抛物线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精练（新高考地区专用）（解析版）

专题20抛物线（客观题）

一、单选题

1.设抛物线C：V=4x的焦点为产，准线/与1轴的交点为M，尸是C上一点.若|P尸1=4,

则|PM|=

A.721B.5

C.277D.472

【试题来源】北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题

【答案】C

【分析】根据12尸1=4,利用抛物线的定义求得点P的坐标，然后利用两点间距离公式求

解.

【解析】设P（x,y），因为|。尸|=4,由抛物线的定义得x+l=4,解得了=3,

所以产=12,又M（—1,0）,所以PM=了=2近,故选C.

2.已知双曲线/一22=1上存在两点M,N关于直线y=-x+）对称，且MN的中点在抛

2

物线＞2=3无上，则实数人的值为

9

A.0或一B.0

4

9°

C.—D.—8

4

【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测（理）

【答案】A

【分析】设M（石,y），N（%,%），MN的中点P（%,%），根据点〃，N在双曲线上，

且尸为中点，利用点差法得到女MN•瓷=2,再由M,N关于直线＞=一%+。对称，得到

勺猊=1,则%=2/，又点2（七,%）在直线y=-x+b上，得到%=-%+，，联立求得

点P,代入抛物线方程求解.

【解析】设用（石,%），"（々,%），“V的中点P（X。，%），

1

、一“

X.--------—11r_

因为，2，所以之二工.&±入=2；因为1％一o：°,所以《“比=2；

、.2元一年X、+x4-—9r

因为M，N关于直线y=-％+力对称，所以女MN=1,即%=2%；

因为点P（乙）,%）在直线y=-x+z?匕所以为=-%+〃；

由1%-2不可得尸件当，所以隹]=3x2,即〃=0或b=2,故选A.

[y0=-x（）+hU3）I3J34

【名师点睛】圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法.

29

3.已知双曲线》2-乙v=1上存在两点M,N关于直线'=一尤+—对称，且MN的中点在

24

抛物线丁2=如上，则实数机的值为

A.—3或3B.-3

C.3D.-8

【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测（文）

【答案】C

【分析】设M（x，y）,N（X2，%），MN的中点P（%,%），M.N坐标代入双曲线方

程由点差法得到攵MN。血二2,又M,N关于直线y=—x+2对称，可得%=2%,

Xo4

9

又由点尸（而,为）在直线y=-尤+^上，可求得（%,%），代入抛物线方程可得答案•

【解析】设M（%,y）,N（马,%），MN的中点f（毛,%）,因为＜i

FT-1

所以&口•&±2L=2；因为,所以网加.比=2：

x?-%x2+x,1%+%=2%%

9

因为M,N关于直线丁=一工+一对称，所以勺阶=1，即为=2~）；

4

/、99

因为点尸（乙）,%）在直线y=-1+1上，所以为=-x0+-；

2

%-2x()(33、..(3V3

由《9可得所以|—I=?/?•—,即m=3.故选C.

(42)[2)4

【名师点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，点对称的问题，对于圆锥曲线上存在两点关

于某•直线对称，这类问题的•般解法是利用对称性的特点，从中点和垂直两个方面考虑,

设出坐标而不求坐标，与曲线弦的斜率和中点有关的问题都可以用此方法.

4.已知抛物线/=2内上三点A(2,2),8,C,直线AB,AC是圆(%-2)2+产=1的两条

切线，则直线BC的方程为

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0D.x+3y+2=0

【试题来源】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学

【答案】B

【分析】先利用点A(2,2)求抛物线方程，利用相切关系求切线AB,AC,再分别联立直线

和抛物线求出点民C,即求出直线BC方程.

【解析】A(2,2)在抛物线V=2px上，^22=2px2,即p=l,抛物线方程为尸=2x,

设过点A(2,2与圆(%—2)2+尸=1相切的直线的方程为y—2=耳》一2),即

kx-JH-2-2左H,则圆心(2,0)到切线的距离d=J~~^匕解得左二士百，

如图，直线—2=石(工一2),直线AC:y-2=—g(x-2).

联立卜一2=8(尤-2),得3f+(4G—1小+16-86=0,

y2=2x')

3

rL16—8\/3।ZB8—4>/3士后2-\/3—6

故与乙=---，由4=2得/=---,故%=---，

联立<>[2=百（"—2）,得3/一（46+14）1+16+8百=0,

y—2%

故若叵由4=2得.学，故先=3警.

