2020-2021学年广西桂林市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷tan45°A.−1 B.1 C.2 D.若x=2是关于x的一元二次方程x2+a=A.−1 B.0 C.1 D.若反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是下列值中的A.−1 B.1 C.2 D.在比例尺是1：1 000 000的地图上，两地间的距离为4cmA.4000km B.40000km C.400km D.40km将△ABC的三边长度同时扩大到原来的2倍，则∠AA.缩小2倍 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.保持不变为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量(吨)45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是( A.月用水量的众数是9吨 B.月用水量的众数是6吨

C.月用水量的平均数是13吨 D.月用水量的平均数是6吨下列说法中，错误的是(  A.全等图形一定是相似图形 B.两个等边三角形一定相似

C.两个等腰直角三角形一定相似 D.两个直角三角形一定相似如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，CD=5，AEA.5

B.10

C.15

D.20如图，在y=1x(x>0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAAA.S1=S2=S3 B.S近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x，可列方程为(  A.400(1+2x)=635 在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约(  A.50个 B.80个 C.90个 D.100个如图，已知AB//CD//EF，则下列四个结论①EA.1个 B.2个 C.3个 D.4个把一元二次方程x(x+3)已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,2)现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是S甲2=0.35，S乙已知：ab=23，则a如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为______m.(结果精确到1m，3≈如图将一块含有45°角的直角三角板(∠P=90°)置于平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象恰好经过P、解方程：x2−2x−3=0．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(2,2)．

(1)在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；

(2)在第一象限内以O

小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以30km为标准，超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据(单位：km)：+4，−2，−3，+8，+6，−3，+4．

(1)请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；

(2)请你估算小华家小汽车一个月(按如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，BD=7．

(1)求证：△ABC∽△已知整数a与b的平方之和可以表示为a2+b2.现有两个连续的正整数：

(1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？

(2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．

(1)若某水电站的输出功率为5×105W，请写出电压U关于电流I的函数表达式，并求出当输出电压U=如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−3x+23与坐标轴分别交于A、B两点，直线BC⊥AB于点B.点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动；点Q从点B出发沿x轴的正方向以每秒32个单位长度的速度运动，过Q作QM垂直x轴交BC于点M，连接PM.设点P与点Q同时出发，运动时间为t秒．

(1)求∠OA

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：tan45°=1．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：把x=2代入方程x2+a=5得：4+a=5，

解得：a=1，3.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，

∴k<0，

则k的值可以是−1．

故选：A．

直接利用反比例函数的性质，当4.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

4÷11000000=4000000(cm)，

4000000cm=40k5.【答案】D

【解析】解：由锐角三角函数的定义可知，

将△ABC的三边长度同时扩大到原来的2倍，其任意两条边的比值不变，

所以∠A的余弦值将不会发生改变，

故选：D．

6.【答案】B

【解析】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；

月用水量的平均数是4×1+5×2+6×13+8×3+97.【答案】D

【解析】解：A、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；

B、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；

C、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；

D、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意．

故选：D．

直接利用相似图形的定义得出答案．

此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的定义是解题关键．

8.【答案】B

【解析】解：由AB//CD，

则△ABE∽△DCE，

∴ABCD=AEDE=639.【答案】A

【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，

所以S1=S2=S3．

故选：A．

由于A，B，C是反比例函数y=1x的图象上的三点，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S10.【答案】B

【解析】解：依题意得：400(1+x)2=635．

故选：B．

根据我国201711.【答案】C

【解析】解：设袋子中蓝色玻璃球的个数为x，

根据题意，得：1010+x=220，

解得x=90，

经检验x=90是分式方程的解，

所以估计袋子中蓝色玻璃球的个数约为90个，

故选：C12.【答案】B

【解析】解：∵CD//EF，

∴△BEA∽△BCD，

∴EFCD=BEBC，故结论①错误；

∵AB//CD，

∴△BEA∽△CED，

∴AEED=BEEC，故结论②正确；

∵AB//EF，

∴△EFD∽△ABD，相似比为DFBD，

∵CD//EF，

∴△EFB∽△CDB，相似比为BFBD，

13.【答案】x2【解析】解：x(x+3)=4，

去括号，得x2+3x=4，

移项，得x2+3x−4=0，14.【答案】2

【解析】解：∵点(1,2)在函数y=kx上，则有2=k1，即k=2．

故答案为：215.【答案】甲

【解析】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.5，

∴S甲16.【答案】−1【解析】解：∵ab=23，

∴设a=2k，b=3k，

∴a−b17.【答案】33

【解析】解：过B作BE⊥DC，交DC于点E，可得AB=EC=12m，

在Rt△BEC中，∠CBE=30°，EC=12m，

∴tan30°=ECBE，即BE=1233=123，

在R18.【答案】−1【解析】解：过P点作MN平行于x轴，过Q点作QN⊥MN于N，

∵△POQ是等腰直角三角形，

∴OP=QP，∠OPQ=90°，

∴∠OPM+∠QPN=90°，

∵∠QPN+∠PQN=90°，

∴∠OPM=∠PQN，

在△POM和△QPN中，

∠OPM=∠PQN∠PMO=∠QNPOP=QP，

∴△POM≌△QPN(A19.【答案】解：原方程可以变形为(x−3)(x+1)=0【解析】利用因式分解法解方程即可．

本题考查了因式分解法解一元二次方程，通过观察方程形式对方程分解因式是解题的关键．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得，BC=A【解析】根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数求出sinA、cosA，计算得出答案．

本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键．

21.【答案】解：(1)如图，正方形OA1B1C1即为所求作．

(2)如图，正方形OA2B2C2【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C22.【答案】解：(1)超过或不足30km的部分的和为(+4)+(−2)+(−3)+(+8)+(+6)+(−3)+(+4)=14，

这【解析】(1)先计算出超过或不足30km的部分的和，再加上7个30km即为7天共行驶的路程；

(2)由7天共行驶的路程计算出平均每天行驶的路程，从而计算出3023.【答案】(1)证明：∵AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，

∴AE=10，AD=12，

∵ACAD=612=12，ABAE=510=12，

∴【解析】(1)根据已知条件得到ACAD=ABAE，由∠A24.【答案】解：(1)22+(2+1)2=4+9=13．

答：它们的平方之和是13．

(2)设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是(x+1)，

依题意得：x【解析】(1)将22和(2+1)2相加，即可求出它们的平方之和；

(2)设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是(25.【答案】解：(1)由题意可得：P=UI，

∴U=PI=5×105I，

即电压U关于电流I的函数表达式为U=5×105I，

当U=5000时，

5×105I=5000，

解得：I=100；

∴当输出电压U=5000【解析】(1)由“输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(即P=UI)(W)”列出函数关系式，然后代入求值；

(2)26.【答案】解：(1)∵一次函数y=−3x+23与坐标轴分别交于A、B两点，

令x=0时，y=23，

∴A(0,23)，

令y=0时，x=2，

∴B(2,0)，

∴OA=23，OB=2，

∴AB=OA2+OB2=4=2OB，

∴∠OAB=30°；

(2)∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，

∴