湖北省武汉市2022年中考数学试卷及答案

湖北省武汉市2022年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数2022的相反数是（）

A.—2022B--2^22C，2

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

A劳B动C光D荣

计算（2a，）3的结果是（

A.2a方B.8a12C.6a7D.8a7

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

cL11」

6.已知点yi）,B（X2,y?）在反比例函数y=1的图象上，且打<0<%2,则下列结论一定正

确的是（）

A.

yt+y2<0B.yx+y2>oC.当<y2D.yt>y2

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度九随时间t的变化规律如图

所示（图中04BC为一折线）.这个容器的形状可能是（）

8.班长邀请4B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在

①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）

A-IB-IC-ID-I

9.如图，在四边形材料ABCD中，AD||BC,乙4=90。，AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用

此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A.B.8cmC.6y/2cmD.10cm

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格•将9个数填入幻

方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个

幻方.图（2）是一个未完成的幻方，贝卜与y的和是（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算J（—2）2的结果是.

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则

这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

13.计算忌一为的结果是.

14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的。处同时施工.取

/.ABC=150°,BC=1600m,乙BCD=105°,则C,。两点的距离是m.

15.已知抛物线y=+必+。（。，b,c是常数）开口向下，过4（一1,0）,B（m,0）两点，且

1<m<2.下列四个结论:

①b>0；

②若m=|，贝Ij3a+2c<0；

③若点yj，N（%2，丫2）在抛物线上，X1<x2>且％1+%2>1，则为>y2；

④当a<一1时，关于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

16.如图，在中，乙4cB=90。，AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形

ABHL,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作4B的垂线C/,垂足为/,分别交CF,L”于点/,K.若C7=

5,CJ=4,则四边形句KL的面积是.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解不等式组2之一!,请按下列步骤完成解答

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是.

18.如图，在四边形48CD中，AD||BC,/.B=80°.

(1)求NB/D的度数；

(2)AE平分ZB4D交BC于点E,乙BCD=50。.求证：AE||DC.

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典

诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中

随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统

计图.

(1)本次调查的样本容量是,B项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统

计图中C项活动的人数是;

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

20.如图，以力B为直径的。。经过△ABC的顶点C,AE,BE分另IJ平分和4力BC,AE的延长线交

O。于点。，连接

(1)判断ABDE的形状，并证明你的结论；

(2)若48=10,BE=2710,求BC的长.

21.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点公ABC的三个顶点都是格点.

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图(1)中，D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180。得到点尸，画

出点F,再在AC上画点G,使DG||BC；

(2)在图(2)中，P是边4B上一点，=a.先将绕点4逆时针旋转2a,得到线段AH,画

出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面

70on处.

小聪测量黑球减速后的运动速度u(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单

位：s)变化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度u/cm/s109.598.58

运动距离y/c/n09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度"与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间

成二次函数关系.

(1)直接写出9关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

23.如图

问题提出：如图(1),A4BC中，AB=AC,。是4c的中点，延长BC至点E,使=延长

E。交4B于点F,探究空的值.

(1)问题探究：

先将问题特殊化.如图(2),当Z_BAC=60。时，直接写出篇的值；

(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.

(3)问题拓展：

如图(3),在△4BC中，AB=AC,。是4c的中点，G是边BC上一点，|^=i(n<2),延长BC至

点E,使DE=DG,延长ED交于点F.直接写出焉的值(用含n的式子表示).

24.抛物线y=/一2%-3交x轴于4,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线ZC

交y轴于点P.

(1)直接写出A,B两点的坐标；

(2)如图(1),当0P=04时，在抛物线上存在点。(异于点B),使B,。两点到4C的距离相

等，求出所有满足条件的点。的横坐标；

(3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为皿求器的值

(用含HI的式子表示).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】25

13.【答案】备

14.【答案】800vl

15.【答案】①③④

16.【答案】80

17.【答案】(1)x>-3

(2)x<l

(3)解:

，)」I,▲▲AA

-4-1-2-I0I2

(4)-3<x<l

18.【答案】(1)解：・・・AD||BC,

：.^B+Z-BAD=180°,

■:乙B=80°,

；•匕BAD=100°.

