第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系

1.1

电路及集总电路模型1.2

电路变量电流、电压及功率1.3

基尔霍夫定律1.4

电阻电路的元件1.5

分压公式和分流公式1.6两类约束KCL、KVL方程的独立性1.7支路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系江苏技术师范学院电气信息工程学院返回目录一.工程实际电路组成：电源、信号源中间环节负载作用：能量传输和能量转换；信号处理激励：电源和信号源响应：电路中产生的电流和电压1.1电路和电路模型例1.电力系统发电机升压变压器降压变压器电动机、电炉等输电线例2.扩音机系统话筒放大电路扬声器二.电路模型电路模型：用理想元件的组合取代实际电路元器件和设备所得理想电路。理想元件：具有严格数学定义用来模拟某一电磁现象的元件。常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源。实际电路抽象成电路模型的例灯泡或三.

电路分类集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁波的波长。非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波的波长可以比拟。线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件参数与其电流和电压无关为线性元件。）。非线性电路：电路中含有非线性元件。{{时变电路：元件参数随时间变化。

时不变电路：元件参数与时间无关。{1.2.1电流1.2.2电压和功率1.2电路变量

i--安培（A），q--库仑（C），t--秒（S）电流方向：正电荷移动的方向。电流参考方向：人为假定的电流正方向。

1.2.1电流q(t)电流强度：一.电流i（直流电流可记为I）二.电压u（直流电压可记为U）

u--伏特（V），w--焦耳（J），q--库仑（C）电压的正极性：高电位指向低电位。电压的参考极性：人为假定的电压正极性。

abdq能量变化dw电压大小：1.2.2电压和电位电压参考极性与其正负号一起表明电压的真实极性。例如

u=-5V表示实际上b点电位高，a点电位低。uabab+-u表示为：AB+_ui三.电压与电流的关联参考方向(针对一段电路而言)

p--瓦特（W），w--焦耳（J），t--秒（S）功率的计算：设t时刻电流和电压真实方向如图dt

时间内由a到b正电荷为abu(t)i(t)

定义：某二端电路的电功率（简称功率）是该二端电路吸收或产生电能的速率。1.2.3功率电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为abu(t)i(t)则真正吸收功率根据关联参考方向计算功率：若则实际放出（产生）功率若则真正产生功率根据非关联参考方向计算功率：若则实际吸收功率若abu(t)i(t)例1.已知i=-4A，u=6V，求其功率。解：实际吸收24W功率。abu(t)i(t)abu(t)i(t)例2.

已知i=2A，u=-5V，求其产生的功率和0－2秒产生的电能。解：产生的电功率为0－2秒产生的电能为1.3基尔霍夫定律

1.3.1基尔霍夫电流定律1.3.2基尔霍夫电压定律一.几个术语支路：一个二端元件称为一条支路。节点：支路的联接点。回路：由支路构成的闭合路径。网孔：当回路中不包括其他支路时称为网孔。1.3.1基尔霍电流夫定律例：右图电路中，有6条支路，4个节点7个回路二.基尔霍夫电流定律（KCL）KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）例：i1i2i3i4若已知，，，则有求得（注意计算中的两套正负号。）KCL推广至闭合面：集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。例：对封闭面有节点a上面3式相加，得i1i2i3i4i5i6acb证：节点b节点c

KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。可表达为：（沿任一回路）（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）1.3.2基尔霍夫电压定律例：若已知，可求得（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u4EWB示例广义节点KCL验证KVL验证闭合回路内所有支路电压的代数和为零。联接到一个广义节点的所有支路的电流代数和为零。

1.4.1电阻元件

1.4.2电压源

1.4.3电流源

1.4.4四种受控源1.4电阻电路的（理想）元件1.4.1电阻一.线性时不变正电阻R（简称电阻）符号：定义：其电压和电流满足欧姆定律的二端元件。伏安特性：

关联参考方向

非关联参考方向

R－电阻，正常数，单位：欧姆（）。

G＝1/R称为电导，单位：西门子（S）。R+-ui-+ui故电阻是无源元件、耗能元件。实际电阻器：模型：重要参数：阻值，额定功率。电阻的两种特殊情况：

R＝∞

称为开路，其电流恒为零；

R＝0称为短路，其电压恒为零。R功率：吸收的电功率为

符号：定义：端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件。伏安特性：

+-uS+-uSu（i为任意值）1.4.2电压源电压源的两种工作状态：零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路线。

