江苏省南通市如东高级中学2022高一数学文联考试题含解析

江苏省南通市如东高级中学2022高一数学文联考试题

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在三棱锥力一3cZ）中，47J■底面BCD,BDA.DC,BD=DC,AC=a,

乙第C=30。，，则点C到平面越。的距离是（）

—牝a-忆----d

A.5C.5

参考答案：

B

2.函数）=收、I）/X的定义域是（）

A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]

参考答案：

D

3.已知〃是AABC的BC边上的中点，若向量次=石，AC=b,则向量而等

于（）

A.2)B.5(6—，)C.2(3D.-2(«+

修)

参考答案:

C

略

4.在数列中吗=力,-2（",则该数列中相邻两项的乘积是负数的是

()

A.a21a22B.flBC.fl2«D.a»a3S

参考答案：

C

5设Af=｛正四校住)，2=(直四极柱｝,｛长方体),

。=｛直平行六面体｝,则四个集合的关系为

()

A.MSP&NMQB.M£PSQ£NC.PMMSN式D.PSMSQSN

参考答案:

B

6..已知集合-4卜Fb&.x,x>l：八卜・卜1

,则

AfyB-

()

A5’-4B,(V0<,<i)c.｛川卜小’

D.

0

参考答案:

A

7.在各项都为正数的等比数列幽｝中，首项0=3,前三项和为21,则4+《+可等

于()

A.33B.72C.84D.189

参考答案:

C

略

8.设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x=l对称，且当x'l时，f(x)=3,-

1,则有()

AaJ乙JD.J/J

U.JJ4\J.4JJ

参考答案：

B

【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质.

【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化

到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可

【解答】解：..•函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x=l对称，且x》l时函数f

(x)=3S-1为单调递增函数，

3,1

/.X<1时函数f(x)为单调递减函数，且f(万)=f(万)

11_2

3<2<y<i

.即串<f4)

••040,K|JO0

故选B

【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法

9.设专是方程的解，则!属于区间()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(O,1)

参考答案：

B

10.若偶函数/(X)在卜8.-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

33

/(・：)</(-I)</(2)/(-1)</(-方<42)

A.2B.2

/(2)</(-0</(-53/(2)</(-^3)</(-D

C.2D.2

参考答案:

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数/⑶=a"+3(a>O.awD的图象恒过定点▲.

参考答案：

(3,4)

3

-K

12.已知扇形的圆心角为4,半径为1,则扇形面积为

参考答案：

3

8；

k2

一彳十一

13.已知函数f(x)=2cos(43)—5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是

参考答案：

13

14.将一张坐标纸折叠一次，使点(2,6点(40重合，则与点(-41)重合的点的坐标是

参考答案：

(10,1)

略

x+1,x<0

15.已知函数f(x)=12*-3,x>0,那么f(2)=.

参考答案：

1

【考点】函数的值.

【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用.

【分析】由分段函数代入2即可.

【解答】解：发〉。，

(2)=22-3=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可.

/(X)=3sin|2x--|

16.函数一\3J的图象为则如下结论中正确的序号是

xJ"俘，。)

①图象C关于直线12对称；②图象C关于点〈3J对称；

③函数在区间I1212J内是增函数.

参考答案：

①②③

JJ

17.若圆5-3)+(y+5)=/上有且只有两个点到直线4x-31y=17的距离等于1，则半

径r的取值范围是

A.(0,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(2,3)

参考答案：

(~2,3)；

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)设｛怎｝是正数组成的数列，其前n项和为S”且对于所

有正整数n,有(%+】)'=4*

(1)求数列的通项公式;

②飒噬.

（文科）求数列鱼讷前n项和北

（理科）设看为数列饱）的前"项和.求证上看<3.

参考答案：

解析：（1）•••（，+】）'=4%①.•.（a”i+D'=4Sll“②

②一①得=（%“+『-&+1）\化简得：

（0口】+册）（/“-%・2）=0.

,?%>Q.•.47+/=0.-4=2.又

v（flj+1）3=旬,得a[=1

...数列SJ是以首项为1,公差为2的等差数列。

•••通项公式为4=2R+1..............................................................6分

b-2".1,7\=b、+6?+,••+>

（2）证明：...2"2。

,7+3©+5©；.+g-D©",①

京咽+3出+.••+伽-嗯）+（">（目②

①一②得：

#'=时©呜）j咽「⑵79

1击一（"咱

2?i-1

3—

2”............................文科.............12

分

T,12M-1,

71=3---r----<3.

(理科)2*-22*...................理科............9分

令四=3一/一2n-\

g5+l)-gO»)=击+2n-\2«+1

2*——2^-2**1

21412»+1=2_+汩=20

2*-12**12**1

•.•数列（«（«））递增，名⑻金=g（l）=2

-S7；<3对力eN*

故21成

立。............................................12分

19.（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，4=90°,

BC=42,DALAC,DALABf若DA=I且E为OA的中点，求异面直线BE与8

所成角的余弦值。

参考答案:

巫

异面直线BE与CD所成角的余弦值为-10~

略

20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

（I）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一

个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率.

参考答案：

【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件.

【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大

于4的事件有两个，1和2,1和3,两种情况，求比值得到结果.

（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，

可以从他的对立事件来做.

【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，

而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2,1和3,

1

•••取出的球的编号之和不大于4的概率P=I

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，

然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,

所有（m,n）有4X4=16种，

而nNm+2有1和3,1和4,2和4三种结果,

313

.,.P=l-T?=16.

21.已知集合<={X|-3<X<6},B={x\b-3<x<b+l}fAf={x|YU<5},全集

Z7=R.

(1)求4nM；

⑵若3U(GM=R,求实数B的取值范围.

参考答案：

解：(1)因为集合<二(x|-3<x46),M="|-4Mx<5),

所以4nM=(x|-3<xi6)A(x|-4^x<5)=(x|-3<x<5)

(2)因为M=*|-4gx<5),所以第〃={x[x<T或xN》，

x