江苏省滨海县2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

2.如图，半径为1的圆。1与半径为3的圆。2相内切，如果半径为2的圆与圆01和圆。2都相切，那么这样的圆的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,—3）,以原点O为位似中心，相似比为匕把△ABO

0

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

A.(—1,2)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.（―1,2）或（1,—2）

4.如图，△ABC中，AB>AC,NCAO为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

7.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

10.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的

个数，那么，这个几何体的左视图是（）

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>()；②2a+b=0；(3)4a+2b+c<0；

A.①②B.②③C.②④D.①③④

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.27的立方根为.

14.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕,

集称之衡，雀俱重，燕俱轻•一雀一燕交而处，衡适平•并燕、雀重一斤•问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻•将一只雀、一只燕交换位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤•问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤,可列方程组为.

15.如图，将△48C绕点A逆时针旋转1()0。，得到AAOE.若点O在线段8c的延长线上，则E>8的大小为.

16.边长为6的正六边形外接圆半径是.

17.已知x+'=6,贝!|/+!=

XX

18.不等式2x—5<7—(x—5)的解集是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到5地用电行驶需纯用

电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地

到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

20.（6分）如图1,在长方形ABCD中，AB^ncm,BC=10cm,点P从A出发，沿CfQ的路线运

动,到D停止；点Q从D点出发，沿CfA路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒/cm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2ca、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是A4PD的面积.Ka/）和运动时间秒）的图象.

⑴求出a值；

⑵设点P已行的路程为y,（cm）,点Q还剩的路程为y2（cm）,请分别求出改变速度后，M，％和运动时间x（秒）的关

系式；

⑶求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

21.（6分）如图1,已知抛物线y=-乎x2+乎x+«与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DHJ_x轴于点H,过点A作AEJ_AC交DH的延

长线于点E.

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，AMPF面积的最大值是多少；

（3）在（2）间的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△CFT，，将△CPP，沿C，P，翻折得到△CT，F",记

在平移过称中，直线FT，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F，F"K为等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，说明理由.

22.(8分)如图，已知抛物线y=o?+法+c(a#O)的对称轴为直线％=一1,且抛物线与x轴交于4、B两点,与

轴交于。点，其中41,0),C(0,3).

(1)若直线丁=，3+〃经过3、C两点，求直线8C和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点使点”到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点”的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

23.(8分)关于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相

等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经

过A、B两点，并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧)，点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)若点P在第二象限内，过点P作PDL轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时

PE等于多少？

(3)如果平行于x轴的动直线1与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点，那么是否存在这样的

直线1,使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

由.

25.（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面8c交于点8、C,测得NA5C=45。，ZACB=30°,且3c

=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面5c的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度4D.（精确到0.1米）（参考数据：72=1.414,石H.732）.

26.（12分）在锐角AABC中，边长为18,高40长为12如图，矩形EPS的边G"在BC边上，其余两个顶点

EF

E、尸分别在AB、AC边上，E尸交4。于点K求一的值；设EV=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数

关系式，并求S的最大值.

27.（12分）如图，矩形A8CD中，点P是线段AO上一动点，。为的中点，P。的延长线交BC于。.

⑴求证：OP=OQ-

⑵若AD^Scm,AB=6cm,P从点A出发，以1砌/s的速度向。运动（不与D重合）.设点P运动时间为心），请用t表

示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定

理是解答此类问题的关键.

2、C

【解析】

分析：

过Oi、02作直线，以0102上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆01、圆C>2同时外切的位置（即圆

03）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆01、圆02外切时，该圆在圆03的位置；

（2）当半径为2的圆和圆6、圆（）2都内切时，该圆在圆04的位置；

（3）当半径为2的圆和圆Oi外切，而和圆Ch内切时，该圆在圆。5的位置；

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：保持圆0人圆02的位置不动，以直线OQ2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中

与圆。、圆02的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

3、D

【解析】

试题分析：方法一：•.'△ABO和△A，B，O关于原点位似，ABOS^A，B9且=—=-AT

0A3ADOD3

=-AD=2,OE=-OD=1..*.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：•.,点A(—3,6)且相似比为1,...点A的对应点A，的坐标是(-3x1,6xl),AA*(-1,2).

333

,••点A”和点A，(—1,2)关于原点O对称，...A"(1,-2).

故答案选D.

考点：位似变换.

