重庆市涪陵十九中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

重庆市涪陵十九中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝52．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6 B．2 C．1 D．03．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．404．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．36°6．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）

A．15 B．12 C．30 D．108．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．12．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．13．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．14．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．15．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．16．当x=__________时，分式的值为零.17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．18．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．三、解答题(共66分)19．（10分）_______．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．21．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．(1)求证:；(2)当等于多少度时，四边形为菱形?请说明理由．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？23．（8分）如图，、、的平分线交于.（1）是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积.24．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的长；（2）求AC的长．25．（10分）解下列各题：（1）计算：；（2）分解因式：．26．（10分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；

B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．2、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．3、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.4、B【分析】分别将点，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．5、D【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.7、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE⊥BC，如下图所示：

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．8、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.9、D【分析】根据对称性可得,,即可求解.【详解】观察图形可知,所在的三角形与3所在的三角形全等,

,

又,

.故选D.【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.10、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.12、0＜t＜或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．13、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．14、95.1【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：根据题意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成绩为95.1分．故答案为：95.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．15、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【点睛】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.16、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，∴；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．17、1【分析】根据角平分线的定义可得∠DBE=∠CBE，然后根据平行线的性质可得∠DEB=∠CBE，从而得出∠DBE=∠DEB，然后根据等角对等边即可得出结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．18、1【分析】先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．三、解答题(共66分)19、【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答．【详解】原式===，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）见解析；（2）当满足时，四边形为菱形，证明详见解析【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，再证明全等即可（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形.【详解】(1)证明:∵，∴四边形是平行四边形，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴．(2)当满足时，四边形为菱形.理由如下:∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形∴∴，∴四边形为菱形【点睛】本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.22、75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.23、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE＝90°，进而可得∠AEB＝90°；（2）过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS”证明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE与△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延长AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE与△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，