2023-2024学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∀x＞﹣1，x2≥0”的否定是（）A．∀x＞﹣1，x2＜0 B．∃x≤﹣1，x2＜0 C．∃x＞﹣1，x2＜0 D．∃x＞﹣1，x2≤02．（5分）已知集合，，则A∪B＝（）A． B． C． D．{1}3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．01 B．02 C．04 D．144．（5分）若x1，x2…，xn的平均数是10，方差是100，则2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2xn﹣1的平均数和方差分别是（）A．40，199 B．19，199 C．19，200 D．19，4005．（5分）若正实数a，b满足2a+b＝6，则的最小值为（）A． B． C．2 D．46．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．f（x）＝﹣lnx D．7．（5分）已知实数a，b，c满足：，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（3+x）＝f（3﹣x），f（4）＝0，且∀x，x2∈[3，+∞），当x1≠x2时，，则不等式（x﹣3）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（4，+∞） B．（2，3）∪（4，+∞） C．（2，3）∪（3，4） D．（﹣∞，2）∪（3，4）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）若a＞b＞0，下列不等式中正确的是（）A． B．﹣a2＜﹣ab C． D．（多选）10．（5分）2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界纪录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：次数12345678910环数10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6则下列说法正确的是（）A．成绩的众数是10.5环 B．成绩的极差是0.4环 C．成绩的25%分位数是10.5环 D．平均成绩是10.4环（多选）11．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2BC，E是线段CD的中点，线段AE与线段BD交于F，则（）A． B． C． D．（多选）12．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣2.6]＝﹣3，已知函数f（x）＝[x+1]﹣x，则下列说法中正确的是（）A． B．方程有无数个解 C．∀x∈R，[f（x）]＝0 D．方程有6个正整数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图像经过点（8，2），则f（﹣27）＝．14．（5分）在某市高一年级举行的一次数学调研频率考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在[50，100]，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组），若在样本中，成绩在[50，60）的人数为50，则成绩在[80，90）的人数为．15．（5分）设m，n是方程（lgx）2﹣lgx3+1＝0的两个实根，则mn＝．16．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+1在（0，2）上有2个零点，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝lg（3x+1）的定义域为集合A，集合B＝{x|x2+（a﹣1）x﹣a≤0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设＝（1，2），，．（1）试用、表示；（2）若，求k的值，说明此时与是同向还是反向，并求|+k|．19．（12分）设函数，g（x）＝4x﹣2x+2+3．（1）判断函数y＝f（x）的奇偶性，并证明；（2）写出函数y＝f[g（x）]的单调区间（直接写出结果）；（3）若∀x∈[0，log23]，使g（x）≥a•2x﹣1成立，求a的取值范围．20．（12分）某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为x千克/小时（生产条件要求1≤x≤10且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．（1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金f（x）随生产速度x（1≤x≤10）的增加而增加？并证明你的结论；（2）某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．21．（12分）已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母A、B和小写英文字母a、b；乙箱中有m个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，…，m（m∈N+）．（1）现从甲箱中任意抽取2个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；（2）现从乙箱中任意抽取1个小球，设n＝“所抽小球上面标注的数字”，记事件A＝“|n﹣2|≤1”，事件B＝“”，若事件A与事件B独立，求m的值；（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取3次，每次取1个小球，求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率．22．（12分）如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，e≈2.71828）．当c＝1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．（1）证明：cosh（2x）＝[cosh（x）]2+[sinh（x）]2；（2）当x∈[0，ln2]时，求f（x）＝2cosh（2x）﹣4ksinh（x）的最小值h（k）；（3）设g（x）＝cosh（x）+sinh（x）+ln[cosh（x）+sinh（x）]﹣2，证明：g（x）有唯一的正零点x0，并比较x0和ln的大小．

