一次函数与正比例函数 市赛一等奖

1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?函数有图象法、列表法、关系式法种表达方式.

3.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.第四章第二节

一次函数与正比例函数1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.52.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L（2）你能写出x与z,x与y之间的关系吗？1009488827664耗油量z/L0618122436研讨以下三个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)它们的结构特征有什么特点？【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为０.(3)

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？一次函数正比例函数1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2

①④2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

.-3-63.若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若它是关于x的一次函数，则m

.=-2≠2

【跟踪训练】【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.【例题】【解析】(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.【例题】(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？（2）当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.（3）设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.【解析】（1）y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)1.一次函数与正比例函数的概念和关系：2.依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；知识总结

一般形式一次函数正比例函数

注:正比例函数是一种特殊的一次函数.课堂效果检测②③④⑤⑥①是一次函数的是__________

1、以下函数：②④⑤⑥智慧版2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

y=2.2xy是x的一次函数，也是正比例函数。智慧版2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（