+-USI1.吸收电功率，作为负载工作。+-USI2.产生电功率，作为电源工作。+-uSabiabi

符号：定义：端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件。伏安特性：

iSiiS（u为任意值）1.4.3电流源电流源的两种工作状态：零值电流源：一个零值电流源相当于开路。

1.吸收电功率，作为负载工作。2.产生电功率，作为电源工作。UISUISuiSababu例1：已知iS

=3A，

us=5V，R＝5，

求Pus、Pis、PR。

+-uSiSRu1u2解：（吸收）（产生）（吸收）例2：已知iS

=2A，

us=5V，R＝10，

求Pus、Pis、PR。

解：（吸收）（产生）（吸收）iS+-uSRi1i2

实际电路中的受控现象：三极管IbIcIf+-U他励直流发电机1.4.4受控源特性方程电压控制电压源（VCVS）：－转移电压比特性方程电流控制电压源（CCVS）：r－转移电阻特性方程电压控制电流源（VCCS）：g－转移电导特性方程电流控制电流源（CCCS）：

－转移电流比受控源是有源元件，在电路中它可能放出电能，也可能吸收电能。求受控源的功率例：解：（吸收）

一.电阻的串联

总电阻：分压公式：1.5分压公式和分流公式例1：已知R1

=100

，R2=R3＝50，

求U1、U2。

解：二.电阻的并联总电导和电阻：分流公式：若是两电阻并联，有，由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构。求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。三.电阻的串并联例：已知求I、I1、U2。解：////若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一个分流电阻RA。式中：R0

—测量机构的电阻，

RA—分流器的电阻四.应用负载RAR0I0IRA1RRA2RA3RA4RA5500mA50mA5mA0.5mA50

A

A+-+-测量直流电流的原理电路

RA1

~RA5是分流器电阻，改变转换开关的位置，就改变了分流器的电阻，从而改变了电流的量程。量程愈大，分流器电阻愈小。电流表扩大量程测量直流电压的原理电路

RARRV2RV1RV325V5V1V

A+-+-电压表扩大量程万用表示例图

MF-30型万用表的面板图零欧姆调整机械零位调整200100504030201050100200300400500246810101522A-V-Ω0∞Ω10V-dB-10V.mA10V+dBΩ–+500101005002551×10k×1k×100×10×150550500500100VΩμAmAV～~1.6两类约束KCL、KVL方程的独立性

KCL、KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量、电流变量施加的全部约束。两类约束：（1）（2）（3）（4）以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。例：一.KCL的独立方程（1）（2）（3）（4）例：（5）（6）（7）最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。二.KVL的独立方程

独立KVL回路选择：方法1.

每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满l个为止。(如上例中1、3、7回路)方法2.

对平面电路，l个网孔是一组独立回路。(如上例中1、2、4回路)若电路有n个节点，b条支路，则有l＝(b-n+1)个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。}共b个

以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有b条支路，则共有2b个变量。KCL独立方程（n-1个）KVL独立方程（b-n+1个）支路方程（b个）}共2b个独立方程列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。1.7支路分析：2b法

以支路电流为变量列方程求解电路。标好支路电流参考方向，选择(n-1)个独立节点列KCL方程，选择(b-n+1)个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。列方程时注意各项的正负符号。1.7支路分析：支路电流法（1）（2）（3）（1）例1：（2）（3）KCL：KVL：（1）（2）（3）（1）例2：（2）KCL：KVL：本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。1.8例题例1：如图求电路中的未知电流和未知电压。解：对于节点(1)所以对于节点(2):所以由节点(3)得：则：根据KVL得：所以：又则：例2：惠斯顿电桥电路如图(a)所示。当电流Ig=0时，称之为电桥平衡。试求电桥平衡的条件。(a)(b)解：由于电桥平衡时Ig＝0，所以I1=I3,I2=I4,则由分压公式得：又由于电桥平衡时，所以因此：由此可得：这一条件就是要求的电桥平衡条件。当满足这一条件时例3：试求下图所示电路中各元件的功率。其中Is1=10A，Is2=5A,R＝2Ω解：设电阻的电压U和电流I的参考方向分别如图所示。由KCL得：将Is1=1