2023-2024学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∀x＞﹣1，x2≥0”的否定是（）A．∀x＞﹣1，x2＜0 B．∃x≤﹣1，x2＜0 C．∃x＞﹣1，x2＜0 D．∃x＞﹣1，x2≤0【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．【解答】解：“∀x＞﹣1，x2≥0”的否定是：∃x＞﹣1，x2＜0．故选：C．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．2．（5分）已知集合，，则A∪B＝（）A． B． C． D．{1}【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．【解答】解：集合＝{1，﹣1}，，则A∪B＝{1，﹣1，}．故选：B．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．01 B．02 C．04 D．14【分析】依次写出符合题意的编号，即可求解．【解答】解：由题意可知，符合题意的编号依次为：08，02，14，07，01，04，故选取的第6个个体的编号为04．故选：C．【点评】本题主要考查简单随机抽样的定义，属于基础题．4．（5分）若x1，x2…，xn的平均数是10，方差是100，则2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2xn﹣1的平均数和方差分别是（）A．40，199 B．19，199 C．19，200 D．19，400【分析】根据均值及方差的定义进行计算即可求解．【解答】解：因为x1，x2，x3，⋯，xn的平均数是10，方差是100，所以＝100，所以数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，⋯，2xn﹣1的平均数为：＝10n﹣n）＝19，数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，⋯，2xn﹣1的方差为：＝＝22×100＝400．故选：D．【点评】本题考查均值与方差的定义及运算，属基础题．5．（5分）若正实数a，b满足2a+b＝6，则的最小值为（）A． B． C．2 D．4【分析】有由已知结合乘1法及基本不等式即可求解．【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b＝6，则＝+＝++＝，当且仅当b＝2a，即a＝，b＝3时取等号．故选：B．【点评】本题主要考查了乘1法及基本不等式求解最值，属于中档题．6．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．f（x）＝﹣lnx D．【分析】由已知结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断．【解答】解：根据幂函数性质可知，y＝在（0，+∞）上是增函数，A符合题意；根据指数函数单调性可知，f（x）＝在（0，+∞）上是减函数，B不符合题意；根据对数函数的性质可知，y＝﹣lnx在（0，+∞）上是减函数，C不符合题意；根据对勾函数单调性可知，f（x）＝x+在（0，+∞）上不单调，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了基本初等函数单调性的判断，属于基础题．7．（5分）已知实数a，b，c满足：，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】在同一直角坐标系中画出y＝（）x，y＝（）x，y＝log2x，y＝log3x的图象，利用函数的图象与性质分析可得答案．【解答】解：在同一直角坐标系中画出y＝（）x，y＝（）x，y＝log2x，y＝log3x的图象，设y＝（）x的图象与y＝log2x的图象相交于点A，其横坐标为a，与y＝log3x的图象相交于点B，其横坐标为b，由图可知，a＜b；设y＝（）x的图象与y＝log2x的图象相交于点C，其横坐标为c，如图，则c＜a，综上，得c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查指数函数与对数函数图象的应用，考查数形结合思想及作图能力，属于中档题．8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（3+x）＝f（3﹣x），f（4）＝0，且∀x，x2∈[3，+∞），当x1≠x2时，，则不等式（x﹣3）f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（4，+∞） B．（2，3）∪（4，+∞） C．（2，3）∪（3，4） D．（﹣∞，2）∪（3，4）【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可．【解答】解：因为对∀x∈R，都有f（3+x）＝f（3﹣x）成立，所以x＝3是函数y＝f（x）的对称轴，又因为∀x，x2∈[3，+∞），当x1≠x2时，，所以y＝f（x）在[3，+∞）上单调递增，在（﹣∞，3]上单调递减，又f（4）＝0，所以f（2）＝0，所以当x∈（﹣∞，2）时，x﹣3＜0，f（x）＞0，满足（x﹣3）f（x）＜0，当x∈（3，4）时，x﹣3＞0，f（x）＜0，也满足（x﹣3）f（x）＜0，所以不等式（x﹣3）f（x）＜0的解集为（﹣∞，2）∪（3，4）．故选：D．【点评】本题考查了抽象函数的对称性、单调性及利用这些性质解抽象不等式，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）若a＞b＞0，下列不等式中正确的是（）A． B．﹣a2＜﹣ab C． D．【分析】举出反例，检验选项A，C；结合不等式的性质检验选项B，结合对勾函数单调性检验D即可判断．