内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

机密★启用前2023-2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。考试时间为90分钟。2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体市场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（）A.新德里亚运会B.广岛亚运会C.杭州亚运会D.广州亚运会2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据0.000052用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.若多项式是一个完全平方式，则的值为（）A.12 B. C.6 D.5.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A.1 B. C.2 D.6.如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，，点在的延长线上于点，交于点，若，，则的长度为（）A.12 B.9 C.10 D.118.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，.点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（）A. B. C.2016 D.4032二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11.若，则______.12.代数式的值为5，则代数式值为______.13.若分式的值为0，则______.14.一个正多边形的边长为2，每个内角为，则这个多边形的周长是______.15.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动.设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为______.16.如图，已知是等边三角形，，是边上的点，，与交于点.下面四个结论：①连结，则垂直平分线段；②是等边三角形：③若，，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17.（本题满分10分，（1）小题4分，（2）小题6分）（1）解方程：.（2）先化简，再从，0，3中选择合适的值代入求值.18.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.（1）画出关于轴对称的；（2）求的面积；（3）在轴上找一点，使的和最小.（不写作法，保留作图痕迹，标出点即可，不用求点的坐标）19.（本题满分7分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形.图① 图②（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法1：______；方法2：______.（2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系______；（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.20.（本题满分8分）已知：如图，点是的边上的一点，过点作，，、为垂足，再过点作，交于点，且.（1）求证：；（2）当点是边的中点时，求证：.21.（本题满分10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？22.（本题满分11分）（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，.求证：；（2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上.请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由.（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积.图1 图2 图3

2023-2024学年度第一学期期末考试试卷评分说明及作答示例八年级数学（100分）一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910选项AACBCBCBAA二、填空题：共有6小题，每小题3分，共18分。11.4 12.8 13. 14.16 15.2或7 16.①②三、解答题：共有6小题，共52分。（解答题若出现其它方法解答，正确即可给分）17.（10分）解：检验：当时，所以，原分式方程的根为.（2）解：原式.时，原分式无意义，只能为0，当时，原式.18.（6分）（1）解：如图，（2）的面积；（3）如图，19（7分）（1） （2）（3）解：由得：，20.（8分）（1）证明：连接.，且，，又，，，；（2）证明：，，点是边的中点，在与中，，，，又为的中点，垂直平分.21.（10分）解：（1）设乙种款型的T恤衫购进件，则甲种款型的T恤衫购进件，根据题意，得解得：经检验，是原方程的解，且符合题意.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的