4、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确,

.,.AE/7BC,故C选项正确，

.,.ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

5、C

【解析】

先将前两项提公因式，然后把代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.

【详解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+h2-2ab=(a-b)2=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结

合.

6^B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、B

【解析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,...»101,阿帆所写的数为1,8,15,22,...»

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-1=5(),

解得：n=5L

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

9、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

10、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

11、A

【解析】

分析：

详解：•••当aSxWa+2时，函数有最大值1,二1=X2-2X-2,解得：西=3,々=T,

即-1WXW3,或a+2=-l,.*.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

12、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0»b>0,c>0.则abc〈O,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1，则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y〉0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二二:，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•"=27,

.•.27的立方根是1,

故答案为L

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

5x+6y=l

14、3x-4.v=0

【解析】

设雀、燕每1只各重X斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,

燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可.

【详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得

4x+y=5y+x

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得<

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案为

5x+6y=1

【点睛】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

15、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.\ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

16、6

【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】

解：正6边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

二边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.

17、34

【解析】

]\(1V

xH--6,/.x~H--=XH——2=62—2=36—2=34»

XX'\X)

故答案为34.

△17

18、x<—

3

【解析】

1717

解：去括号得：2x-5<7-x+5,移项、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案为：x<—.

33

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19,(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.

【解析】

(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从4地到5地燃油行驶纯燃油费用76元，从4地到8地用电行驶纯电费用

26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多().5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

本题；

(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【详解】

(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从A地到8地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

26

0.26J+(--------j)x(0.26+0,50)<39

0.26

解得：J>74,即至少用电行驶74千米.

,、、八

、(；,c/；595；或-——154；

201)6(2)x=2x—6y2=--------x(3)10

2413

【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

-xl0AP=30,

2

.♦.AP=6,

则a=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

VQ点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为yz=34-12-—(x—6)=-------X；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595.

---------X-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

(2x-6)-(---x)=3,解得x="^,

2413

154

.,.当x=10或万~时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x

的连续性才能直接列出函数关系式.

21、(1)273；(2)五后;(3)见解析.

【解析】

分析：(1)根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOS^EAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,6),找点C关于AE的对称点G(-2,-6)，连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，ACPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式：y=@x-Y3；直线AE的解析式：y=-Bx.B,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

3333

-正m2+0§m+百)，则Q(m,1m-巫)，根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出MFP=

3333

一且m2+如m+生叵，根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值；

333

(3)由(2)可知C(0,6)，F(0,立)，P(2,旦),求得CF=生叵，CP=生叵，进而得出ACFP为等边

3333

三角形，边长为生叵，翻折之后形成边长为生叵的菱形C，F，P，F”,且F，F”=4,然后分三种情况讨论求得即可.

33

本题解析：(1)对于抛物线y=-与/+走x+M，

令x=0,得丫=«,即C(0,V3),D(2,«),

.\DH=V3，

令y=0,即--X2+-^^-X4-./3=0,得xi=-1,X2=3,

33

AA(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

.,.△ACO^AEAH,

AOC=OA即叵工

AHEH3EH

解得：EH=«,

贝！IDE=25/3；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,V3),找点C关于AE的对称点G(-2,-«),

连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小,

直线GN的解析式：y=直线AE的解析式：y=-*x-哗,

oo

联立得：F(0,-咚)，P(2,4)，

过点M作y轴的平行线交FH于点Q,

设点M(m,-零4112+与Zm+«),贝!JQ(m,m-(0<m<2)；

**•SAMFP=SAMQF+SAMQP=~MQX2=MQ=-

乙JJo

•对称轴为：直线m=±V2,开口向下，

.•.m=\时，AMPF面积有最大值：V3；

(3)由(2)可知C(0,逐)，F(0,*)，P(2,零),

，CF=WCP=JCD2+DPJ华，

VOC=V3，OA=L

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

.\ZOCA=ZFGA=30o,

/.ZCFP=60°,

...△CFP为等边三角形，边长为挈，

翻折之后形成边长为芈的菱形CTTT",且F，F〃=4,

1)当KF，=KF”时，如图3,

点K在F，F”的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为(3,0),

.•.OK=3；

2）当PF"=F，K时，如图4,

.•.F，F〃=PK=4,

•••FP的解析式为：y=4x-g,

...在平移过程中，PK与x轴的夹角为30。,

VZOAF=30°,

/.F,K=F,A

.,.AK=4«

/.OK=4V3-1或者4仔1；

3）当F"P=F"K时,如图5,

•.•在平移过程中，F"F，始终与x轴夹角为60。,

VZOAF=30°,

.•.NAF，F"=90。，

..•F〃F，=F〃K=4,

，AF"=8,

.*.AK=12,

.,.OK=L

综上所述：OK=3,473-b4«+1或者1.

