浙江省宁波市宁波七中学教育集团2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

浙江省宁波市宁波七中学教育集团2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程xaxb0ab的两个根为x1、x2，x1x2则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx24．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（）A． B．C． D．5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6 B．5 C．4 D．36．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为()A．-2 B．1 C．2 D．07．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C．2 D．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移个单位，向下平移个单位B．向左平移个单位，向上平移个单位C．向右平移个单位，向下平移个单位D．向右平移个单位，向上平移个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．14．已知，则___________.15．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.16．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．17．已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.18．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？20．（6分）如图，点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点．（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求△AOB的面积．21．（6分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）22．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）如图，于点,为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.①依题意补全图形，求的度数;②当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.24．（8分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数．①当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；②已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．25．（10分）解方程：x2﹣x＝3﹣x226．（10分）已知抛物线与轴交于点．(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.2、A【分析】代入两点的坐标可得，，所以，由抛物线的顶点在第一象限可得且，可得，再根据、，可得S的变化范围．【详解】将点(0，1)代入中可得将点(-1，0)代入中可得∴∵二次函数图象的顶点在第一象限∴对称轴且∴∵，∴∴故答案为：A．【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．3、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝时，由题意可知：（x−a）（x−b）−＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．4、D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.5、B【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.6、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.7、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8、A【解析】利用菱形的性质,根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，，∵点为菱形对角线的交点，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．9、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．10、D【解析】二次函数y=x1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1．故选D．点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，当x＝3时，y＝，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.12、【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中点，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．13、x（x﹣12）＝1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝1．故答案为：x（x﹣12）＝1．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．14、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：∵,设a=2k,b=5k,∴【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.15、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.16、4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r．∵，∴l=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题．17、1【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到-1•x1=-1，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x1，根据题意得-1•x1=-1，所以x1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．18、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．三、解答题(共66分)19、小河的宽度是210米.【分析】先证明△ABD∽△ECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度．【详解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．20、（1）A（1，2），B（2，1），函数的解析式为y＝；（2）【分析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）由反比例函数系数k的几何意义，根据S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB即可求解．【详解】（1）点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点，∴k＝m2＝2（m﹣1），解得：m＝2，k＝2，∴A（1，2），B（2，1），函数的解析式为：y＝；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴S△AOM=S△BON=k，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．【点睛】本题主要考查反比例函数的待定系数法和几何图形的综合，掌握反比例函数比例系数k的几何意义，是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；

(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如图，过点作于点，在中，∵，∴，∴.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．23、（1）①见解析，45°②7；（2）见解析，【分析】（1）①作于点H,交的延长线于点，证明∆AHO≌∆AGB,即可求得∠ODC的度数；②延长交于点，利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.【详解】解：（1）①补全图形如图所示，过点作于点H,交的延长线于点，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四边形为矩形，∵为等腰直角三角形，∴OA=AB,∴∆AHO≌∆AGB,∴AH=AG,∴四边形为正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延长交于点，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；（2）如图，∵绕点旋转，∴点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），∴当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10，∴.∴长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.24、（1）；（2）①或；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可．【详解