贵州省安顺地区2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

N3=N4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

2.在直角坐标系中，已知点P（3,4）,现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pl,P2,P3的坐

标分别是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(T,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

3.能说明命题“对于任何实数a,|«|>-心是假命题的一个反例可以是（）

1

A.a--2B.a=-D.a=72

3

AH1

4.如图，△ABC中,DE/7BC,―-=AE=2cm,则AC的长是()

AB3

D.8cm

3

5.已知点A（X|,3）、3（马,6）都在反比例函数了二--的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

x

A.玉<*2<0B.X<0</C.x2<%,<0D.x2<0<%!

6.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A.=20B.--------=20

x+0.5XXx+0.5

420420420420”

C.=20D.—2X)

x-0.5XXx—0.5

7.如图，AB是OO的弦，半径OC_LAB于点D,若OO的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=（x-1）'+2B.y=（x+l）2+2C.y=x2+1D.y=x?+3

9.如图，在已知的4ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于‘BC的长为半径作弧，两弧相交

2

于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

10.下列计算或化简正确的是（）

A.2^+4^2=675B.唬=40

C.7（-3）2=-3D.V27-V3=3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝!三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留兀）

12.已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填“增大,或“减小”）.

13.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

14.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为.

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里.

16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

17.计算：----=•

a2a

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量

是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一

套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和

陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2〃?元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150

元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5加％和m%,结果

在结算时发现，两种耗材的总价相等，求加的值.

19.（5分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项。，b,c,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是分，第二道题的正确选项是O,解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是；

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

20.（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

本分数

100初中部

90

80根据图示填写下表;

高中部'

70

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

21.（10分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成

的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的

长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,&M.732,夜H.414)

22.（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：V2-1.41,V3-L73）

23.（12分）如图，在AABC中，AD是BC边上的高，BE平分NABC交AC边于E,NBAC=60。，ZABE=25°.求

ZDAC的度数.

24.（14分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE/7AB,ZB=ZDAE.求证：BC=AE.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出/3+N4=180。.

详解：如图，•；AB〃CD,

...N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

/.Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

2、D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P）的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

•.•点P(3,4),将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点尸”.•.Pl的坐标为(-1,1).

•••点尸关于y轴的对称点是尸2,；.P2(-3,4).

将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,...尸3(-4,3).

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；(a,b)绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为(-b,a).

3、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,M”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当。=一2时，同=|-2|=2,?"4=-(-2)=2,此时同=一。，

.•.当a=—2时，能说明命题“对于任意实数a,同＞-。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=g时，同=；,-a=-g,此时时＞一a,

.•.当a=g时，不能说明命题“对于任意实数用同＞”是假命题，故不能B；

(3)当a=l时，同=1?。=一，此时同＞—CI9

.•.当a=l时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞-a”是假命题，故不能C；

(4)当。=正时，时=02。=-5/-,此时同＞-a,

.•.当。=血时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞-a”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

4、C

【解析】

由。石〃BC可得△ADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

,:DE〃BC

/.△ADE^AABC

.AD_AE]

**AB_AC_3

VAE=2cm

J.AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

5、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

.*.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

6、C

【解析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【详解】

原价买可买早瓶，经过还价，可买二=瓶.方程可表示为：--=1.

xx-0.5x-0.5x

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

7、A

【解析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OC_LAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在R3ADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

8、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x?+l.

故选C.

9、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN_LCB,且CD=DB,则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

10、D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.瓜=2五,故B错误；

C.J(-3)2=3，故C错误；

D.技+G=j27+3=®=3,正确.

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、187r

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•.•正六边形的内角为（6-2）x180"=120。,

6

.•.扇形的圆心角为360。-120。=240。，

“三叶草，，图案中阴影部分的面积为竺~-x3=18小

360

故答案为187r.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

12、增大.

【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

•••二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，，当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

13、y=-x2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下水0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

二次函数的一般表达式y=ar?+bx+c中，＜z＜0,c=l,

...二次函数表达式可以为：y=-/+2x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

14、2.54x1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

15、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP・cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知/NPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

：AB〃NP,

.*.ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里，

:.AB=AP»cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

16、15cm、17cm、19cm.

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm,由题意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

则x=5,7,9,

三角形的周长：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考点：三角形三边关系.

1

17■>—.

2a

【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.

【详解】

211

原

式

--五

M五

答案

故-

点

沏

I睛

本题考查了—分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(1)购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；(2)机的值为95.

【解析】

(1)设购买一套茶艺耗材需要X元，则购买一套陶艺耗材需要(X+150)元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数

量的2倍列方程求解即可；

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.

【详解】

1QAAA1onnn

(1)设购买一套茶艺耗材需要X元，则购买一套陶艺耗材需要(X+15())元，根据题意，得一^=2XR询.

解方程，得x=45().

经检验，x=450是原方程的解，且符合题意

.,.x+150=600.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，由题意得：

(450-2/n)-a(l+2.5//z%)=(600-150)-a(l+m%)

整理，得病-95加=0

解方程，得叫=95,加2=°(舍去).

■-m的值为95.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问

题注意要检验与实际情况是否相符.

19、(1)-；(2)(3)一.

39

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,

然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;

（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断

小敏在答第几道题时使用“求助”.

【详解】

解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；；

故答案为g;

（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下:

画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

zcc

Z小个c小

ZCczCC7CC

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,

所以小敏顺利通关的概率=3；

（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

ZC

CCcZc.Cc.

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的

概率=：9

O

「11

由于4“

所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.

【点睛】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.

20、(1)

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：(1)填表如下：

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

2221

(3)V5aM'=05—85)，(80-85)+(85-85)+(85-85)+(MO-85)=70,

S离什曲?=(70—85>+(100—85>+(100—85>+(75—85尸+(80—85>=160,

IS)中队

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

21、(1)/尸HE=60。；(2)篮板顶端尸到地面的距离是4.4米.

【解析】

HE1

(1)直接利用锐角三角函数关系得出COSNFHE=£/=7,进而得出答案；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AGJLFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

HE1

(1)由题意可得：cos/FHE=——=-,则Nf7/E=60。；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过4作AGLFM于G,

:.AB=BC«tan75°=0.60x3.732=2.2392，

：.GM=AB=2.2392,

JFG

在RtAAGF中，VZE4G=ZFHE=60°,sinZE4G=—

AF

•••2=要=乎'

：.FG^2A7(加)，

：.FM=FG+GMX4.4（米）,

答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义