湖南省长沙市周南教育集团2022-2023学年数学八年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若三角形三个内角度数之比为2：3：7,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2.如图，下列条件中，不能证明△ABCgaDCB的是（）

*-----------D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

3.如图，在等腰A4BC中，顶角N/=44°,BD平分底角/力BC交力。于点RE是

延长线上一点，且CD=CE,则NE的度数为（）

A.22°B.44°C.34°D.68°

4.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只

需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）

A.0.48X104B.4.8X105C.4.8X104D.48X106

5.化简2一y一工UL的结果是（）

s—6x+92x—6

x-y22x—j2x-2y

A.———B.-------C...........-D.--------

x—3乂―3x—3x—3

6.下列计算正确的是（）

A.〃3的3=2次B.（x+2）（x—2）=x2—2C«（。+。）2^。2+

b2D.（—2Q）2=402

7.下列计算中，正确的是（）

A.X3»X2=X4B.x（x-2）=-2x+xz

C.（X+J）（X-J）=X2+J2D.3X3J2-TXJ2=3X4

8.如果等腰三角形两边长为3cm和72,那么它的周长是（）.

A.3caB.1c?nC.13〃%或179？D.160

9.下列计算:

（1）Q?）=2;（2）0X=2;（3）（2夕）=12;（4）（0+正）嬉_如）=

-1,耕

结果正确的个数为1）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，是△力BC的角平分线，DELAB,DF1AC,垂足分别为点E,F,

连接EF,EF与力。交于点G,下列说法不一定正确的是（）

A.DE=DFB.AD^BDc.EG=FGD.ADVEF

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离

家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离

12.计算:no—|-21+

13.如图：等腰三角形4BC的底边BC的长是4的，面积是12c勿2,腰的垂直

平分线EF交/C于点尸，若。是BC边的中点，M为线段EF上的动点，则

的

最小周长为

14.求1+2+22+…+22019的值，可令S=1+2+22+・一+22019,贝!]

2s=2+22+23+…+22020,因此2S-S=220207.仿照以上推理，计算出

"L+L」…+」一的值为.

2222322019

15.如果AABC的三边长分别为7,5,3,ADEF的三边长分别为2x-1,3x-2,3,

若这两个三角形全等，则x=.

3579

16.观察一组数据，一，一，—»一，...，它们是按一定规律排列的，那么这一

491625

组数据的第〃个数是.

17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD

的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=----cm.

18.已知正比例函数>=质的图象经过点（3,6）则％=

一.三、解答题（共66分）

19.（10分）基本运算

（1）分解因式：

①4a协2—②（2a-h）-+8ab

（2）整式化简求值：

求[（x+2y）（x-2y）-G+4y）2]+4y的值，其中（工一2）。无意义，且3x—2y=O.

20.（6分）（1）如图1.在△43C中，ZB=60°,NZMC和NACE的角平分线交于点

O,则/。=。，

（2）如图2,若N8=a,其他条件与（1）相同，请用含a的代数式表示NO的大小；

⑶如图3,若ZB=a,^DAC,ZPCA=^ACE,则/p=

含a的代数式表示）.

B图3

21.（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的5x5网格，请在图中画出以。E

为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）

22.（8分）如图，AABC中，ZB=2ZC.

A

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E；

（2）连接AE,求证：AB=AE

23.（8分）定义符号min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{l,-2,

3）=-2,min{l,5,5）=1-

孔）——

（1）根据题意填空：min（9,3.14，兀J=.

（2）试求函数y=min{2,x+1,-3x+ll}的解析式；

（3）关于x的方程-x+m=min{2,x+1,-3x+ll}有解，试求常数m的取值范

围.24.（8分）（1）如图①，在四边形SB。中，AB//CD,点E是叱的中点，

若ZE是NBNO的平分线，试判断/B,AD9。。之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长力E交。C的延长线于点尸，易证A/EBgAFEC得

到AB^FC,从而把AB,AD,转化在一个三角形中即可判断.

AB,AD,DC之间的等量关系；

(2)问题探究：如图②，在四边形ZBCD中，AB//CD,力尸与DC的延长线交于

点F,点E是BC的中点，若力E是ZBAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间

的等量关系，并证明你的结论.

