3.1 函数的概念及表示（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（学生版）

3.1函数的概念思维导图思维导图常见考法常见考法考点一区间的表示【例1】(2019·全国高一)一般区间的表示设，且，规定如下:定义名称符号数轴表示闭区间______开区间______半开半闭区间______半开半闭区间______不等式改写成区间表达形式,注意边界情况不等式改写成区间表达形式,注意边界情况【举一反三】1．(2019·全国高一课时练习)已知区间，则的取值范围为______．2．(2019·全国高一课时练习)用区间表示下列集合：(1)______；(2)______；(3)______．3．(2019·全国高一课时练习)用区间表示下列集合：______；______；______；______.考点二函数的判断【例2-1】(2020·浙江高一开学考试)下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()A． B．C． D．【例2-2】(2019·浙江湖州.高一期中)下列对应关系是从集合到集合的函数的是()A．，，：B．，，：C．，，：D．，，：【举一反三】1．(2020·上海高一课时练习)如图所示，表示函数图像的是()A． B．C． D．2．(2020·上海高一课时练习)下列各图中能作为函数图像的是()．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．(2020·全国高一课时练习)判断下列对应是否为函数：(1)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(2)x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；(3)x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.考点三定义域【例3-1】(2020·上海高一开学考试)函数的定义域为()A． B．C． D．【例3-2】(2020·全国高一)已知的定义域为，(1)求的定义域；(2)求的定义域抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数和的定义域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.（3）对于抽象函数定义域的求解，（1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式.（4）若复合函数的定义域为，则函数的定义域为在上的值域.【举一反三】1．(2019·浙江高一期中)函数的定义域是()A． B． C． D．2．(2019·内蒙古集宁一中高三月考)函数的定义域为()A． B． C． D．3．(2020·浙江高一课时练习)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))设的定义域为，则函数的定义域是___________.5．(2020·全国高一)已知函数的定义域为，求的定义域.6(2020·全国高一)已知函数的定义域为[1，4]，求的定义域.考点四解析式【例4】(2020·全国高一课时练习)根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3).【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；(2)f(2x＋1)＝6x＋5；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.2．(2020·全国高一)(1)已知函数是一次函数，若，求的解析式；(2)已知是二次函数，且满足，，求的解析式．3．(2019·山西高一月考)(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．考点五函数值【例5】(2020·浙江高一课时练习)若函数，那么()A．1 B．3 C．15 D．30【举一反三】1．(2020·浙江杭州高二期末)已知，则()A．15 B．21 C．3 D．02．(2020·上海高一课时练习)已知，则_________．3．(2020·全国高一课时练习)若函数f(x)＝，g(x)＝，则的值为____________.4．(2018·浙江下城.杭州高级中学高一期中)若函数，则______________．考点六相等函数【例6】(2019·内蒙古集宁一中高三月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()A． B．C． D．根据定义域和对应关系是否同时相等来判断是否为同一函数根据定义域和对应关系是否同时相等来判断是否为同一函数【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列各组函数中，表示同一个函数的是__________(填序号).(1)y＝x－1和y＝；(2)y＝x0和y＝1；(3)f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝和g(x)＝.2．(2020·全国高一课时练习)下列函数；；；与函数是同一函数的是________.3．(2020·全国高一课时练习)下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________.①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：③，；④，.考点七分段函数【例7-1】(2020·上海高一开学考试)已知函数，则的值为()A．1 B．2 C． D．【例7-2】(2020·全国高一课时练习)设函数若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)设，则等于()A．1