确；对于D：，当且仅当取等号，故D项错误；故选：BC.12.已知函数导函数为，则（）A.有最小值 B.有最小值C. D.【答案】ACD【解析】由于函数的导函数为，则，又得其导函数为，故在定义域为单调递增函数，知无最小值，故B错误；当时，，故；当时，，但是指数函数始终增长的最快，故；又因为故一定存在，使得，所以在时单调递减，在时单调递增，故在处取得最小值，故A正确；又在定义域为单调递增函数，可知在为凹函数，可得，即，故C正确；易知故，令令故在定义域为单调递增函数；故则，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.【答案】【解析】因为水的初始温度为，所以，解得，所以，则，所以加热到第时，水温的瞬时变化率是.故答案为：14.已知数列是递增数列，且，数列的前项和为，若，则的最大值为_________【答案】7【解析】数列是递增数列，且，而数列的前10项和为定值，为使取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与的差最小，则，，因此，解得，所以的最大值为7.故答案为：715.“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数）【答案】1167【解析】根据题意画出正四棱台直观图，其中底面是边长为20cm的正方形，底面是边长为10cm的正方形，侧面等腰梯形的高cm，记底面ABCD和底面的中心分别为与，则是正四棱台的高，过作平面的垂线，垂足为，则，且,,则,,则,侧面是等腰梯形，,则,则棱台的高,则由棱台的体积公式得mL,故答案为：1167.16.已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=___________.在区间上的最大值与最小值的差的范围是_________.【答案】①.②.【解析】设函数周期为，则，解得，.由图可知，是函数的一个零点，则，即，.又因为，则，故.当对称轴不在，上时，函数在，上单调，设函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则.当对称轴在区间，上时，不妨设对称轴上取得最大值1，则函数的最小值为或，显然当