【解答】解：当c＝0时，A，C显然错误；由a＞b＞0可得a2＞ab，故﹣a2＜﹣ab，B正确；由a＞b＞0，令t＝∈（0，1），则＝t+单调递减，故t+＞2，D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查了不等式性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界纪录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：次数12345678910环数10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6则下列说法正确的是（）A．成绩的众数是10.5环 B．成绩的极差是0.4环 C．成绩的25%分位数是10.5环 D．平均成绩是10.4环【分析】根据已知条件，结合众数、极差、百分位数的定义，以及平均数公式，即可求解．【解答】解：将表中数据从小到大排序可得：10.3，10.3，10.5，10.5，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，成绩的众数为10.5，10.6环，故A错误；成绩的极差为10.7﹣10.3＝0.4环，故B正确；25%×10＝2.5，故成绩的25%分位数是10.5环，故C正确；平均成绩是：＝10.53环，故D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查统计的知识，属于基础题．（多选）11．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2BC，E是线段CD的中点，线段AE与线段BD交于F，则（）A． B． C． D．【分析】由平面向量的线性运算，逐一判定各选项即可．【解答】解：对于A，因为AD∥BC，AD＝2BC，所以，故A正确；对于B，由向量减法的三角形法则知，，故B错误；对于C，因为E是线段CD的中点，所以＝＝＝＝，故C正确；对于D，设，则＝，因为B，F，D三点共线，所以，解得，所以，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．（多选）12．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣2.6]＝﹣3，已知函数f（x）＝[x+1]﹣x，则下列说法中正确的是（）A． B．方程有无数个解 C．∀x∈R，[f（x）]＝0 D．方程有6个正整数解【分析】根据函数的定义，逐一对选项判断，对于A，根据定义分别求出f（﹣）与f（），进行比较即可；对于B，利用函数f（x）的值域和周期性求解；对于C，举反例即可；对于D，求出所有满足题意的解即可．【解答】解：对于A：f（﹣）＝[﹣+1]﹣（﹣）＝0+＝﹣，f（）＝[+1]﹣＝1﹣＝＞f（﹣），故A正确；对于B：易知f（x）＝[x+1]﹣x∈（0，1]，所以方程的解为x＝k﹣，k∈Z，故B正确；对于C：当x＝0时，f（0）＝[0+1]﹣0＝1，故C错误；对于D：方程，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，而f（1）＝[1+1]﹣1＝1，f（12）＝[12+1]﹣12＝1，所以x＝1，12是方程的根，f（2）＝[2+1]﹣2＝1，f（6）＝[6+1]﹣6＝1，所以x＝6，2是方程的根，f（3）＝[3+1]﹣3＝1，f（4）＝[4+1]﹣4＝1，所以x＝4，3是方程的根，若x＝k，k∈N*，且k不是12的因数，则f（k）＝[k+1]﹣k＝1，f（）＝[+1]﹣≠1，所以x＝k，k∈N*，且k不是12的因数，不是方程的根，所以方程有6个正整数解，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查对新定义的理解，考查了利用函数的性质研究函数的零点的问题，属中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图像经过点（8，2），则f（﹣27）＝﹣3．【分析】由题意，利用幂函数的定义和性质，先求出函数的解析式，从而得出结论．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，根据它的的图像经过点（8，2），可得8α＝2，∴α＝，f（x）＝＝．则f（﹣27）＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．14．（5分）在某市高一年级举行的一次数学调研频率考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在[50，100]，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组），若在样本中，成绩在[50，60）的人数为50，则成绩在[80，90）的人数为30．【分析】先求出成绩在[50，60）的频率，进而求出n的值，从而求出结果．【解答】解：因为成绩在[50，60）的人数为50，频率为0.020×10＝0.2，所以样本容量n＝＝250，因为成绩在[80，90）的频率为1﹣（0.020+0.024+0.036+0.008）×10＝0.12，所以成绩在[80，90）的人数为250×0.12＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题．15．（5分）设m，n是方程（lgx）2﹣lgx3+1＝0的两个实根，则mn＝103．【分析】根据根与系数的关系以及对数的运算性质即可求解结论．【解答】解：∵m，n是方程（lgx）2﹣lgx3+1＝0的两个实根，即（lgx）2﹣3lgx+1＝0的两个实根，∴lgm+lgn＝3，可得mn＝103．故答案为：103．【点评】本题主要考查方程的根，考查计算能力和转化思想，属于基础题．16．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+1在（0，2）上有2个零点，则a的取值范围是（1，）．