山东省德州市武城县第二中学2024届高一数学第二学期期末检测试题含解析

山东省德州市武城县第二中学2024届高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．2．若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A． B． C． D．5．两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是()A． B．3π C． D．6．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据（，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1 B． C． D．9．已知等差数列的前项和为,则（）A． B． C． D．10．在中，，，，则=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）12．已知向量，的夹角为，若，，则________.13．若，，，则M与N的大小关系为___________．14．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．15．已知三点、、共线，则a=_______.16．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.18．如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．19．已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴；(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.20．如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.21．设，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【题目详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【题目点拨】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.2、D【解题分析】

由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值.【题目详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】

根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【题目详解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指数函数在上单调递增，且，∴，故D成立；故选：B．【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．4、D【解题分析】

点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【题目点拨】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.5、A【解题分析】

由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【题目详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选．【题目点拨】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.6、A【解题分析】

利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【题目详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【题目点拨】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．7、C【解题分析】

根据增大时的变化趋势可确定结果.【题目详解】图（1）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在减小，因此变量与负相关；图（2）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在增大，因此变量与正相关.故选：【题目点拨】本题考查根据散点图判断相关关系的问题，属于基础题.8、D【解题分析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【题目详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．9、C【解题分析】

利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【题目详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.10、C【解题分析】

根据正弦定理,代入即可求解.【题目详解】因为中,,,由正弦定理可知代入可得故选:C【题目点拨】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、72【解题分析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【题目详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【题目点拨】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.12、【解题分析】

由，展开后进行计算，得到的值，从而得到答案.【题目详解】因为向量，的夹角为，若，，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查求向量的模长，向量的数量积运算，属于简单题.13、【解题分析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【题目详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.14、【解题分析】

根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【题目详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【题目点拨】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.15、【解题分析】

由三点、、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【题目详解】解：由、、，则,,又三点、、共线，则，则，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.16、【解题分析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【题目详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【题目点拨】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解题分析】

(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围【题目详解】(1)因为所以，即即前n项和为,所以，因为是等比数列所以有，即解得(2)且数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列所以，即

所以(3)因为对于任意的都有所以【题目点拨】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.18、（1）,;（2）,.【解题分析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函数的定义域为．（2）令，则，，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式.19、（1），；（2）。【解题分析】

（1）求得函数，代入即可求解的值，令，即可求得函数的对称轴的方程；（2）由（1），结合三角函数的图象变换，求得，再根据三角函数的性质，即可求解.【题目详解】（1）由函数，则，令，解得，即函数的对称轴的方程为（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，可得的图象，令，解得，所以函数的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查了三函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、(1)..(2)，或.【解题分析】试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角