衡水五校2021届高考模拟联考（三）（原卷版）

衡水五校2021届高考模拟联考(三)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

L已知集合A={九|y=lg(x+l)},B={x|x2+4x<0},则()

A.[-4,+o))B.M,-l)C.(-1,0]D.M,0)

2.复数z在复平面内对应点的点是则复数」一(,是虚数单位)的虚部为()

z-1

2.211.

A.——IB.——C.——D.——I

5555

3.在DABC中，“A>8”是“sinA>sin3”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

C.D.

5.等比数列｛4｝的各项均为正数，已知向量3=3，%），而=（%，4），且而4=4,则

logj6t,+log2a2+...+log2«u=（）

1113CIu

A.5B.—C.—D.2+log25

6.在二项式（x+-U）”的展开式中，各项系数的和为128,把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻

\Jx

的概率为（）

4331

A.—B.-C.—D.—

3541414

7.已知±=ln?，x2=与满足e』=lnx3,则下列各选项正确的是（）

2匕

A.x]<x3<x2B.<x2<x3C.x2<X）<x3D.x3<x]<x2

8.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等.建立适当

的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为/（x）=acosh—,其中。为悬链线系数，coshx称为双曲

X_-X

余弦函数，其函数表达式为cosh龙=巴士,相应地双曲正弦函数的函数表达式为sinhx='二^.若

22

直线x=7〃与双曲余弦函数G和双曲正弦函数分别相交于点A，B,曲线G在点A处的切线与曲线。2

在点B处的切线相交于点P,则

A.y=sinhxcoshx是偶函数B.cosh(x+=coshxcoshy—sinhxsinhy

C|网随加的增大而减小D.△P4B的面积随机的增大而减小

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.某城市为了解景区游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年2月至7月46两

景区旅游人数（单位：万人），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）

A.根据/景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数的平均值在［34,35］内

B.根据6景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数总体呈上升趋势

C.根据48两景区的旅游人数的折线图，可得4景区旅游人数极差比8景区大

D.根据4,8两景区的旅游人数的折线图，可得△景区7月份的旅游人数比4景区多

10.如图，在长方体ABC。-4与中，AA=AB=4,BC=2,M、N分别为棱CR,CG的中点,

则下列说法正确的是（）

A.A、M、N、B四点共面B.平面A0M_L平面CQRG

C.4M与BN所成角60°D.BN〃平面ADM

11.已知函数y=/（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A.-1是函数/（X）的极小值点B.-3是函数“X）的极小值点

C.函数/（X）在区间（-3,1）上单调递增D.函数/（X）在x=0处切线的斜率小于零

2

12.双曲线三-丁=1绕坐标原点。旋转适当角度可以成为函数/（x）的图象，关于此函数结论正确

3

的有（）

A./（x）是奇函数；B./（x）的图象过点（去,|）或（立,_|）；

C./（X）的值域是呜，+8）；D.函数y=/（x）-x有两个零点.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若角g+a的终边在直线y=-2x上，则sin（2021兀+a）-cos（7i-a）+cos2a+1=

14.设抛物线。的顶点在坐标原点，焦点为F在坐标轴上，点p在。上，|PF|=g,若以线段PF为直径的

圆过坐标轴上某点坐标的绝对值为1,试写出一个满足题意的抛物线C的方程为—

15.四棱锥P-AB8各顶点都在球心为。的球面上，且平面底面A8CZ）为矩形，

B4=AB=2，4）=4,则球。的体积是；设E、F分别是R5、8c中点，则平面AEF被

球O所截得的截面面积为.

16.函数/（幻=5足0%+8）（3>0,|夕区］］,己知（一1•,（）］为f（x）图象的一个对称中心，直线x=为

II6J12

图象的一条对称轴，且在詈，詈上单调递减.记满足条件的所有。的值的和为S,则S的值

为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

-

17.在①S“=2%+1；②%=-1,log2（a/"+J=2〃-1；③a3=0,4+2，S2=-3,/=4这三个条

件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.

问题：已知单调数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）求数列｛—也〃｝的前〃项和小

18.己知/(jOusinCr+^X机sinx+cosjO-siMx的最大值为2，其中〃，＞0,

(1)求Ax)的单调增区间：

acos

(2)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为。，b.c,且—=-求/(A)的值.

2b-ccosC

19.如图，在三棱锥P—ABC中，△R4C为等腰宜角三角形，NAPC=90°,□ABC为正三角形，AC=2.

(1)证明：PB1AC；

(2)若平面B4C_L平面A8C,求二面角A—PC-3的余弦值.

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表

的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具

有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造

自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千

万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x,与年销售量

。0=1,2,3,・：10）的数据,得到如图所示的散点图.

年销售量y/千万件

40

»•••：

35।ii•i

Qn

}•

25

••

201'1

15•

1n

~0369121518«■

年研发费用W千万元

（1）利用散点图判断，y=。+反和3；=。+4111%（其中a,b,c,d为大于0的常数）哪一个更适合作为年

研发费用x和年销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）

（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表:

10_10_10__10__

2

Z（/-w）Z（Xi-x）（y-y）Z（叱

Xyw之（玉-4

i=]i=li=li=l

9.429.723665.5439.255

_110

其中令5=In^,w=—.

1Ui=l

根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销

售量;

（3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30（千万件）的个数为X,求才的分布列和数学期

望.

参考数据和公式：ln2v0.69,In7a