【分析】根据题意，由二次函数的性质可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）＝x2﹣2ax+1在（0，2）上有2个零点，则有，解可得：1＜a＜，即a的取值范围为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，涉及二次函数的性质，属于基础题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝lg（3x+1）的定义域为集合A，集合B＝{x|x2+（a﹣1）x﹣a≤0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，根据交集的定义即可求解；（2）由题意可得B⊆A，再根据参数a的范围分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）由函数f（x）有意义，可得3x+1＞0，解得x＞，故A＝，当a＝1时，B＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则有x∈B⇒x∈A，即B⊆A，由（1）知，A＝，由x2+（a﹣1）x﹣a≤0，可得（x+a）（x﹣1）≤0，故当a＝﹣1时，B＝{1}，满足B⊆A；当a＞﹣1时，B＝{x|﹣a≤x≤1}，由B⊆A，可得﹣a＞﹣，即a＜，故符合题意；当a＜﹣1时，B＝{x|1≤x≤﹣a}，显然满足B⊆A；综上，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【点评】本题考查集合的运算、含参不等式的解法、必要条件的概念等知识，属中档题．18．（12分）设＝（1，2），，．（1）试用、表示；（2）若，求k的值，说明此时与是同向还是反向，并求|+k|．【分析】（1）根据题意，设＝x+y，分析可得，解可得x、y的值，即可得答案；（2）根据题意，求出+k的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得﹣5（2+k）＝﹣4（1﹣k），解可得k的值，同时由+k＝﹣可得+k与反向，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设＝x+y，则（﹣5，﹣4）＝x（1，2）+y（﹣1，1），则有，解可得，则有＝﹣3+2；（2）根据题意，设＝（1，2），，则+k＝（1﹣k，2+k），若，则有﹣5（2+k）＝﹣4（1﹣k），解可得：k＝﹣，此时：+k＝（，），有+k＝﹣，则+k与反向，且|+k|＝＝．【点评】本题考查平面向量的坐标计算，涉及向量平行的判断，属于基础题．19．（12分）设函数，g（x）＝4x﹣2x+2+3．（1）判断函数y＝f（x）的奇偶性，并证明；（2）写出函数y＝f[g（x）]的单调区间（直接写出结果）；（3）若∀x∈[0，log23]，使g（x）≥a•2x﹣1成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断；（2）利用复合函数单调性求解；（3）令t＝2x，则t∈[1，3]，转化为a≤t+﹣4在[1，3]恒成立，利用基本不等式求出函数t+﹣4的最小值即可．【解答】解：（1）函数y＝f（x）是奇函数．证明：函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）＝lg（）+lg（）＝lg[（）（）]＝lg1＝0，所以函数y＝f（x）是奇函数．（2）函数y＝f[g（x）]的单调递增区间为[1，+∞），减区间为（﹣∞，1）．（3）因为∀x∈[0，log23]，使g（x）≥a•2x﹣1成立，g（x）＝4x﹣2x+2+3．所以4x﹣（4+a）2x+4≥0，令t＝2x，则t∈[1，3]，所以t2﹣（4+a）t+4≥0，t∈[1，3]恒成立，所以a≤t+﹣4，而t+﹣4≥2﹣4＝0，当且仅当t＝2时等号成立，所以a≤0．故a的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义，复合函数单调性，函数恒成立，属中档题．20．（12分）某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为x千克/小时（生产条件要求1≤x≤10且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．（1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金f（x）随生产速度x（1≤x≤10）的增加而增加？并证明你的结论；（2）某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．【分析】（1）结合函数单调性的定义判断即可；（2）结合二次函数最值的求法求解．【解答】解：（1）此奖金发放方案能使员工每小时获得的奖金f（x）随生产速度x（1≤x≤10）的增加而增加，理由如下：因为，设1≤x1＜x2≤10，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，即f（x1）＜f（x2），即y＝f（x）为增函数，即此奖金发放方案能使员工每小时获得的奖金f（x）随生产速度x（1≤x≤10）的增加而增加；（2）设员工甲生产速度为x千克/小时，则生产72千克该产品需小时，则员工甲获得的总奖金为＝＝，又，则当，即x＝6时，y取最大值366，即为了获得更多的总奖金，该员工生产速度应该选取6千克/小时，此时获得的总奖金为366元．【点评】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了二次函数最值的求法，属中档题．21．（12分）已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母A、B和小写英文字母a、b；乙箱中有m个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，…，m（m∈N+）．（1）现从甲箱中任意抽取2个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；（2）现从乙箱中任意抽取1个小球，设n＝“所抽小球上面标注的数字”，记事件A＝“|n﹣2|≤1”，事件B＝“”，若事件A与事件B独立，求m的值；（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取3次，每次取1个小球，求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率．【分析】（1）利用列举法，结合古典概率公式计算即得；（2）求出事件A、B、AB的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算即得；（3）将所求概率的事件分拆成互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式计算即得．【解答】解：（1）依题意，样本空间Q＝{（A，B），（A，a），（A，b），（B