2-^3-6-2-\/3—6

故+为又由3,C在抛物线上可知,

yB-+寸

kJB—>'C_%一）'c_2.2厂1

直线BC的斜率为厂不一口丁一百一7一5

)C_A1(O_A瓜、

故直线BC的方程为y-------------=--x------------,即3x+6y+4=0.故选B.

【名师点睛】求圆的切线的方程的求法：（1）几何法：设直线的方程，利用圆心到直线的距

离等于半径构建关系求出参数，即得方程；（2）代数法：设直线的方程，联立直线与圆的方

程，使判别式等于零解出参数，即可得方程.

5.已知抛物线C：y=/z?（〃为常数）过点a（i,3）,则抛物线c的焦点到它的准线的距离

是

11

A.-B.一

36

c2

C.3D.一

3

【试题来源】天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期末

【答案】B

【分析】根据点A（l»3）可求出。，即可求出焦点到它的准线的距离.

【解析】抛物线过点A（l,3）,.二二〃,

•.・抛物线的方程为-=；y,则焦点为（（）,*）,准线为丁=一5，

，焦点到它的准线的距离为故选B.

6

6.已知点A（l,0）,B（5,1）,点P为抛物线C：丁=4%上任意一点，则+的最

4

小值为

A.6B.7

c.8D.Vn

【试题来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高考适应性月考卷（三）（文）

【答案】A

【分析】由题知A点为该抛物线的焦点，进而根据抛物线的定义得

|PAk■明\PH-\m剂L,即|Q4|+|P8|最小值为6

【解析】由题意可知，A点为该抛物线的焦点，

分别过点P,5作内线》=-1（也即抛物线的准线）的垂线交直线于点如图，

则有|PA|+|P3|=|PH|+|P3|2|88l=6,

当且仅当点共线时等号成立，所以最小值为6.故选A.

【名师点睛】本题解题的关键在于根据题意将问题转化为|/>川+1「例=1尸"1+|/>3|,再根

据图形得P,4,5三点共线时取得最小值，考查化归转化思想与运算求解能力，是基础题.

7.已知抛物线V=-12%的焦点与双曲线三-二=1的一个焦点重合，贝虫=

a4

A.小B.V13

C.5D.275

【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题

【答案】C

5

【分析】首先求抛物线的焦点坐标，由双曲线方程可知c2=a+4,求”的值.

【解析】抛物线V=-12%的焦点是（—3,0）,

22

双曲线二-21=1中，。2=。+4，由题意可知。+4=9,解得。=5.故选C

a4

22

8.已知抛物线>2=-2*（〃>0）的焦点为双曲线看磊=1的一个焦点，那么口=

5

A.—B.5

2

C.10D.20

【试题来源】河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷（文）

【答案】C

【分析】分别表示出抛物线的焦点与双曲线的左焦点，进而构建等式求解即可.

22

【解析】双曲线亮磊=1的左焦点坐标是（—5,0）,抛物线9=-2〃«>0）的焦点为

（一§,0）所以^=5,解得p=10.故选C.

9.若点P是抛物线>2=8%上一点，且点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则PF

的中点到y轴距离等于

c3

A.1B.一

2

C.2D.3

【试题来源】河南省2021届高三上学期名校联盟模拟信息卷（理）

【答案】B

【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离建立等量关系，求出P点横

坐标，再求出尸尸的中点横坐标，则PE的中点到V轴距离可求.

【解析】抛物线的准线方程为x=—2,/。,。），由抛物线的定义，得点尸（小,均）到焦点F

的距离等于点尸到准线的距离，则与+2=3/，解得%=1.所以尸尸的中点的横坐标为

1+233

——=一，所以尸尸的中点到了轴距离等于一.故选B.

222

fv2

10.已知曲线G：=-斗=1（“>0,6>0）与曲线。2：丁=2px（p>0）有公共的焦点F,p

为G与G在第一象限的交点，若P尸，X轴，则G的离心率e等于

6

A.V2+1B.572—1

C4+1D^5—1

'2'2

【试题来源】江西省赣州市部分重点中学2021届高三上学期期中考试（文）

【答案】A

【分析】根据抛物线的方程求出其焦点为户（多0）,得到|PR|=p.设双曲线的另一个焦

点为F'，由双曲线的右焦点为产求得双曲线的焦距为|FF'|=p,APFF'中，利用勾股

定理求得归尸'|=夜〃，再由双曲线的定义算出2a=（正-l）p,利用双曲线的离心率的定

义加以计算，求得结果.