25.(10分)已知：NAOB=30。，点P是NAOB内部及射线OB上一点，且OP=10cm.

①②③

(1)若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点彳，螃O1、P「，如

图①求P।的长.

P

(2)若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点彳、？，连接O1、O与、48

如图②，求彳与的长.

(3)若点P在NAOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M,N,使APMN的周长

取最小值，请直接写出这个最小值.如图③

26.(10分)如图，已知AABC,ZC=90°,AC<BC,D为BC上一点，且到A、B两

点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD,若NB=32。，求NCAD的度数.

C'B

参考答案

一、选择题（每小题3分共30分）

1,C

【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.

【详解】解：•：三角形三个内角度数之比为2：3：7,

，三角形最大的内角为：180。、二_=1。5°,

2+3+7

•••这个三角形一定为钝角三角形.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和180。，计算三角形最大内角是解题关键.

2、D

【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共

边.A.由“SSS”可以判定△ABCgz2iDCB,故本选项

错误；B.由“SAS”可以判定△ABC^^DCB,故本选项

错误；

C.由BO=CO可以推知NACB=NDBC,则由“AAS”可以判定△ABCg/lDCB,故

本选项错误；

D.由“SSA”不能判定△ABCgZkDCB,故本选项正

确.故选D.

考点：全等三角形的判

定.3、C

【分析】先根据等腰三角形的性质求得NACB=68°,从而求出NACE=112°,再由

GD=CE求出NE的度数.

【详解】；在等腰中，顶角41=44。，

(180-44)°

:.NACB=----------------=68°,

2

又；CD=CE,NACB=NE+NCDE,

68°-

.\ZE=ZCDE==34°.

2

故选：c.

【点睛】

考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角

形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

4、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO«,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8X10

1.故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中W|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5,D

【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案.

(x-y)(x+y)-x+y

【详解】原式=

(7)2-2(x-3)

(x-y)(x+y)>2a-3)

(x-3)2x+y

_2(x-y)

2x-2y

x-3,

雌D.

【点睛】

本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关

键.6、D

【解析】分别根据同底数嘉乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计

算后利用排除法求解.

【详解】解：A.拉加=4，故A选项不正确；

B.(x+2)(x—2)=X2-4,故B选项不正确；

C.[a+b)2=a2+b2+2ab,i^[C选项不正确；

D.(-2a)2=4a2,故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关

键.7、B

【分析】根据同底数幕的乘法、整式的乘法和除法计算即可.

【详解】解：4、X3X2=X5,错误；

B、X(X-2)=-2X+X2,正确；

C、(x+y)(x-y)=x2-y2,错误；

D、3x3y2+xy2=3x2,错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌

握运算法则是解答本题的关键.

8、B

【分析】分两种情况：①底为3cm,腰为7cm时，②底为7cm,腰为3cm时；还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

①底为3cm,腰为7cm时，

•.•3+7〉7,

.•.等腰三角形的周长=3+7+7=17(cm)；

②底为7cm,腰为3cm时，

V3+3<7,

不能构成三角形；

综上，等腰三角形的周长为17cm；

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要

看是否符合三角形的三边关系.

9、D

【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.

（2）/^=2正确;（3）（-2-）

【详解】（1）（右）=2,正确;

=12正确;

（4）G+用）9—/）

-1,正确，故选D.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：（y）=〃；

^a2=卜|.

10、B

【分析】根据角平分线性质得出DE=DF,证出RtAAED^RtAAFD,推出AF=AE,

根据线段垂直平分线性质得出即可.

【详解】：AD是△ABC的角平分线，DE_LAB,DF_LAC,

；.DE=DF,故A选项不符合题意；

VZAED=ZAFD=90°，

\AD=AD

在RtAAED和RtAAFD中｛八厂「广，

[DE-DF

.".RtAAED^RtAAFD（HL）,

.\AE=AF,

VDE=DF,

:.A、D都在线段EF的垂直平分线上，

；.EG=FG,故C选项不符合题意；

AADXEF,故D选项不符合题意；

根据已知不能推出EG=AG,故B选项符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意:

角平分线上的点到角两边的距离相等.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.1.

【分析】首先设当40StW60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b,

然后再把（40,2）（60,0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得

函数解析式，再把t=41代入即可.