(2)证明:'.・4E平分4BAD,：.Z.DAE=50°.

9：AD||BC,C.Z,AEB=匕DAE=50°.

VzSCD=50°,：.^BCD=/LAEB.

：.AE||DC.

另解：运用三角形内角和也可以得证.

19.【答案】(1)80；54°；20

(2)解:2000X1^=800(人).

・•・该校意向参加“参观学习’’活动的学生大约有800人.

20.【答案】(1)解：4BOE为等腰直角三角形，理由如下:

证明：TAE平分乙BE平分Z71BC,

：./.BAE=Z.CAD=乙CBD,Z.ABE=乙EBC.

'：ABED=ABAE+^ABE,乙DBE=乙DBC+“BE,

:.乙BED=乙DBE.

：.BD=ED.

,.SB为直径，."ADB=90°.

.•.△BDE是等腰直角三角形.

另解：计算乙4EB=135。也可以得证.

(2)解：连接OC,CD,OD,OD交BC于点F.

■:乙DBC=/.CAD=/.BAD=乙BCD,

：.BD=DC.

'JOB=OC,

，。0垂直平分BC.

BDE是等腰直角三角形，BE=2回,

/•BD=2V5.

'：AB=10,：.OB=OD=5.

设OF=t,则DF=5-t.

在Rt△BOF和Rt△BD尸中，52-t2=(2V5)2-(5-t)2-

解得，t=3.

：.BF=4.

：.BC=8.

另解：分别延长4C,BC相交于点G.则A/BG为等腰三角形，先计算2G=10,BG=4追，AD=

4西，再根据面积相等求得BC.

21•【答案】(1)解：画图如图(1)

(2)解:画图如图(2)

22.【答案】(1)解：v=—it+10,y=~^t2+10t.

Z4

(2)解：依题意，得—J/+i()t=6小

"-401+256=0.

解得，ti=8,t2=32.

当G=8时，v=6；当t2=32时，v=-6(舍).

答：黑球减速后运动64CM时的速度为6cm/s.

(3)解：设黑白两球的距离为wcm.

1,

w=70+2t—y=-7-t2-8t+70

4

=〃(t-16)2+6.

号＞0,.•.当t=16时，w的值最小为6.

二黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

另解1：当w=0时，|r2-8t+70=0,判定方程无解.

另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰

到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s,再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm.

23.【答案】(1)解：1

(2)证明：取BC的中点”，连接DH.

•••。是AC的中点，：.DH||AB,DH=^AB.

'：AB=AC,：.DH=DC,:.乙DHC=乙DCH.

:BD=DE,:.乙DBH=^DEC.

"BDH=乙EDC.

：.4DBHN4DEC.

：.BH=EC..嚼=|.

\'DH||AB,：.^EDHEFB.

.FB_EB_3

.FB_3

•,而=中

.AF_1

•*AB=4,

另解1：证明NA0F=N4B。，得△力DFABO也可求解.

另解2：取AB的中点M,证明△EC。三AOMB也可以求解.

(3)解：竽

24.【答案】(1)解：做一1,0),B(3,0)

(2)解：-：OP=OA=1,.*.P(0,1),

...直线AC的解析式为y=x+1.

①若点。在4c下方时，

过点B作4c的平行线与抛物线的交点即为Di.

；B(3,0),BDi||AC,

...BDi的解析式为y=x-3.

WL

解得，Xi=0,外=3(舍).

・・・点。i的横坐标为0.

②若点。在4c上方时，点处(0,-3)关于点P的对称点为G(0,5).

过点G作AC的平行线/,则I与抛物线的交点即为符合条件的点D.

直线］的解析式为y=%+5.

2

联立,.-.X-3X-8=0,

解得，“1