【解析】抛物线尸=2Px（p>0）的焦点为F（^,0）,

由W龙轴，即％=专，可求得归厂|=〃，

22

设双曲线力>0）的另一个焦点为

ab~

由抛物线/=2px（p>0）的焦点为F（^,0）与双曲线的右焦点重合，

即c=5,可得双曲线的焦距|"|=2c=〃，

由为直角三角形，则|p?|=，怛尸「+归歼=6p，

根据双曲线的定义，得2a=|PF|—|PR|=J5〃一〃=（正一1）〃，

所以双曲线的离心率为e=||=（④']）p=拒+1,故选A.

【名师点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，解题方法如下：

（1）根据抛物线的方程求得其焦点坐标；

（2）利用抛物线方程求得归目=〃；

（3）利用抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合求得双曲线的焦距；

（4）在直角三角形中利用勾股定理求得|PF[=J|FFJ+|P「『=也p；

（5）利用双曲线的定义求得2a的值；

（6）利用双曲线的离心率的定义求得结果.

7

11.设抛物线C：X2=2度(0>0)的焦点为尸，点尸在C上，忙可=_|,若以线段尸产

为直径的圆过点则C的方程为

A.彳2=4,或彳2=8,B.彳2=2,或/=今

C.x?=2y或％2=8yD.d=4y或x?=16y

【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考(理)

【答案】C

【分析】首先设出点RF的坐标，根据题意可知以线段PE为直径的圆与x轴相切，利用

焦半径公式和几何关系得到点P的坐标，建立方程求P.

【解析】设尸(x,y),尸(0，§］，由条件可知y+K=»，即y=2—

、2J2222

y+p

并且线段PR的中点纵坐标是二25,所以以线段尸产为直径的圆与X轴相切，

2~4

切点坐标(一1,0),所以x=-2,即?［一2,|-斗

代入抛物线方程4=2pf|-^j,整理为〃2一5〃+4=0,

解得p=l或p=4,即抛物线方程是x?=2y或无2=8»故选c

［名师点睛】本题的关键是知道以线段PF为直径的圆与工轴相切，这样利用中点的坐标可

以求点尸的坐标，和此几何关系类似的有以抛物线焦点弦长为直径的圆与抛物线的准线相

切.

12.已知抛物线。：9=2/(〃>0)的焦点为F，。为坐标原点，A3为抛物线C上两

8

区。田用,且,+岫哼'则”的斜率不可能是

点,

20

A.B.-272

亍

也

C.2V2D.

2

【试题来源】河南省开封市2021届高三第一次模拟考试（理）

【答案】D

【分析】先由题中条件，根据抛物线的焦半径公式，求出的横坐标，进而确定的

坐标，由斜率公式，即可求出结果.

【解析】因为b为抛物线C：y2=2px（〃>0）的焦点，所以厂别,

又|40|=|A尸即A。尸为等腰三角形，所以乙="，又点A在抛物线丁=2px上,

4

所以乃2=2px（=§,则VA=±冬，即AP_

45

a

所以由抛物线的焦半径公式可得|4尸|=4+5=

又|4尸|+|6尸|=助，所以|8尸|=亚，即Xp+K=&，所以匕=〃，

4222

则为2=2/,即%=±及〃，所以B伍士舟）:

、夜p-叵

当小多272

B（2,、回「）时，A3的斜率为心8=.......-

~3~

Z?--

4

当出,

现B(p,—&P)时,A3的斜率为k=-----=-272；

2AB

/p~—

4

电1y/2p~1------------

当喑，」一=2五；

，8（p,夜p）时，AB的斜率为怎B=——

2JP

P-4

-&+冬

当心一2亚

,B（p,-0p）时，A6的斜率为kAB

2Jp/

故ABC都能取到，D不能取到.故选D.

9

【名师点睛】求解本题的关键在于利用题中条件|AO|=|AF|,确定A点横坐标，结合

|4尸|+|8/|=出以及焦半径公式，确定5点横坐标，得出两点坐标，即可求解.

