数列的概念与简单表示法

第二章数列2.1

数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？…2.三角形数136103.正方形数149161.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；（重点）2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（难点）3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.（2）三角形数：1，3，6，10，…微课1数列的概念这些数有什么共同特点？（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…（3）正方形数：1，4，9，16，…（4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数提示：1.都是一列数；2.都有一定的顺序按照一定顺序排列的一列数称为数列.1.数列的概念:思考：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性不是同一个数列提示:(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？可以数列：有序性、可重复性、确定性.集合：无序性、互异性、确定性；提示:数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的项:数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,…,an,…可简记为{an}.思考：数列{an}是集合吗？{an}与an有何区别？

集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1,

a2,a3,a4,…,

an,…，而an表示数列的第n项.提示:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.有穷数列递增数列无穷数列递减数列有穷数列递增数列无穷数列无穷数列摆动数列常数列下列说法错误的是(

).A.数列4,7,3,4的首项是4B.在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3C.数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同D.数列中的项不能是三角形B【即时练习】例观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成的数列0,1,2,3,….（2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列82,93,105,119,129,130,132.（3）无穷多个3构成的数列3,3,3,3,….（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列-1，1，-1，1，….解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列;递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列;常数列有：（3）;摆动数列有：（5）.思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?有穷数列有：（2）、（4）；无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.提示:观察下面数列的特点，用适当的数填空：【变式练习】（1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话,是这个数列的第几项?（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?项:序号:微课2数列中的项与序号之间的关系是第9项256是数列中的一项，1234…，9（3)你能把上述数列按照（n,an)的形式画在下面的坐标系中吗?O1234567

248163264nan图象是一些离散的点5.数列的实质:从函数的观点看，数列的项是序号n的函数.即数列可以看成以正整数集

（或它的有限子集{1,2，…，n}）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表【总结提升】在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于(

).A.2 B.3 C.9 D.32B【即时练习】C2.下面数列是有穷数列的是（）A.1,0,1,0，…B.1，1，1，1，1C.2,22,222，…D.0,0,0,0，…BA.第9项B.第10项C.第11项D.第12项CB5.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列的第k项为D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}C【解析】选C.根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B不正确;D项{2n}中的n∈N*,故不正确;C中an=∴ak=29

【解题关键】先利用第8项求出式子中k的值再求第17项。本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念；2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公