九年级上册数学单元测试卷-第25章 图形的相似-冀教版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第25章

图形的相似-冀教版(含答案)

一'单选题(共15题，共计45分)

1、如图，DE是△■破算的中位线，则△且近噱与四边形BCDE的面积之比是

()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1:技

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-1,2),AB，x轴于点

B.以原点0为位似中心，将AOAB放大为原来的2倍，得到△0AB，且点4

在第二象限，则点儿的坐标为()

A.(-2,4)B.(-1)C.(2,-4)D.(2,4)

3、如图，点D是△以馥:的边BC上一点，客成初=溪久蓝：=三皤,如果

△*蟾㈤的面积为15,那么也以馥:的面积为()

A.20B.22.5C.25D.30

4、如图，把上墟绕点且旋转到启建渣，当点D刚好落在馥:上时，连结

《遛，设品氧启卷,相交于点浮，则图中相似三角形（不含全等）的对数有

（）

A.1B.2C.3D.4

5、已知亭=：|，那么:等于（）

飞3卷,

A.fB.C.fD.-f

■JlX—A.

6、如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E,

在不添加辅助线的情况下，与4AEF相似的三角形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、在矩形力仇力中，点尸为切边上一点（分＜㈤，ZAPB=90°.将△/分沿

"翻折得到P,PD'的延长线交边于点"，过点8作翻〃肥交

DC于点、N,连接4C,分别交/W,处于点£,F.现有以下结论：①连

接如'，则4尸垂直平分"'；②四边形灯侬'是菱形；③AU=DPPC；④若力〃

=2DP,则鬟=专.其中正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③

两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边

形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的4ABC与AA'B'C’也是位似的。

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9、下列图形不一定相似的是（）.

A.两个等边三角形B.各有一个角是110°的两个等腰三角形C.两

个等腰直角三角形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形

10、如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BE边上，且AF=AB,过点F

作FGLBE,交BC于点G,若CG=2,DE=7,则BE的长为（）

A.10B.11C.12D.13

1k如图所示，AABC中NBAC=80°,AB=4,AC=6.甲、乙、丙、丁四名同

学分别在AABC内画出一个阴影三角形与aABC相似，其中画的错误的是（）

12、如图，在破算中，点D、E、F分别在边总S、,斌;、感E上，且

即建"懿;，瑟步再，蟠，若旃=飞的，贝I:篝;的值为（)

A.*B.支C.mD.专

13、两三角形的相似比是2：3,则其面积之比是（）

A.B.2：3C.4：9D.8：27

14、设aABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BE,>AD相交于

点0,AA0B的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE,>AD相交于

点0,4AOB的面积记为邑；…，依此类推，则S0可表示为（）（用含n

的代数式表示，其中n为正整数）

③

15、如图,在4ABC中,DE〃BC分别交AB,AC于点D,E,若黑=r则下

列说法不正确的是（)

D号尚昌w,

A.避=道B.

A..豳一赢’C.卷道滤僚赖:魏京

二、填空题（共10题，共计30分）

16、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将4DAP沿DP折叠，使

点A落在矩形对角线上的盛处，则AP的长为.

17、如图所示，△/87中，DE//BC,AE-.EB=2-.3,若△力皮的面积是4m之，

则四边形的%的面积为

D,

A吟

E

18、如图，在矩形ABCD中，BC=J?AB,NADC的平分线交边BC于点E,AH±DE

于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点0.给出下列命题：

①NAEB=NAEH；②DH=W塞EH；③H0=：/AE；④BC-BF=/EH

其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.

19、如图，在AABC中，4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长

线上，EFLAD于点F,点G在AF上，FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是

AC的中点，则需的值为.

20、如图，已知在a'中，AB=AC=/,在△48。内作第一个内接正方

形第G然后取GN的中点尸，连接PD、PE,在△及£内作第二个内接正方

形HIKJ；再取线段口的中点0,在△网内作第三个内接正方形…依次进行

下去，则第2014个内接正方形的边长为.

21、如图，已知点G为AABc的重心，过点G作DE〃BC。交AB于点D,交AC

于点E,若BC=15,则线段DE的长为.

22、如图，点A是双曲线司在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长

交另一分支与点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120°,点C在第一象

限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线炉=由

上运动，则k的值为.

23、如图，AABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADESAACB,

则需添加的一个条件是.(只写一种情况即可)

24、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(3,

0),B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=m(x>0)的图象经过点

D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为

25、已知△ABCSADEF,若AABC与aDEF的面积的比为4：9,则

DEF周长的比为—

三、解答题（共5题，共计25分）

26＞已知寺=*=号，且x+y-z=2,求x、y、z的值.

27、如图|,在等边三角形ABC中，点E,D分别在BC,AB上，且NAED=60°,

求证：Z\AEC〜ZSEDB.

28、如图，已知•/后，NDAE=/BAC.求证：△的3s△£4。.

29、如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0,4）,M是线段AB

的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线，

垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,连接AC,BC,设点A的

横坐标为t.

V

(I)当t=2时，求点M的坐标；

(II)设ABCE的面积为S,当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系

式，并写出自变量t的取值范围；

(III)当t为何值时，BC+CA取得最小值.

30、已知：如图，里1=俎2=溪里求证：卷:邈=印卷就范.

参考答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、B

2、A

3、A

4、C

5、C

6、C

7、C

8、C

9、D

10、D

11、D

12、B

13、C

14、C

15、C

二、填空题（共10题，共计30分）

6

39

闻

U-或-

1S24

7

【第1空】21

18、

【第1空】@@

19、

【第1空】1

20、

【第1空】4

21、

【第1空】10

22、

【第1空】3

23、

【第1空】NADE=NC或NAED=NB或理=吗

-1C,18

24、

【第1空】(2,7)

25、

【第1空】2:3

三'解答题(共5题，共计25分)

26、

解:设寺=：=孑=上,则x=2k,y=3k,z=4k,且x+y-z=2,2k+3k-4k=2,k=2,则x=4,y=6,z=8.

234

27、

证明：*ABC是等边三角形，

.'.zB=zC=60°,

.-.zEDB+zBED=120o,zCAE+zAEC=120°

•.-zAED=60°,

.•.zBED+zAEC=180°-60°=120°,

.1.zBED=zCAE,

.'.AAEC~AEDB.

28、

证明:-.AD«AC=AB«AE,

.ADAB

"AE=AC'

1.•zDAE=zBAC,

.1.zDAE-zBAE=zBAC-zBAE,

.'.zDAB=zEAC,

.,.-DAB-^EAC.

29、

理得：OG=AG=It.1.1zBAC=90°,,vBAO+zCAF=90°.-.-zCAF+zACF=90°,.-.zBAO=zACF.

2

-.-zMGA=zAFC=90°,MA=AC,.•.二AMG*CAF,;AG=CF=11,AF=MG=2,；.EC=4-It,BE=0F=t+2,;&BCE=

22

EC«BE=1(4-11)(t+2)=-11+11+4;SAABC=I*AB«AC=1•=11+4,

九

BL—(E

3

-、」\此/=0,当C

2当A与0重合，C与F重合，如图2,

(A5O|F