【详解】设当40StW60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b.

,图象经过(40,2)(60,0)，

[2=40左+b।左=一

\,解得：Iia,

[0=6。…|…

Ay与t的函数关系式为y=-m'+6，

1

当t=41时，y=-j^-x41+6=l.l.

故答案为1.1.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式.

12、1

【分析】根据零指数嘉，负整数指数嘉以及绝对值的运算法则计算即可.

【详解】兀。-I.-2,I+K⑶1V2=1-2+9=8

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关

键.13、1

【分析】连接AM、AD,如图，根据等腰三角形的性质可得AD_LBC,根据三角形的面

积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM,进而可推出

BM+MD=AM+MD>AD,于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果.

【详解】解：连接AM、AD,如图，

•••△ABC是等腰三角形，。是BC边的中点，

；.AD_LBC,

.•.s♦力D=Jx4•4D=12,

"ABC22

解得：AD=6,

•••EF是NB的垂直平分线，

.♦.AM=BM,

，BM+MD=AM+MDNAD,

AAD的长为BM+MD的最小值，

1

BDM的最小周长=AD+BD=6+/4=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键.

,1

14、1-

22019

【分析】根据题目所给计算方法，令S=千+工+工+…再两边同时乘以上，

I22223220192

求出一S,用求出一S的值，进而求出S的值.

222

【详解】解：令s=-+-L+J-+■•■+—,

2222322019

贝I)'+—+—H---F」一,

222232,122020

・1c11

・・S一一5=一—一

2222020

2222020

则s=i—-L.

22019

1

故答案为：1-

22019

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.

15、1

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x-2=7且2%-1=5或3%-2=5且

2x-1=7,然后分别解两方程求出满足条件的x的值.

【详解】•.'△ABC与ADEF全等，

二3无一2=7且2无一1=5,解得：尤=3,

或3龙—2=5且2x—l=7,没有满足条件的x的

值.故答案为：1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.注意要分类讨论.

2«+1

瓜U7IF

【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的

2/z+l

平方，进一步即可求得第〃个数为丁工5七.

+1）2

【详解】•••这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开

始的连续自然数的平方.

〃2/7+1

这组数据的第个数是G7IE（〃为正整数）

2〃+1

故答案是：（〃+1］（〃为正整数）

【点睛】

对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的

规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容

易的发现其中的奥秘.

17、9

【详解】二•四边形A8CD是矩形，

；.NABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

:,由勾股定理得：BD=/。和2+82=10（c/n）,

:・DO=Scm,

・・•点艮/分别是AO.AO的中点，

111

AEF=_OD=2.5{cm},EA=_AC=2.5tAF=_AD=4,

242

△AEF的周长=EF+/E+NF=9

故答案为9.

18、1

【分析】根据正比例函数丫=1«的图象经过点（3,6）,可以求得k的值.

【详解】解：・・•正比例函数y=kx的图象经过点（3,6）,

A6=3k,

解得，k=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，

利用正比例函数的性质解答.

三、解答题(共66分)

19、(1)@ab2(2a-l)(2a+l),②+(2)-5y-2x,-1

【分析】G)①先提取"2,再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方

公式即可求解；

(2)先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数嘉的性质求出x,y的值，代入即

可求解.

【详解】(1)①4a3bz-al”

=ab^(4^2—1)

=ab2(2a-l)(2a+1)

②(2a-/?)2+8ab

=4G—4ab+。2+8ab

=4G+4ab+1”

=(2a+b)2

(2)[(x+2y)(x-2y)—(x+4y)勺子4y

=(%2-4yz-%2-8xy-16产)+4y

=(-20y2-8xy)+4y

=-5y—2x

•••(x-2)0无意义，且3x-2y=0,

.•.x=2,y=3代入上式得：

原式=-5x3-2X2=-1.

【点睛】

此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

20、(1)ZO=60°；(2)90°-_a；(3)NP=(1-_)x180。一_a

2nn

【分析】(1)由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；

(2)根据题意设/BAC=p,ZACB=y,则a+p+v=180°＞利用角平分线性质和外角定

义找等量关系，用含a的代数式表示NO的大小；

(3)利用(2)的条件可知n=2时，NP=(1-_L)x18S-_a,再将2替换成n即可分

22

析求解.