4

27

13.已知曲线「：工+工=1,则以下判断错误的是

223-/1

A.4<0或几〉3时，曲线「一定表示双曲线

B.0</1<3时，曲线「一定表示椭圆

C.当；1=一3时，曲线「表示等轴双曲线

D.曲线r不能表示抛物线

【试题来源】云南省西南名校联盟2021届高三12月高考适应性月考卷（理）

【答案】B

【分析】理解辨析双曲线、等轴双曲线、椭圆等定义逐一判断即可.

22

【解析】对「：工+工=1,当22（3-团<0,即4<0或丸〉3时，曲线「表示双曲线,

223-2

2r2

当a=一3时，r：乙v―工=1表示等轴双曲线，因为无论;i取何值，曲线方程均只含了2,

66

V项与常数项，因此A,C,D正确；

当丸=1时，r：必+尸=2表示圆，B错误.故选B.

14.若抛物线/=8>上一点M到该抛物线焦点尸的距离为6,过点”作x轴的垂线，垂

足为M设。为坐标原点，则四边形OFMN的面积为

A.12B.120

C.16D.1672

【试题来源】云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试（文）

【答案】B

【分析】延长肱V交准线y=-2于点N,由I例目6，则=6,则可得ION|=472,

从而可求得答案.

【解析】如图，抛物线的准线方程为'=-2,焦点厂（0,2）,

延长MN交准线>=-2于点N,由贝ij|MQ|=6

因此|MN|=6-2=4,所以M点的纵坐标为4,贝I由x,J=8yM=32,

10

即|ON『=8x4=32,|0N|=4&,由条件可得四边形OFMN为梯形,

4+4故选

故四边形OFMN的面积为+x|(97V|=^^)=1272.B

2

15.已知抛物线x2=2〃y(p>0),过其焦点且斜率为:的直线交抛物线于A、5两点,

若线段AB的中点的横坐标为2,则该抛物线的准线方程为

A.x=—2B.x=-4

C.y=-2D.y=-4

【试题来源】广东省普宁市七校联合体2021届高三上学期(11月)第二次联考

【答案】D

【分析】设4(%,,),5(>2，%)，由题意有土产=2艮直线方程为y=；+],联立直线

与抛物线方程可得%+左=£,即可求p,进而得到抛物线准线方程.

-2

【解析】由抛物线方程知焦点为(0,5),即)，=(+],

所以设A(X，X),3(X2，%)，线段AB的中点的横坐标为2,所以土产=2,

联立直线、抛物线方程得—-2P2=0,有％+马=5，

所以综上有：〃=8,故抛物线准线方程为丁=一5=-4,故选D

【名师点睛】应用中点公式有5尹=2,由直线与抛物线关系得到芯+%=]，联立求

〃・

16.已知抛物线y2=2px(〃>0)的焦点为产，准线为/,过点尸且斜率为6的直线交抛

11

物线于点在第一象限），MNJJ,垂足为N,直线NR交y轴于点。，若

则抛物线的方程是

A.y2=xB.y2=2x

C.y2=4xD.y2-8x

【试题来源】山西省大同市大同-中2021届高三上学期期中质量检测（理）

【答案】C

【分析】画出图形，利用抛物线定义可判断三角形NM尸是正三角形，结合已知条件求出

MN，结合F在上的射影是是中点，然后求解抛物线方程.

【解析】由题意如图，过点尸且斜率为由的直线交抛物线于点”（M在第一象限），

可知，ZNMF=6Q°,MNVI,垂足为N,直线M交V轴于点。，准线与x轴的交点

为A，所以MN=R“，则三角形是正三角形，因为。是Ab的中点，AN//OD，

所以。是NF的中点，所以/，ZDMF^30°，

\MD\=2y/3,所以=4,则|MN|=4,

cos30°

由三角形NMF是正三角形可知尸在MN上的射影是MN是中点，

所以4/=凯=2,则尸（1,0）,可得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.故选C.

【名师点睛】与焦点、准线有关的问题一般情况下都与抛物线的定义有关，解决这类问题一

定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点

到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.

17.抛物线丁=-12%的焦点坐标为

A.（-3,0）B.（0,-2）

12

C.（—6,0）D.（0,—6）

【试题来源】湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考

【答案】A

【解析】抛物线V=-12x的焦点坐标在x轴负半轴，所以为（一3,0）故选A

18.抛物线y=2/的焦点到准线的距离为

11

--

84

A.

