近代物理课后答案

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光电11

2.5根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能

（,2_rE=Jp*+*4

量和动量守恒,吸收后的能量和动量守恒],_______o得到

hv/c=Phv/c=P=-y]E2-niy

jE-m0c2=+*,该式成立要求人一=0,但这是不可能的。故题设正确

2.7波长为0.1nm的X射线光子的动量和能量各为多少？

解：动量〃=〃/%=6.63x10-34/0.1x109=6.63x\024kg-m/s

能量E=/?c"=1240/0.1=12.4hV

2.8由50KeV电压加速的电子，在切致辐射中产生最短X射线波长是多少？

解：2=Ac/E=1240/50x1O3=0.0248/?m

2.13已知电子的动能分别为1MeV和1GeV,求它们的德布罗意波长是多少？

解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长耳=4=挺=几

PPC纥+2%/）

IMeV的电子波长2=1240—、=872fm

71（1+2x0.511）

IGeV的电子波长A=/WO=j24加

7（103）2-0.5112

2.13微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一

个？对另一个的确定能说些什么？

答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量

2.14根据电子的德布罗意波长说明：在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像

管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念？（设显像管加速电压为10KeV,管长为

0.5m)

答：以氢原子基态为例，电子的动能为13.6eV,对应德布罗意波长约0.34nm,氢原子半径

才0.053nm,轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV电子的德布罗意波长

0.0124nm,远小于显像管的长度0.5m,显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念

2.17动能为5.0MeV的a粒子垂直入射到厚度为0.1pm,质量密度为1.75x10“Kg/nf的金箔,

试求散射角大于90"的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

a=1/2,2=兀

436

甘士“pt21.75X10X10X0.1X10-,八—〔中L-2

其中M=2N,=------------------------x6.02xl023=5.34xl02,m-

AA197

而。=£2=比乂2*79=45.502,所以散射角大于90°的概率为

47rE5

2.18a粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为。的非相对论a粒子与一静止的自由电

子相碰撞，试证明a粒子的最大散射角约为lO^rad。

证：正碰时a粒子动量改变最大，a粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得

Mv2/2=Mv^/2+mv1/2

Mv-Mv}+mv2

22

由此得到-mv2和mv2IM=v-v,=(v+Vj)(v-v,)—2v(v-Vj),于是有

2m〜2

垓。=竺="竺51=吗=网即。~10-4rad

PMvMvM~M~7400

2.21对一次电离的氢粒子He*和两次电离的锂离子G+,分别计算:

（1）电子的第一玻尔轨道半径；

（2）电子处在基态时的能量；

（3）电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。

解：类氢离子的轨道半径和能量分别为rn^rx,r=Q.053nm

纥=_^^=［昂g=T3.6eV,?=Z2gd—1),波长为

nn~Zn

4=---,因此有

Z2£,(-V-l)

n~

,1、0.053八八0.053八〜”

(1)r_=-----=0.0265nm,r-....=0.0171nm

He2L,3

(2)%=4乂(一13.6)=-54.4',纥4=9x(-13.6)=-122.4eV

12401240

(3)=30.4n/n,=13.5nm

%-54.4x(-0.75)%-122.4x(-0.75)

2.22如果想利用类氢离子的第一激发态至基态的跃迁来获得波长2=lnm左右的软X射线,

问应选用何种类氢离子?

解：类氢离子能级纥=-如曜=写昂g=T3.6eV,

nn

2.23用能量为12.5eV的电子束激发气体放电管中的氢原子，问受激发的氢原子向低能级

跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？

解：氢原子激发态能级£,,=』昂£=-13.6亚，

rr

由耳/〃2-£；=12.5eV=>〃=l/Jl-12.5/（-耳）=3.5,于是得到可能的谱线波长

hdXnm=*1/〃2一1/*）=A„m=he/田（1/〃2一1/加力,可能观察到三种跃迁：

2.24对于氢原子，证明当n»l,电子从第n玻尔轨道跃迁到第n-1轨道所发射的频率等

于电子绕第n轨道转动的频率。

证：当〃》1时，n轨道向nT轨道所发射光子的频率为

2

匕,।//_g/_1力/〃,耳=_々，）2,考虑到条件_1>>1得

24%h

第n轨道的半径4=/坦迫，角频率为

me~

4=匚三二=黑（上）2。题设得证，题设是玻尔对应原理的具体体现。

"N4frm〃力4疵0

3.1若测量粒子动量的精度为&"=10-3。求下列两种情况下同时测定粒子位置坐标的不确

定量：(1)质旱：L0xl0-'3，以速率。=lm/s运动的粒子■:(2)以速率。=L8xl()8in/s运动

的电子。

k

解：由不确定关系AX=-----

10-3

6.63x10-34

=5.3x10-29〃?

(1)Ax=----------3r

4^,wvx104^-xlO-3xlO-3

、hy/l-V2/c2hcyjl-v2/c2c1240x0.8x3

(2)AAx=-----------zy=0.257〃，〃

2-34^x0.51IxlO6xlO-3xl.8

4^wovxlO4万"“cx10v

3.4波长/l=300nm的光沿Z轴正向传播，如果波长的测量精度为A2”=10^,试求同时测

定光子位置坐标的不确定量。

解：不确定关系Ax二一--.由p=力//=＞等＞=/»△///I?得

4^p

A300

Ax=---------=--------r=0.0239W

4^A/i/A^xlO-6

3.6若宽度为a的一维无限深直角势阱中粒子中能量量子数为n,求：(1)阱壁x=0至x=a/4

区间内发现电子的概率是多少？(2)n为何值时在上述区域内找到粒子的概率最大？(3)

当〃-＞8时，这个概率的极限是多少？与经典物理的结果是否一致？

.n打

,r-aSill------

ra/4.242rn打X1，

解：(1)概率p(〃)=Jcw;1dx=\。—siii-----rfx=———-—―

(2)由上式，在nX)条件下，n=3时p(n)最大

(3)当〃-co,0(s)f1/4,与量子数n无关，和经典结果一致，经典结果发现粒子的

概率仅和区间长度A1成正比

3.8动能为5MeV的a粒子入射到高20MeV、宽5fin的矩形势垒