【详解】解：(1)因为NDAC和NACE的角平分线交于点O,且NB=60。，

所以NO%C+ZOCA=180o-60。=120。，

有NO=180。-120。=60。.

(2)设NBAC=p,ZACB=Y，则a+p+Y=180。

YNACE是ZkABC的外角，

:.ZACE=ZB+ZBAC=a+p

VCO平分NACE

11

AACO=一乙4CE=_(a+p)

22

1..

同理可得：/G4O=区(a+丫)

VZO+ZACO+ZCAO=180°,

11

:.NO=180-AACO-ACAO=180。一一包+P)=(a+Y)

22

=180。一1(a+B+a+丫)=180。-1(a+B+a)=180。—90。-1a=90。一1a；

2,222

11

(3)VZB=a,^PAC=_ZDACtZPCA=_AACE,

nn

由(2)可知n=2时，有NP=180。一9O'-J_a=(1」)x180。—Ja,将2替换成n即

222

可，

11

.•.NP=(1-：)x180-：a.

nn

【点睛】

本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°

以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.

21、见解析

【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角

形或者作出一个直角边都为M的直角三角形即可

【点睛】

考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

22、(1)见解析；(2)见解析.

1

【分析】(1)分别以A、C为圆心，大于-AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两

点画直线，交BC边于点E,交AC边于点D；

(2)由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE,所以NEAC=/C.

于是可得NAEB=2NC,故NAEB=NB,所以AB=AE.

【详解】解：(1)如图所示，DE即为所求；

TDE垂直平分AC,

,\AE=CE.

/.ZEAC=ZC.

...NAEB=2NC.

VZB=2ZC.

.".ZAEB=ZB.

，AB=AE.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点,

到线段两端点的距离相等.

23、(1)3(2)见解析(3)mW2

【分析】(1)先求出而的值，再根据运算规则即可得出答案；

(2)先计算交点坐标，画图象即可得出答案；

(3)由(2)中的图象，与函数y=-x+m的图象有交点则有解，据此即可求解.

【详解】(1)•:而=3,

Amin^>3,14,71X3；

故答案为3；

[x+1(x<1)

(2)由图象得：y=|2(14x43).

[-3x+11(x>3)

(3)当y=2时，-3x+ll=2,x=3,

：.A(3,2),

当y=-x+m过点A时，则-3+m=2,

m=2,

如图所示:

•••常数m的取值范围是m<2.

【点睛】

此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不

等式去求解，考查综合应用能力.

24、(1)AD=AB+DCi(2)AB=AF+CF,理由详见解析.

【分析】(1)先根据角平分线的定义和平行线的性质证得力。=DF,再根据AAS证

得ACEFg^BEA,于是=CF,进一步即得结论；

(2)延长力E交DF的延长线于点G,如图②，先根据AAS证明A/E3且AGEC,

可得力B=CG,再根据角平分线的定义和平行线的性质证得E4=FG,进而得出结

论.

【详解】解：(1)AD=AB+DC.

理由如下：如图①，•••/旧是NBND的平分线，NDAE=NBAE

'：AB”DC,：.NF=ZBAE,:.ZDAF=NF,J.AD^DF.

•.•点E是BC的中点，CE=BE,

又；ZF=ZBAE,ZAEB=ZCEF

:.ACEFgABEA(AAS),：.AB=CF,

:.AD=CD+CF=CD+AB.

故答案为：AD=AB+DC.

(2)AB-AF+CF.

理由如下：如图②，延长NE交DF的延长线于点G.

A

-AB//DC,/.NBAE=NG,

又BE=CE,ZAEB=NGEC,

.•.AAEB丝AGEC(AAS),/.AB=GC,

•:AE是ZBAF的平分线，ZBAG=ZFAG,

•••NB/4G=NG,:.NR4G=NG,：.FA=FG,

'：CG^CF+FG,：.AB=AF+CF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知

识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键.

25、(1)PP=10cm；(2)PP=10cm；(3)最小值是10cm.

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【分析】(1)根据对称的性质可得OP=oP],ZPO^=2ZAOB=60°,从而证出APO「

是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；

(2)根据对称的性质可得OP=O,OP=O。，NPC)P=2NA