江苏省苏州姑苏区五校联考2021-2022学年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x?+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）;

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

1

2.若代数式K有意义，则实数x的取值范围是（）

\Jx

A.x>0B.x>0D.任意实数

3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

m

左视图

4.点A（a,2—a）是一次函数y=2x+〃?图象上一点，若点A在第一象限，则，〃的取值范围是（）.

A.-2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

5.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图

和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列运算正确的是()

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.(ab2)3=a3b6

7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=&(x<0)

X

的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为()

2+xB.ZC2/2y2

A-------C•-i

X-m(x-y)-

9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米〃J、时，根据题意，得

"二10

("劭均二—6。("5。府□

30_107^E~z=J0

―To

10.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为a(0Ya<9()。).若/1=H2。，则Na

的大小是()

A.68°B.20°C.28°D.22°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=

12.反比例函数旷=幺的图象经过点(1,6)和(〃?,-3),则加=.

X

357911

13.已知。1=—942=—,。3=-904=----9。5=----，…，则______♦("为正整数).

25101726

14.如图，正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴，将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图（正视图）的周长是,

15.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF

的面积等于.

16.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是.

2

17.已知AABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=§,把小ABC绕着点C旋转，使得点A落在点N,点B落在点B\若

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

19.（5分）如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=9（）。，点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、

C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形DEFG绕点D逆时针

方向旋转a（00<a<360°）,

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

G

G.

B

图1图2

三3-1），€—：）］的值•

20.（8分）先化简后求值：已知:x=G-2,求1一

21.（10分）观察下列等式:

22-2xl=y+i①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+l③

...第④个等式为.；根据上面等式的规律，猜想第"个等式（用含〃的式子表示，”是正整数），并说明你猜想

的等式正确性.

22.（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于15（）（）元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是

多少元?

23.（12分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面交于点8、C,测得NA8C=45。，ZACB=30°,且5c

=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯4离地面的高度40.（精确到0.1米）（参考数据：V2-1.414,73-1.732）.

24.（14分）如图，一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二=三的图象交于C,。两点，与x,y轴交于B,A两

点，且tan：：二二二=2,作二二1二轴于E点.

（口求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;

（》求△二二二的面积；

G）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设£=2为，得到X「W=2X；=2,得到当芭=1

时，当/=一时，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（）在反比

X2=2,1X2=-2,m,n

4

例函数y二—的图象上，得到mn=4,然后解方程mF+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

2

详解：@ftx-2x-8=0,得：（x・4）（x+2）=0,解得演=4,x2=-2,VXjjt2x2,或超先士，

・•・方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，；・设超=2玉,，Xj•x2=2=2,:.x]=±1,

当芭时，当』=—时，）故②正确；

=1x2=2,1X2=—2,/.%+x2=—a=±3,Aa=±3,

③关于x的方程a/-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，Ax2=2x],

•・•抛物线丫=2—・6"十（:的对称轴是直线x=3,工抛物线丫=2—・62乂+（:与x轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故

③正确;

4

④'・•点（m,n）在反比例函数y二一的图象上，Amn=4,解m/+5x+n=0得

x

28

X1=---»X=----,/.x,=4x,,二关于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

m2in

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

2、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解：依题意得：且存1.

解得x#l.

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

3、D

【解析】

解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符

合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的三视图.

4、B

【解析】

试题解析：把点4”,2-。）代入一次函数y=2x+根得，

2-a—2a+m

m=2—3a.

•・•点A在第一象限上，

a>0

{.„>可得0<a<2,

2-a>0

因此一4<2—3a<2,即一4<〃?<2,

故选B.

5、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C.

6、D

【解析】

根据同底数幕的乘法，合并同类项，同底数第的除法，幕的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2«a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a64-a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方.

7、B

【解析】

根据勾股定理得到0A川号+4?=5,根据菱形的性质得到AB=0A=5,轴，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

•.•点A的坐标为(-3,-4),

•*.0A=J32+4?=5，

•.•四边形A0C8是菱形，

：.AB=0A=5,AB〃x轴，

：.B(-8,-4),

•.•点E是菱形AOC3的中心，

：.E(-4,-2),

:.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

8、D

【解析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

A、错误;

错误:

54yz2y3

错误;

27/3x2

18y2_2y2

、正确;

D9(x-»(x-y)2

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

9,A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

2530_10

三―（，+50%）二=而

故选A.

10、D

【解析】

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

,••矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABO的位置，旋转角为a,

...NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=9()°,ND'=ND=9()°,

,.,Z2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.,.Z3=180°-Z2=68°,

...NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或0或比叵

2

【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；

当函数为二次函数时，将（0,0）代入解析式即可求出m的值.

