2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（18）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（18）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（）A. B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】设，则，由，则，整理得，有，解得，所以，即复数z的实部与虚部之和为.故选：A2.设集合，，则（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】由不等式，可得或，即或，又由，所以或.故选：B.3.已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故，解得，所以，则在方向上的投影向量为.故选：A.4.二项式的展开式中的系数与的系数之比为（）A.6 B.-6 C.15 D.-15【答案】B【解析】由题设，所以含项为，含项为，，则系数之比为-6.故选：B5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是正四棱台，，，侧面以及对角面为等腰梯形，故，，，所以，所以该四棱台的体积为，故选：B.6.已知函数的图象与函数的图象交于两点，则（为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出函数与的图象如图所示，由，可得，得，得或（舍去），又，所以或．所以，．根据函数图象的对称性可得的中点，所以，故选：D．7.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】，，，，.时，.，故数列是以为首项，为公比的等比数列.，故选：A.8.已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的周期为2C.函数关于点中心对称 D.【答案】D【解析】因为为偶函数，所以，所以，，所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，A错误；因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故C错误，由与得，即，故，所以函数的周期为4，故B错误；，故D正确．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（）A.值为0.015，的值为40B.平均分为72，众数为75C.中位数为75D.已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人【答案】AB【解析】①由图可知，，，，，，，由频率之和为1可得，故；②因为，所以；③由图可知，众数为75；④平均数为；⑤，所以中位数位于区间，设中位数为，则，解得；综上所述，AB正确，而C错误；样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误.故选：AB10.已知，，且满足，．则的取值可以为（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因为，，所以，，故，当，且，而时，即等号不能同时成立，所以，故AB错误，CD正确.故选：CD.11.定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（）A.B.为偶函数C.存在，使得D.任意，有【答案】ACD【解析】对于选项A：因为，令，则，即，又因为，，即，可知，即，解得，故A正确；对于选项B：由选项A可得令，则，即，可知，所以不为偶函数，故B错误；对于选项C：因为，且，当时，则，且符合上式，所以，，令，则，即存在，使得，故C正确；对于选项D：令，则，即，即是以1为周期的周期函数，因为当，，则，结合周期性可知对任意，均有，所以，故D正确；故选：ACD.12.如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点，使得二面角大小为B.存在点，使得平面与平面平行C.当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为D.当为中点时，四棱锥外接球的体积为【答案】BCD【解析】在正方体中，可得平面，因为平面，平面，所以，所以二面角的平面角为，其中，所以A错误；如图所示，当M为中点，为中点时，在正方体中，可得，因为平面，且平面，所以平面，又因为，且平面，且平面，所以平面，因为，且平面，所以平面平面，所以B正确；如图所示，取中点，连接，，，在正方体中，平面，且，所以平面，因为平面，可得，则，则点在侧面内运动轨迹是以为圆心、半径为2的劣弧，分别交，于，，如图所示，则，则，劣弧的长为，所以C正确当为中点时，可得为等腰直角三角形，且平面平面，连接与交于点，可得，所以四棱锥外接球球心即为与的交点，所以四棱锥外接球的半径为，其外接球的体积为，所以D错误.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知非零向量，夹角为30°，，，则等于_________.【答案】2【解析】由，得，即，得，又，所以，即，所以.故答案为：214.已知，且，则的最小值为________．【答案】##【解析】由，可得，因为，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：的切线，切点为Q，则的最小值为_____________．【答案】【解析】圆C的圆心为，半径，标准单位圆的圆心为，半径，因为，可知圆C与标准单位圆外离，即点P在圆C外，由题意可知：，且，当且仅当在线段上时，等号成立，所以，即的最小值为.故答案为