5.1 任意角和弧度制（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（学生版）

5.1任意角和弧度制思维导图思维导图常见考法常见考法考点一基本概念的辨析【例1】(2020·河南宛城·南阳中学高一月考)下列说法正确的个数是()①小于的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为.A．0 B．1 C．2 D．3【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是()A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角 D．小于的角都是锐角2．(2020·浙江高一课时练习)下列命题中正确的是()．A．终边与始边重合的角是零角 B．90°～180°间的角不一定是钝角C．终边和始边都相同的两个角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角3．(2020·陕西大荔·高一期末)下列说法正确的是()A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．终边在轴正半轴上的角是零角考点二角度与弧度的转换【例2】(2020·汪清县汪清第六中学高一期中(文))把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.(1)；(2)；(3)1125°；(4)-225°.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)把下列角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4).2．(2020·甘肃城关·兰州一中高一期中)___________弧度,弧度=________.3．(2020·土默特左旗金山学校高一月考(理))下列转化结果错误的是()A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是考点三终边相同【例3】(2020·全国高一课时练习)(1)把－1480°写成的形式，其中；(2)在内找出与角终边相同的角.【举一反三】1．(2020·汪清县汪清第六中学高一期中(文))已知角.(1)将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；(2)在区间上找出与角终边相同的角.2．(2020·全国高一课时练习)把下列各角度化为弧度,并写成的角加上的形式.(1);(2);(3)3．(2019·陕西榆阳·榆林十二中高一月考)用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.(1)(2)考点四象限的判断【例4】(2020·全国高一课时练习)已知下列各角：①②③④，其中第二象限角的是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④【举一反三】1．(2020·周口市中英文学校高一期中)角的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·全国高二)若是第二象限角，则是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．(2020·全国高一课时练习)在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.考点五扇形【例5】(2020·浙江高一课时练习)已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.(1)若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?1.设扇形的半径为1.设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量单位角度制弧度制扇形的弧长扇形的面积当周长C为定值时可得面积当面积为定值时可得周长.【举一反三】1．(2020·赤峰二中)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢+矢2)，弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是()A． B． C． D．2．(2020·辽宁沈阳·高一期中)一个半径是的扇形，其周长为，则该扇形圆心角的弧度数为(