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5.三角形内角和定理（第2课时）第七章平行线的证明

三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。特征：

(1)顶点在三角形的顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

D

三角形的外角性质：１、三角形的一个外角与它相邻的内角_______．

互补２、三角形的外角和等于_______已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=证明：三角形的外角和等于_______360°DEF360°

三角形的外角性质：１、三角形的一个外角与它相邻的内角_______．

互补２、三角形的外角和等于_______360°3、三角形的一个外角等于__________________________________和它不相邻的两个内角的和。

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

证明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°

（三角形内角和定理）即∠A+∠B=180°-∠ACB又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义）

即∠ACD=180°-∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.求证：∠ACD=∠A+∠BD练一练：已知：如图，△ABC中，外角∠ACD＝100°，∠A＝45°，求∠ACB和∠B的度数。D练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE

三角形的外角性质：１、三角形的一个外角与它相邻的内角_______．

互补２、三角形的外角和等于_______360°3、三角形的一个外角等于__________________________________和它不相邻的两个内角的和。4、三角形的一个外角大于__________________________________任何一个和它不相邻的内角。

证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.求证：∠ACD>∠A,∠ACD>∠B证明:∵∠ACD=∠A+∠B

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠BD练一练已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，

E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2AC1EDFB2练一练已知：如图，点PJ是△ABC内一点，连接PB、PC，求证：∠BPC>∠A

三角形的外角性质：１、三角形的一个外角与它相邻的内角_______．

互补２、三角形的外角和等于_______360°3、三角形的一个外角等于__________________________________和它不相邻的两个内角的和。4、三角形的一个外角大于____

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