U1

-Ba.1

2

【试题来源】安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理）

【答案】B

【分析】由y=2x2可得抛物线标椎方程为犬=gy，由焦点和准线方程即可得解.

【解析】由y=2V可得抛物线标准方程为/=gy,

所以抛物线的焦点为（0,：）,准线方程为y=-:，

88

所以焦点到准线的距离为L，故选B.

4

19.抛物线y=的焦点坐标为

。・加,陷

【试题来源】贵州省黔东南州2021届高三上学期第二次月考（文）

【答案】B

1,

【分析】先将抛物线^二万/化为标准方程，即可求出焦点坐标.

【解析】丁=5/，..・抛物线的标准方程为/=2y,即p=l,

•.抛物线y=的焦点坐标为故选B.

20.已知抛物线C：y2=2px（p＞。），以P（-2,0）为圆心，半径为5的圆与抛物线C交

13

于A，3两点，若|Q4|=J万（点。为坐标原点），则，=

A.4B.8

C.10D.16

【试题来源】河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试（三）（理）

【答案】B

【分析】设A（x,y）,根据题意列方程组可解得结果.

x2+y2=17x=1

【解析】设A（x,y）,由题意得＜y2=2px,解得＜〃=8.故选B.

（x+2『+y2=259=16

21.已知点4（2,3）到抛物线旷=力2（〃＞0）的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为

C.（0,2）D.（0,4）

【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（文）

【答案】C

【分析】利用抛物线方程及定义进行求解.

【解析】由抛物线"后2,（。＞0）得/2=］1丫（，＞o）,故抛物线的焦点在y轴正半

轴，又4（2,3）到抛物线准线的距离为5,即上+3=5,解得p=（

故抛物线方程为/=8y,焦点为（0,2）,故选C.

1,

22.抛物线y=的准线方程是

16

A.y=-2B.x=-2

C.x=YD.y=-4

【试题来源】黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中（理）

【答案】D

【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可.

14

【解析】由抛物线丁==尤2的方程可变为丁二胎y，故0=8,

其准线方程为y=T,故选D.

23.已知尸为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点尸到C的焦点的距离为9,到V轴的

距离为6,则2=

C.9D.12

【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理）

【答案】B

【分析】由抛物线的性质知己知两距离的差为“，由此可得结论.

2

【解析】由题意5=9一6=3,p=6.故选B.

24.抛物线=x的准线方程是

x=——

D.y=-

【试题来源】北京市海淀区2021届高三年级第一学期期末练习

【答案】B

【分析】由抛物线的标准方程及性质，直接求解.

【解析】由抛物线方程>2=X可知2P=1,p=g,故准线方程为'='=故选B.

25.已知抛物线C:y2=4x的焦点为产，准线与x轴的交点为K，尸为抛物线。上一点,

C.（2,2匈D.（4,4）

【试题来源】陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测（理）

【答案】B

【分析】过点P作PE垂直于抛物线。的准线，垂足为点E,由抛物线的定义可得

15

PF\\PE\

阀=阀，可得出—7=7—4=COSZKPE=cosZPKF,结合图形可知，当直线PK

PK\\PK\

|PFl,、

与抛物线相切时，ZPKF最大,则最小，设直线PK的方程为兀=冲一1(机>0),

VK\

将该直线方程与抛物线C的方程联立，利用△=0，求出方程组的解,即可得出点P的坐标.

【解析】如下图所示：

过点P作PE垂直于抛物线C的准线/，垂足为点E，由抛物线的定义可得|因=|。月，

抛物线C的准线为/:x=—1,则点K(—1,0),

由题意可知,PE〃x轴，则NKPE=NPKF，=cos/KPE=cosZPKF

|PK||PK|

IPFI

由图形可知，当直线PK与抛物线相切时，NPKF最大,则局最小,

设直线PK的方程为x=/ny-l(/n>0),将该直线方程与抛物线C的方程联立

x=my-1.

.，消去工得y--+4=0,A=16m2—16=0»m>0,解得相=1,

y2=4x

则y2—4y+4=o,解得y=2,此时，X=2"=l，因此，点尸的坐标为(1,2).故选B.