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三

角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.

22、(1)抛物线的解析式为'=一/-28+3,直线的解析式为y=x+3.(2)M(-l,2)；(3)。的坐标为(-1,-2)或

T4)或1三普)或T3-V17)

【解析】

分析：(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和

b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线

y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-l代入直线y=x+3得y的值，即可求出

点M坐标；

(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.

b

------="1

2aa=-1

详解：(1)依题意得：-。+〃+。=0,解得：,b=-2f

c=3c=3

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

•.•对称轴为x=-l,且抛物线经过A(1,O),

把8(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=inx+n,

—3m+n=0m=l

得c,解之得：

n=3〃=3'

，直线丁=，侬+〃的解析式为y=x+3.

(2)直线5C与对称轴工=一1的交点为M,则此时MA+MC的值最小，把工=一1代入直线y=x+3得y=2,

:.M(一1,2).即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(一1,2).

(注：本题只求"坐标没说要求证明为何此时M4+MC的值最小，所以答案未证明MA+MC的值最小的原因).

(3)设P(-Ij),又以一3,0),C(0,3),

-BC2=18,尸82=(—1+3)?+产=4+产，PC2=(-1)2+(r-3)2=?2-6/+10,

①若点B为直角顶点，贝!|8。2+尸32=尸。2,即：18+4+产=产一6，+10解得：，=一2,

②若点C为直角顶点，则3C2+pc2=PB2,即：［8+/一6/+10=4+/解得：，=4,

③若点P为直角顶点，贝！IPB?+PC?=,即：4+»+产一6/+10=18解得：

3+V173-V17

G=------，G=-------.

1222

综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或

点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性

质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题.

23、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，X2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判别式△-4ac,判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则△=〃—4ac=0,写出一组满足条件的。，〃的值即可.

详解：(2)解：由题意：a00.

■:△=Zr—4ac-{a+2)——4a=〃+4>0,

原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足从-4ac=o(QHO)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,则原方程为/一2%+1=0，

解得：%=%=1.

点睛：考查一元二次方程加+陵+c=0(aH0)根的判别式△=〃一4成，

当△=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当八=〃-4枇、=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

24、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的

直线1,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

2)或2)或2)或(土2)

2222

【解析】

解：(1),直线y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，；.A(―1,0),B(0,1).

,抛物线y=-x?+bx+c经过A、B两点，

-16-4b+c=0：b=-32

•••{,解得{

c=4c=4

...抛物线解析式为y=-x2-2x+l.

令y=0,得一X?—2x+l=0,解得xi=-1,X2=l,

AC(1,0).

设D(t,0).

VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

E(t»t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+1—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.•.当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(—2,6).

（2）存在.如图2,过N点作NH_Lx轴于点H.

设OH=m(m>0),VOA=OB,/.ZBAO=15°.

/.NH=AH=1—m,.".yQ=l—m.

又M为OA中点，

当小MON为等腰三角形时：

①若MN=ON,则H为底边OM的中点,

:.m=1,:.VQ=1-m=2・

由一XQ2—2XQ+1=2,解得X。=3±2^

Q2

...点Q坐标为（若叵2）或（土巫

2).

2

②若MN=OM=2,则在RtAMNH中,

根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化简得n?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合题意，舍去).

AyQ=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得X()=3.JF7.

Q2

点Q坐标为(-3+炳,2)或(土姮，2).

22

③若ON=OM=2,则在RtANOH中，

根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化简得m?—lm+6=0,'/△=—8<0,

...此时不存在这样的直线1,使得AMON为等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得AMON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

,—3+J13，—3—y/l3八_p.,—3+A/T7八,—3—7.、

(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.

(2)求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值

的方法求出PE长度的最大值.

(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线1的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别

式可知直线1是否存在，并求出相应Q点的坐标.“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一讨论求解.

25、(1)见解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,贝UADLBC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接