【详解】

解：（1）当m-1=0时，m=l,函数为一次函数，解析式为y=2x+l,与x轴

交点坐标为（-；,0）；与y轴交点坐标（0,1）.符合题意.

（2）当m-#0时，m再，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点,

于是△=4-4（m-1）m>0,

解得，（m-----）2V―,

24

解得mV小6或m>上立.

22

将（0,0）代入解析式得，m=0,符合题意.

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，

这时：A=4-4（m-1）m=0,

解得：m=生后.

2

故答案为1或0或上且

2

【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解.

12、-1

【解析】

先把点（1,6）代入反比例函数），=&,求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m,-3）代入即可得

出m的值.

【详解】

解：•.•反比例函数y=K的图象经过点（1,6）,

k

6=—,解得k=6,

.•.反比例函数的解析式为y=-.

•.•点（m,-3）在此函数图象上上,

-3=—,解得m=-L

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

【解析】

观察分母的变化为"的1次幕加1、2次幕加1、3次塞加L..,"次塞力口1；分子的变化为：3、5、7、9...2n+l.

【详解】

即..357911

•〃尸9。2二—9。3=9〃4=99・・・,

25101726

2n+l

+1

2n+l

故答案为:

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

14、1.

【解析】

分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3,长是2.

详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.

点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.

15二

10'16'

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代换后，可知AE=AF,问题转化为在RtAABE中求

AE.因此设AE=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：x=三，即AE=AF=m

ds

因此可求得SME^XAFXABWX争＜3哈

考点：翻折变换(折叠问题)

16、1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

17、475

【解析】

过点C作CH_LAB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定AACA'-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CHLAB于H,

H,

R'

2

,在RtAABC中,ZC=90,cosA=—，

3

AC=AB»cosA=6,BC=3下,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

AH=AC*cosA==4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

••.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA'中点,

.•.AA'=2AH=8,

又•.•△BCB，和△ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角,

.•.ZACA'=ZBCB',

.".△ACA

,•嚏=募即嘉

解得：BB=4后.

故答案为：46.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA'^ABCB'.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

・'•y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令心12600,即140x+6000212600,

解得x>47.1.

又..飞空。，.•.经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3)..T40>0,随x的增大而增大.

x=50时y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

•••选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

19、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.证明见解析.②AF=2万.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADEg^BDG就可以得出结论；

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出4ADE且4BDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图是等腰直角三角形,NBAC=90。，点D是BC的中点，

.•.ADJLBC,BD=CD,

...ZADB=ZADC=90°.

•.•四边形DEFG是正方形，

ADE=DG.

在4BDG^OAADE中,

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

二△ADE^ABDG(SAS),

；.BG=AE.

故答案为BG=AE；

⑵①成立BG=AE.

理由：如图2,连接AD,

•.•在RtABAC中，D为斜边BC中点，

.*.AD=BD,AD±BC,

.,.ZADG+ZGDB=90°.

•.•四边形EFGD为正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90°,

.,.ZADG+ZADE=90°,

:.ZBDG=ZADE.

在ABDG^flAADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

.,.△BDG^AADE(SAS),

.••BG=AE；

@VBG=AE,

...当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270。时，BG=AE.

VBC=DE=4,

.\BG=2+4=6.

；.AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=JAE2+EF?=736+16»

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌

握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.

20、2

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

初4,8/V+4-4x.x-2、，8(x-2)22x4x-2

解：原1H式=1-/f(-------------)=1-/,----<-•----=1-----=---

(x+2)(x-2)4x2x(x+2)(x-2)©x-2x+2x+2

当x=G-2时，

,473-2-2V3-43—46

原式=-----=——=--------.

s/3-2+2V33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

222

21、(1)5-2X4=42+1；(2)(n+1)-2n=n+l,证明详见解析.

【解析】

(1)根据①②③的规律即可得出第④个等式；

(2)第"个等式为(n+1)2-2"=层+1,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边.

【详解】

(1)：22-2x1=12+1①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+l③

二第④个等式为52-2x4=42+1,

故答案为：52-2X4=42+1,

(2)第"个等式为(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n=n2+2n+l-2n=n2+l.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

22、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；

【解析】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花

的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元,

根据题意得:侬x2=3

xx+0.5

解得：x-2,

经检验：x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：^y^x（3-2）+^yX（m-2.5）>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23、（1）见解析；（2）是7.3米

【解析】

(1)图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,则AD_LBC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接