【名师点睛】本题考查根据抛物线上线段比的最值来求点的坐标，涉及抛物线定义的转化,

解题的关犍就是要抓住直线与抛物线相切这一位置关系来分析，考查数形结合思想的应用,

属于中等题.

16

)2

26.抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线器=1的右焦点的连线垂直于双曲线的一条

渐近线，则P的值为

20

C.

T

【试题来源】陕西省咸阳市2020届高三下学期4月高考模拟(理)

【答案】A

【分析】分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，得出过两焦点的直线方程，根据直线垂直的

条件可得选项.

【解析】抛物线M=2py(p>0)的焦点坐标为双曲线工"=1的右焦点坐标为

\2J169

(5,0),两焦点的连线的方程为y=—*(x—5),

又双曲线的渐近线方程为y=?:x,所以一代又吃=一1,解得「=与，故选A.

27.抛物线y=-4f上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是

【试题来源】河南省郑州市名校联考2020-2021学年高三第一次调研考试(理)

【答案】B

【分析】化简抛物线的标准方程，求得准线方程，结合抛物线的定义，即可求解.

【解析】由抛物线的方程y=-4尤2,可得标准方程为12=一；>,

则焦点坐标为F(0,--,准线方程为y=^~,

1616

设〃(%0，加)，则由抛物线的定义可得一%+々=1,解得%=一二.故选B.

1616

1

28.抛物线x=—y92的准线方程是

4

11

A.x=----B.X=—

1616

C.x=—1D.x=1

【试题来源】湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末

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【答案】c

【分析】由于抛物线y2=2px（p>0）的准线方程为了=一§,求解即可.

【解析】由于抛物线y2=2px（p>0）的准线方程为》=一5，

抛物线x=』y2,即y2=4x的准线方程为尤=一1,故选c.

4

29.已知点A（2,3）到抛物线y=〃/（〃>0）的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为

A.（2,0）B.（0，；）

C.（0,2）D.

【试题来源】陕西省西安地区2019-2020学年高三上学期第一次八校联考（理）

【答案】C

【解析】可变形为Y=楙，则焦点坐标为（o,J,由抛物线第一定义，点A（2,3）

到抛物线丁=〃/（〃>0）的准线的距离为5,即|阿=5,即止+3=5,解得止=2,则

抛物线焦点坐标为（0,2）,故选C.

3。.抛物线y=%的焦点坐标为

A.（1,0）B.（0,1）

【试题来源】四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文）

【答案】B

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【分析】将抛物线方程化简为标准形式f=2py,然后直接得到焦点坐标

【解析】因为抛物线方程为y=即f=4y,

所以〃=2,所以焦点坐标为（0,1）,故选B.

【名师点睛】本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标，难度较易.形如V=2px的抛物线

的焦点坐标为（多0）,形如¥=的抛物线的焦点坐标为（0,"

31.过抛物线J=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段A8的中点，则

以线段A6为直径的圆一定

A.经过原点B.经过点（一1,0）

C.与直线x=T相切D.与直线y=-l相切

【试题来源】北京市2021届高三入学定位考试

【答案】C

【分析】通过抛物线的焦半径公式可知|AB|=不+x2+p,可得点M到直线为=-1的距离

为

【解析】设A（x，y）,利用焦半径公式可得|AB|=X+X2+P，

乂用（工产，咤21}所以M到一线x=—1距离为d="°=J,

所以以线段A3为直径的圆-定直线尤=一1相切.故选C.

32.已知抛物线丁=以上一点P到准线的距离为4,到直线/：4x-3y+16=0为

则4+4的最小值为

A.3B.4

C.75D.，

【试题来源】辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试

【答案】B

【分析】利用抛物线的定义，将4+d2的取值转化为求点到宜线的距离即可求得答案.

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【解析】因为抛物线上的点尸到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F作直线

4》一3丁+16=0的垂线，则F到直线的距离为4+4的最小值，如图所示:

14-0+161

所以（4+4）min==4,故选B.

>/423+3?

22

33.已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与椭圆三+卷=1相交的弦长为26,则P=

A.1B.2

C.3D.4

【试题来源】云南师大附中2020届高三（下）月考（理）（七）

【答案】C

【分析】根据椭圆的对称性可得力=百，从而求出乙=-1，再利用抛物线的性质可知

p=3.

【解析】抛物线的准线方程为x=—K,设其与椭圆相交于A