湖南省华容县2022年中考数学全真模拟试题含解析

湖南省华容县2022年中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.sin60。的值为（）

A/iR百nJ.

A♦A/3B♦-----C♦-----D♦

222

2.设XI,X2是一元二次方程*2-2*-5=0的两根，贝!|修2+42的值为（）

A.6B.8C.14D.16

3.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.D.—2

22

4.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A▼$

6.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

7.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

8,弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，1（）名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

9.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（）

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

10.如图，AB为。。的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分线交。O于P,

则当C在。O上运动时，点P的位置（）

A.随点C的运动而变化

B.不变

C.在使PA=OA的劣弧上

D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若N1=30°,则N2=.

12.因式分解3a?+。=.

13.计算：(-2a3)2=.

2x-2,X2-2X

14.

x+\x1x1-lx+\

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

■北

P；B

■

■

16.关于x的一元二次方程/—ax-左=0有两个相等的实数根，则％=.

17.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部8处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为

60。，热气球与楼的水平距离为100米，试求这栋楼的高度5c.

一

s"3

G0g

A型B

oB

TnlC

lEnm

Er

G百C01

HH隘

EF壬

EEM

3B

白

Hn

乳-

19.（5分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

“频数（人）频数分布直方图

20.（8分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠

条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲

商场收费为“元，乙商场收费为y2元.分别求出y“y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商

品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

21.（10分）已知，△ABC中，NA=68。，以AB为直径的。O与AC,BC的交点分别为D,E

（I）如图①，求NCED的大小；

（U）如图②，当DE=BE时，求NC的大小.

图①图②

22.（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计

划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙

种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

23.（12分）如图，AB.AC分别是。O的直径和弦，QD_LAC于点。.过点A作。。的切线与0。的延长线交于点P,

PC.AB的延长线交于点F.

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若NABC=60。，48=10,求线段CT的长.

24.（14分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批

纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1金勺5,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关

系，部分数据如表：

天数（x）13610

每件成本p（元）7.58.51012

任务完成后，统计发现工人李师傅第X天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:

2X+20（1<A;<10,且x为整数）

y-[40（10<x<15,且x为整数）

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299

元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李

师傅共可获得多少元奖金？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：sin60°=^-.故选B.

2

2、C

【解析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,XI・X2=5再变形X/+X22得到（X1+X2）-Xlf,然后利用代入计算即可.

【详解】

•・•一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

:.X1+X2=2,Xl*X2=-5,

Xi2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=L

故选C.

【点睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）的根与系数的关系：若方程的两根为x,则x1+X2=一，xi-x=-.

2a2a

3、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

4、B

【解析】

首先确定a=l,b=-3,c=l,然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

...△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0域程有两个不相等的实数根；（2）A=00

方程有两个相等的实数；（3）△<0坊程没有实数根.

5、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

6、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

7、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2xV4

移项得；2x>-2,

系数化为1得：x>-1,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

8、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9、D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

11?

2、3、4的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=1；

1I9

3、4、5的平均数为：一(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

10、B

【解析】

因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,则CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.从而可得出答案.

【详解】

解：连接OP,

：CP是NOCD的平分线，

二ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.•.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD#OP,

又VCD_LAB,

.*.OP±AB,

AAP=BP'

，PA=PB.

•••点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,

...当C在。O上运动时，点P不动.

故选：B

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、75°

【解析】

试题解析：：直线

:.Z1=ZA=3O°.

AB=AC,

ZACB=ZB=75\

Z2=18O-Z1-ZACB=75°.

故答案为75.

12、a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案为a(3a+l).

13、4a,.

【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式=4。6.

故答案为4a2

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

1

14、-

x

【解析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式

【详解】

2x—2(x—1)~

原式=--------------------x------------

x+1(x+1)(x-1)x(x-2)

—2——--x--—--1--=-2-,-x-—------—---1)--

X+lX(X+1)X(X+1)

X

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

15、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90°,再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP・cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

VAB/7NP,

.*.ZA=ZNPA=60o.

在RtAABP中，；NABP=90°,NA=60°,AP=4海里，

1-

AB=AP・cosNA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

16、-1.

【解析】

根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

•.•关于X的一元二次方程f=0有两个相等的实数根，

—4-ac=4-4xix(-k)=4+4k=0

解得，k=-L

故答案为：・L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当♦n/Z-dacX)时，方程有两个不相等的实数根；当♦=//-4ac=0时，

方程有两个相等的实数根；当♦=//-4ac<0时，方程无实数根.

1

17、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、这栋楼的高度BC是史述米.

3

【解析】

试题分析：在直角三角形4D8中和直角三角形AC。中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得和C。的长,

从而可以求得BC的长.

试题解析：

解：,:ZADB=ZADC=90°,ZBAD=30°,NC4T>=60°,40:100,

二在Rt^ABD中，BD=AD-tanZBAD=

3

在RtAACD中，CD=AD-tanZCAD=1006.

ABC=BD+CD=40°^.

3

点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三

角函数关系.

19、(1)50；(2)见解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

（2）无所谓的频数为：50-5-40=5人,

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

t频数（人）频数分布直方图

(3)0.8x3000=2400人,

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

3000(x=l)

20、(1)M=«y2=2250x；

2100x+900(x>l)

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

【解析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可;

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：(1)当x=l时，yi=3000；

当x>l时，yi=3000+3000(x-1)x(1-30%)=2100x+l.

.f3000(x=l)

-[2100X+900(X>1)!

y2=3000x(1-25%)=2250x,

y2=2250x；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+l=2250x,

解得x=6,

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

(3)x=5时，yi=2100x+l=2100x5+l=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

V11400>11250,

二所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.

考点：一次函数的应用

21、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在

RtAAEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NE4G最后根据直径

所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

(I)•••四，边形ABED圆内接四边形，

.,.ZA+ZDEB=180°,

,:ZCED+ZDEB=180°,

:.NCED=NA,

VNA=68。，

:.ZCED=68°.

(II)连接AE.

VDE=BD,

,•DE-BE，

:.ZDAE=ZEAB=-ZCAB=34°,

2

VAB是直径，

:.ZAEB=90°,

.,.ZAEC=90°,

NC=90°-ZDAE=90°-34°=56°

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、(1)甲种服装最多购进75件，(2)见解析.

【解析】

(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.

【详解】

(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60(100-x)<7500,解得烂75

答：甲种服装最多购进75件，

(2)设总利润为W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①当0Va<10时，10-a>0,W随x增大而增大，

.•.当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10VaV20时，10-a<0,W随x增大而减小.

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键.

23、(1)证明见解析(2)1^/3

【解析】

（1）连接0C,可以证得AOAP^AOCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：NOCP=90。,

BPOCA.PC,即可证得；

（2）先证AOBC是等边三角形得NCOB=60。，再由（1）中所证切线可得NOCF=90。，结合半径OC=1可得答案.

【详解】

（1）连接。C.

'：OD±AC,经过圆心O,：,AD=CD,：.PA=PC.

OA=OC

在404P和AOCP中，V<PA=PC,:AOAP名AOCP(SSS),NOCP=NOAP.

OP=OP

••,力是半。。的切线，AZOAP=90°,